2024一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题2 集合间的基本关系-2024一轮数学题型细分与精练（解析版）

专题2集合间的基本关系题型一判断集合的子集（真子集）个数1．设全集，且，则满足条件的集合的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】由不等式，解得，即又由，可得满足条件的集合的个数为．故选：D2．已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由集合仅有两个子集可知集合仅有一个元素.当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集当时,方程有两个相等的实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集综上可知,的取值构成的集合为故选:B3．非空集合P满足下列两个条件：（1）P⊊{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈P，则6﹣a∈P，则集合P个数是__．【答案】6【解析】根据条件：若元素a∈P，则6﹣a∈P，将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组：3、1和5、2和4．因为P⊊{1，2，3，4，5}，当P中元素只有一个时，P＝{3}；当P中元素只有二个时，P＝{1，5}或{2，4}；当P中元素只有三个时，P＝{3，1，5}或{3，2，4}；当P中元素只有四个时，P＝{2，4，1，5}；当P中元素有五个时，P＝{3，2，4，1，5}不满足题意；综上所述得：则集合P个数是：6．故答案为：6．4．定义集合运算：，若集合，，则集合的真子集的个数为_____．【答案】7【解析】由题知：所以集合的真子集个数为.故答案为：题型二判断两个集合的包含关系及参数问题1．已知集合，则下列式子表示正确的有（）①；②；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】因为，，，对于①，显然正确；对于②，，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对于③，，根据空集是任何集合的子集知正确；对于④，，．根据子集的定义知正确．故选：C．2．已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，得，所以实数m的取值集合为.故选：C3．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3【答案】B【解析】∵A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}，且A⊆B，∴a＞0，则B＝{x|a＜x＜3a}，∴，解得1≤a≤2，故选：B.4．已知集合，，若，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】依题意得：当时，，即.当时，，解得.综上，.5．写出下列每组中集合之间的关系：（1）A={x|-3≤x<5}，B={x|-1<x<2}．（2）A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}．（3）A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}．（4）A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有；（2）当n∈N*时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，…．由x=2n+1知x=3，5，7，9，…．故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此；（3）由图形的特点可画出Venn图，如图所示，从而可得；（4）依题意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以．6．已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）当时，，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得①若，即时，符合题意；②若，即时，需或．得或，即．综上知题型三两个集合相等求参数1．已知，，若集合，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，解得或，当时，不满足集合元素的互异性，故，，，故选：B.2．设、，集合，则__________．【答案】【解析】，由于有意义，则，则有，所以，.根据题意有，解得，因此，.故答案为.3．已知，，.求：（1）使，的的值；（2）使的的值.【答案】（1），或，；（2），或，【解析】（1）因为，所以又因为，所以，解得或当时，，解得当时，，解得所以，，或，；（2），，解得或所以，，或，.4．由a，，1组成的集合中有3个元素，该集合与由，，0组成的集合是同一个集合，求的值.【答案】【解析】由题意可得集合和集合为相等集合，则由集合中元素的特点和相等集合的概念可得联立解得：，所以.5．已知集合，，若，求的值．【答案】1【解析】解：因为集合，，要使有意义，则又，由集合相等的充要条件及集合中元素的互异性可得，即，即=，故=.题型四空集性质及应用1．已知集合.（1）若集合A是空集，求a的取值范围；（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并把这个集合A写出来.【答案】（1）（2），或，【解析】解析（1）要使集合A为空集，则方程无实数根，当时，得不满足题意；则有解得.故a的取值范围是.（2）当时，方程为，解得为一个解满足题意，此时；当时，方程为一元二次方程，此时集合A中只有一个元素的条件是，解得，此时，则得.综上可得：时，；时，.2．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）或【解析】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.题型五根据集合相等关系进行计算1．设，集合，则等于（）A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】两个集合相等，则集合中的元素相同，，所以，则，那么，和，所以.故选：D2．已知集合，.（1）若集合，，求的值；（2）是否存在实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在实数，见解析【解析】（1）由题可知所以所以.（2）假设存在实数使得，则或.若，则，此时没有意义，舍去.若，则，化简得，解得或（舍），当时，不符合集合中元素的互异性，舍去.故不存在实数，使得.3．已知关于x的方程与有相同的解集，求a的值及方程的解集.【答案】，方程的解集为【解析】解：方程化为，整理，得，解得.方程化为,整理，得，解得.由题意，得，解得，所以.综上，，方程的解集