2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题8.2 期末测试卷（满分120分制）（举一反三）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列2021-2022学年八年级数学上册期末测试卷【苏科版】考试时间：120分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共27题，单选10题，填空8题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P坐标为（4，﹣3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列各式中正确的是（）A．(-2)2=-2 B．1=1 C．16=±44．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B5．（3分）如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．313 B．144 C．169 D．256．（3分）如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组y=kA．x=1y=2 B．x=1y=-2 C．x=-1y=27．（3分）下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数 B．任何一个正数都有两个平方根 C．4=±2D．有理数和无理数统称实数8．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若点M（a+2，a﹣3）在x轴上，则a的值为．13．（3分）近似数6.5×105精确到位．14．（3分）点A表示-2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，则B表示的数为15．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝°．16．（3分）已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称：则ab＝．17．（3分）已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（6，0），B（﹣2，0），且点C在第四象限，则点C的坐标为．18．（3分）已知平面上点O（0，0），A（4，2），B（6，0），直线y＝mx﹣4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题（本大题共9题，共66分）19．（8分）计算与求值：（1）3-27（2）求x的值：4x2﹣25＝0．20．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是6的整数部分；1）求a+b+c的值；2）求3a﹣b+c的平方根．21．（6分）如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE．22．（6分）如图，一个直径为12cm的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，小木棍露出杯子外2cm，当小木棍倒向杯壁时（小木棍底端不动），小木棍顶端正好触到杯口，求小木棍长度．23．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点B坐标为（﹣3，0），点C坐标为（﹣2，2）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC分别关于x轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A关于y轴对称点的坐标．24．（8分）已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）点P1（m，y1），P2（m﹣2，y2）在（1）中所得函数图象上，比较y1与y2的大小．25．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数；（3）若BC的长为30，求△DAF的周长．26．（8分）点P是平面直角坐标系的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段长度的和为5，则点P叫做“垂距点”，例如：下图中的P（﹣2，3）是“垂距点”；（1）在点A（3，2），B(53，103（2）若D（32m，1（3）若经过（﹣2，4）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在“垂距点”，请直接写出k的取值范围．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），交y轴于点C；（1）求直线AB的关系式；（2）求△OBC的面积；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．2021-2022学年八年级数学上册期末测试卷【苏科版】考试时间：120分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共27题，单选10题，填空8题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P坐标为（4，﹣3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（4，﹣3）在第四象限．故选：D．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．(-2)2=-2 B．1=1 C．16=±4【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、(-2)B、1=C、16=D、327故选：B．4．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．5．（3分）如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．313 B．144 C．169 D．25【分析】由正方形的面积得出EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得出DE2＝EF2﹣DF2，即可得出结果．【解答】解：如图所示：根据题意得：EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，即正方形A的面积为25；故选：D．6．（3分）如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组y=kA．x=1y=2 B．x=1y=-2 C．x=-1y=2【分析】方程组y=k1x+by=k2x的解即为直线y＝k1x+b【解答】解：∵直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），∴方程组y=k1x+b故选：D．7．（3分）下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数 B．任何一个正数都有两个平方根 C．4=±2D．有理数和无理数统称实数【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，算术平方根的定义，实数的分类，即可解答．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、4=D、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．8．