2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题37 立体几何图形-2023一轮数学讲义+题型细分与精练(原卷版)

专题37立体几何图形题型一棱柱的几何特征【例1】下列命题正确的是（）A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面互相平行D．棱柱的侧面都是矩形【变式1-1】下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；③侧棱必与底面垂直；④侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【变式1-2】下列命题正确的是（）．A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形【变式1-3】(多选题)下列说法错误的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形题型二棱锥和棱台的几何特征【例2】下列说法正确的是（）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体【变式2-1】（多选）下列说法正确的是（）A．如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B．五棱锥只有五条棱C．一个棱柱至少有五个面D．棱台的各侧棱延长后交于一点【变式2-2】下列命题中，正确的是（）A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱C．侧面都是矩形的四棱柱是长方体D．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥【变式2-3】下列说法正确的是________．①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．题型三旋转体的几何特征类型1旋转体的概念【例3-1】一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（）A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台【变式3-1】（1）如图，第一排的图形绕虚线旋转一周能形成第二排中的某个几何体．请写出第一排、第二排中相应的图形的对应关系________.A．B．C．D．【变式3-1】（2）如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体【变式3-1】（3）经过旋转可以得到图中几何体的是（）A.B.C.D.【变式3-1】（4）以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A.一个圆柱B.一个圆锥C.两个圆锥D.一个圆台类型2圆柱、圆锥、圆台的几何特征【例3-2】给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【变式3-2】（1）下列说法正确的是（）A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台【变式3-2】（2）下列结论中正确的是（）A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台【变式3-2】（3）给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点，其中正确的命题是（）A．①②④B．②③④C．①③⑤D．②④⑤【变式3-3】下列说法不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④【变式3-4】给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．题型四简单的组合体【例4】如图所示的组合体，其结构特征是（）A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的【变式4-1】如图的组合体是由（）组合而成.A．两个棱柱B．棱柱和圆柱C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱【变式4-2】将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由()A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成【变式4-3】(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是()A．由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B．由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C．由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D．由一个长方体与两个四棱台组合而成的【变式4-4】如图所示的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是（）A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱【变式4-5】关于如图所示几何体的正确说法为_____．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．题型五空间几何体展开图问题【例5】如图，两个图形都是立体图形的平面展开图，你能分别说出这两个立体图形的名称吗？【变式5-1】下列图形不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【变式5-2】某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()【变式5-3】如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．2B．1C．高D．考【变式5-4】一圆柱的底面半径为eq\f(3,π)，母线长为4，轴截面为ABCD，从点A拉一绳子沿圆柱侧面到相对顶点C，求最短绳长.【变式5-5】如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.(结果不取近似值)题型六简单的截面问题【例6】如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体【变式6-1】若用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为()A．8B.eq\f(8,π)C.eq\f(4,π)D.eq\f(2,π)【变式6-2】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（）A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正