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°或55° B．70° C．55° D．40°【分析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°．故选：A．9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】首先结合图形和函数图象判断出CD的长和AD的长，进而可得AB的长，从而可得E点坐标，然后再计算出当5＜t≤10时直线解析式，然后再代入t的值计算出s即可．【解答】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，当点P从C运动到D处需要2秒，则CD＝2，△ADP面积为4，则AD＝4，根据图象可得当点P运动到B点时，△ADP面积为10，则AB＝5，则运动时间为5秒，∴E（5，10），设当5＜t≤10时，函数解析式为s＝kt+b，∴10=5k+b4=10k+b解得：k=-6∴当5＜t≤10时，函数解析式为s=-65当P运动到BC中点时时间t＝7.5，则s＝7，故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．（3分）若点M（a+2，a﹣3）在x轴上，则a的值为3．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，得出a﹣3＝0，解方程即可得出a的值．【解答】解：∵点M（a+2，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，即a＝3，故答案为：3．13．（3分）近似数6.5×105精确到万位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：因为6.5×105＝650000，所以近似数6.5×105精确到万位．故答案是：万．14．（3分）点A表示-2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，则B表示的数为-2【分析】根据数轴和题意即可得B表示的数．【解答】解：点A表示-2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B则B表示的数为-2故答案为：-215．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝35°．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝35°，故答案为：35．16．（3分）已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称：则ab＝﹣6．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．17．（3分）已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（6，0），B（﹣2，0），且点C在第四象限，则点C的坐标为（2，﹣43）．【分析】过C点作CD⊥x轴，如图，根据等边三角形的性质得到AC＝AB＝8，∠CAB＝60°，再利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AD＝4，CD＝43，然后利用第四象限内点的坐标特征写出C点坐标．【解答】解：过C点作CD⊥x轴，如图，∵A（6，0），B（﹣2，0），∴OA＝6，AB＝6+2＝8，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝8，∠CAB＝60°，在Rt△ACD中，AD=12∴CD=3AD＝43∵OD＝OA﹣AD＝6﹣4＝2，∴C点坐标为（2，﹣43）．故答案为（2，﹣43）．18．（3分）已知平面上点O（0，0），A（4，2），B（6，0），直线y＝mx﹣4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为2．【分析】设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（3，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y＝mx﹣4m+2过三角形的顶点A（4，2），结合直线y＝mx﹣4m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，可得出直线y＝mx﹣4m+2过点C（3，0），再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．【解答】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（3，0），如图所示．∵y＝mx﹣4m+2＝（x﹣4）m+2，∴当x＝4时，y＝（4﹣4）m+2＝2，∴直线y＝mx﹣4m+2过三角形的顶点A（4，2）．∵直线y＝mx﹣4m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，∴直线y＝mx﹣4m+2过点C（3，0），∴0＝3m﹣4m+2，∴m＝2．故答案为2．三、解答题（本大题共10题，共66分）19．（8分）计算与求值：（1）3-27（2）求x的值：4x2﹣25＝0．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3+5+1+2＝5；（2）4x2﹣25＝0，则x2=25则x＝±5220．（6分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是6的整数部分；1）求a+b+c的值；2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】1）由平方根的性质知3a﹣14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a＝3，根据立方根定义可得b的值，根据2＜6＜3可得2）分别将a，b，c的值代入3a﹣b+c，可解答．【解答】解：1）∵某正数的两个平方根分别是3a﹣14和a+2，∴3a﹣14）+a+2）＝0，∴a＝3，又∵b+11的立方根为﹣3，∴b+11＝﹣3）3＝﹣27，∴b＝﹣38，又∵c是6的整数部分，∴c＝2；∴a+b+c＝3+﹣38）+2＝﹣33；2）当a＝3，b＝﹣38，c＝2时，3a﹣b+c＝3×3﹣﹣38）+2＝49，∴3a﹣b+c的平方根是±7．21．（6分）如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE．【分析】由“SSS”可证△ADB≌△ADC，进而利用平行线的性质和全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：在△ADB与△ADC中，AB=ACAD=AD∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴AE＝DE．22．（6分）如图，一个直径为12cm的杯子，在它的正中间竖直放一根小木棍，小木棍露出杯子外2cm，当小木棍倒向杯壁时（小木棍底端不动），小木棍顶端正好触到杯口，求小木棍长度．【分析】设杯子的高度是xcm，那么小木棍的高度是（x+2）cm，因为直径为12cm的杯子，可根据勾股定理列方程求解．【解答】解：设杯子的高度是xcm，那么小木棍的高度是（x+2）cm，∵杯子的直径为12cm，∴杯子半径为6cm，∴x2+62＝（x+2）2，即x2+36＝x2+4x+4，解得：x＝8，8+2＝10（cm）．答：小木棍长10cm．23．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点B坐标为（﹣3，0），点C坐标为（﹣2，2）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC分别关于x轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A关于y轴对称点的坐标．【分析】（1）根据B，C两点坐标，作出平面直角坐标系即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求作．（2）如图，△A1B1C1；即为所求作．（3）点A关于y轴对称点的坐标（5，4）．24．（8分）已知：y与x+2成正比例，且x＝﹣4时，y＝﹣2．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）点P1（m，y1），P2（m﹣2，y2）在（1）中所得函数图象上，比较y1与y2的大小．【分析】（1）设y＝k（x+2）（k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入求出k即可；（2）根据一次函数的性质比较大小即可．【解答】解：（1）设y＝k（x+2）（k为常数，k≠0），把x＝﹣4，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（﹣4+2），解得：k＝1，即y＝x+2，所以y与x之间的函数表达式是y＝x+2；（2）∵y＝x+2中k＝1＞0，∴y随x增大而增大，∵m＞m﹣2，∴y1＞y2．25．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数；（3）若BC的长为30，求△DAF的周长．【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，结合图形计算，得到答案；（3）根据三角形的周长公式计算．【解答】解：（1）∵∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°；（2）∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA＝DB，FA＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∠FAC＝∠ACB＝55°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝20°；（3）△DAF的周长＝DA+DF+FA＝DB+DF+FC＝BC＝30．26．（8分）点P是平面直角坐标系的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段长度的和为5，则点P叫做“垂距点”，例如：下图中的P（﹣2，3）是“垂距点”；（1）在点A（3，2），B(53，103)，C（﹣1，5）是“垂距点”的为（2）若D（32m，1（3）若经过（﹣2，4）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在“垂距点”，请直接写出k的取值范围．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据“垂距点”的定义，得到|32m|+|1（3）如图，取E（0，5），F（5，0），G（﹣5，0）．连接EF，EG，在EG上取一点P，作PM⊥OE于M，PN⊥OF于N．首先说明线段EF或线段EG上的点是“垂距点”，当直线y＝kx+b与线段EF或线段EG有交点时，直线y＝kx+b上存在“垂距点”，【解答】解：（1）根据题意，对于点A而言，|3|+|2|＝5，A是“垂距点”，对于点B而言，|53|+|10B是“垂距点”，对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠5，所以C不是“垂距点”，故答案为A和B．（2）根据题意得|32m|+|1①当m＞0时，则2m＝5，解得m=5②当m＜0时，则﹣2m＝5，解得m=-5故m的值为±52（3）如图，取E（0，5），F（5，0），G（﹣5，0）．连接EF，EG，在EG上取一点P，作PM⊥OE于M，PN⊥OF于N．则有四边形PMON是矩形，可得PN＝OM，∵OE＝OF，∴∠OEF＝45°∴PM＝EM，∴PM+PN＝OM+EM＝5，∴线段EF或线段EG上的点是“垂距点”，当直线y＝kx+b与线段EF或线段EG有交点时，直线y＝kx+b上存在“垂距点”，∵直线y＝kx+b，经过A（﹣2，4），∴4＝﹣2k+b，∴b＝4+2k，∴直线y＝kx+4+2k，当直线经过E（0，5）时，k=1当直线经过G（﹣5，0）时，k=4观察图象可知满足条件的k的值为k＜0或0＜k＜12或k27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），交y轴于点C；（1）求直线AB的关系式；（2）求△OBC的面积；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），∴3=-2k+b0=4k+b∴k=-1∴直线AB的解析式：y=-12（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴OC＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，∴S△OBC=1（3）如图，当点P在直线AB下方时，过点P作PE⊥y轴于E，∴∠PEC＝∠PCB＝90°，∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，∴∠CPE＝∠BCO，又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，∴△PCE≌△CBO（AAS），∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，∴OE＝2，∴点P（﹣2，﹣2），当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，∴OE'＝6，∴点P'（2，6），综上所述：点P（2，6）或（﹣2，﹣2）．2021-2022学年八年级数学上册期末测试卷【苏科版】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共26题，单选8题，填空8题，解答10题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，其中为无理数的是（）A．3.14 B．5 C．9 D．﹣52．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）3．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a＝1，b=3，c4．（3分）函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）A．8.65×105 B．8.66×105 C．8.656×105 D．8650006．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E7．（3分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或38．（3分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．12.5 B．13 C．14 D．15二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）9．（3分）计算：25的平方根是．10．（3分）若点（6，n）在函数y=-13x的图象上，则n＝11．（3分）无理数a满足不等式1＜a＜4请写出两个符合条件的无理数、．12．（3分）在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，则S△ABC＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC＝2，AD＝1，则BE的长为．15．（3分）如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费元．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，满分102分，写出必备的解答过程）17．（10分）计算与求解：（1）计算：16+3-27-（（2）求式中x的值：（2x﹣1）2＝36．18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF．求证：DF＝AE．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为．20．（8分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．21．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．22．（10分）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）AD的长为；（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．24．（12分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP﹣DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（﹣3，﹣3），当G在y轴运动时，作等腰直角△FGH，并始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴交于点G（0，m），FH与x轴交于点H（n，0），求m、n满足的数量关系．25．（12分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26．（12分）（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．2021-2022学年八年级数学上册期末测试卷【苏科版】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共26题，单选8题，填空8题，解答10题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，其中为无理数的是（）A．3.14 B．5 C．9 D．﹣5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、5是无理数，故本选项符合题意；C、9=3D、﹣5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：B．3．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a＝1，b=3，c【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求出∠C度数，再判断选项A即可；根据三角形的三边关系定理判定选项B即可；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可．【解答】解：A．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c＝1：1：2，∴a+b＝c，不符合三角形三边关系定理，∴不能组成三角形，故本选项符合题意；C．∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵a＝1，b=3，c∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k＝2＞0，图象过一三象限，b＝1＞0，图象过第二象限，∴直线y＝2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．5．（3分）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）A．8.65×105 B．8.66×105 C．8.656×105 D．865000【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：865600按四舍五入法精确到千位的近似值是8.66×105．故选：B．6．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC＝EF，∠C＝∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理进行判断即可．【解答】解：A、根据SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、根据AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：B．7．（3分）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或3【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB＝6∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（cm/s）．故v的值为2或3．故选：D．8．（3分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．12.5 B．13 C．14 D．15【分析】由先等腰三角形的性质得BD=12AB＝6，由勾股定理求出CD＝8，再由三角形的三边关系得OC≤OD+DC，则当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，然后由直角三角形斜边上的中线性质求出OD=【解答】解：取AB的中点D，连接CD，如图所示：∵AC＝BC＝10，AB＝12，∵点D是AB边中点，∴BD=12∴CD=B连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=12∴OD+CD＝6+8＝14，即点C到点O的最大距离为14，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）9．（3分）计算：25的平方根是±5．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．10．（3分）若点（6，n）在函数y=-13x的图象上，则n＝【分析】把x＝6代入函数解析式中，即可得出答案．【解答】解：把x＝6，y＝n代入函数y=-13得n=-1故答案为：﹣2．11．（3分）无理数a满足不等式1＜a＜4请写出两个符合条件的无理数2、3．【分析】由于无理数a满足不等式1＜a＜4，若为无理数，则被开方数在使在1到16之间，由此即可求解．【解答】解：无理数a满足不等式1＜a＜4，则符合条件的无理数有：2，3等．12．（3分）在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为k＜3．【分析】根据已知条件“一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小”知，k﹣3＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：k＜3．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，则S△ABC＝1003【分析】先根据勾股定理得出CD的长，再根据勾股定理得出方程求出AC的长，即可解决问题．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∵BC＝10，BD＝8，∴CD=B设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x=25∴AC=25∴S△ABC=12AC•BD=1故答案为：100314．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC＝2，AD＝1，则BE的长为3．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC＝2，根据角平分线的性质得到DE＝AD＝1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC＝2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD＝1，∴BE=B故答案为：3．15．（3分）如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数关系，则通话8min应付通话费7.4元．【分析】根据图形写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把t＝8代入解析式进行计算即可得解．【解答】解：由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），设射线BC的解析式为y＝kt+b（t≥3），则3k+b=2.45k+b=4.4解得：k=1b=-0.6所以，射线BC的解析式为y＝t﹣0.6（t≥3），当t＝8时，y＝8﹣0.6＝7.4（元），故答案为：7.4．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），点D是OA的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是（6，83）【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（3，0），A（6，0），∴H（9，0），∴直线CH解析式为y=-89∴x＝6时，y=8∴点E坐标（6，83故答案为：（6，83三、解答题（本大题共有10小题，满分102分，写出必备的解答过程）17．（10分）计算与求解：（1）计算：16+3-27-（（2）求式中x的值：（2x﹣1）2＝36．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+（﹣3）﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝36，则2x﹣1＝±6，2x﹣1＝6或2x﹣1＝﹣6，解得：x=72或x18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF．求证：DF＝AE．【分析】对应斜边相等，又有一直角边相等，所以可得两个直角三角形全等，进而可得出结论．【解答】证明：∵CE＝BF，∴CF＝BE，∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴在Rt△CDF与Rt△ABE中，AB=CDCF=BE∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），∴DF＝AE．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为4.5．【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可；（2）根据S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1进行解答即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1＝3×5-12×1×2-＝15﹣1﹣5-＝4.5．故答案为：4.5．20．（8分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴5k+b=0k+b=4解得k=-1b=5∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴y=-x+5解得x=3y=2∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＜3．21．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE=A∴CE＝4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．22．（10分）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【解答】解：（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4+（x﹣4）×5＝5x+60，按优惠方案2可得：y2＝（5x+20×4）×90%＝4.5x+72；（2）因为y1﹣y2＝0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2＝0时，得0.5x﹣12＝0，解得x＝24．∴当学生人数为24人时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24．∴当4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24．当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）AD的长为6cm；（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．【分析】（1）根据勾股定理得到AC=BC2（2）动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒，即可求得PE＝2t，于是当P在A的左侧或右侧时分别求得AP，再根据图形分别求出两种情况自变量的取值范围；（3）分4种情况：当PB＝BC时，①P在B的左侧，②P在B的右侧，当PC＝BC，当PC＝PB时，分别用含有t的代数式表示出PB和PC，列出方程求解即可求得结果．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，∴AC=BC2∵CD＝2cm，∴AD＝AC﹣CD＝6（cm）故答案为：6cm；（2）∵动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒，∴PE＝2t，当P在A的左侧时，AP＝EA﹣PE＝（10﹣2t）（cm），∵0≤PE≤10，∴0≤2t≤10，∴0≤t≤5，自变量的取值范围为：0≤t≤5；当P在A的右侧时，AP＝PE﹣EA＝（2t﹣10）（cm），∵PE≥10，∴2t≥10，即t≥5，∴自变量的取值范围为：x≥5；综上所述：AP=10-2t(0≤t≤5)（3）当PB＝BC时，①P在B的左侧时，10﹣2t+6＝10，解得：t＝3，②P在B的右侧时，2t﹣10﹣6＝10，解得：t＝13，当PC＝BC时，∵CA⊥PB，∴AP＝AB＝6，∴10﹣2t＝6，解得：t＝2，当PC＝PB时，即PA2∴(10-2t)2+解得：t=23综上所述：2秒或3秒或13秒或236秒时，△PBC24．（12分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，P是y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角△APD，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP﹣DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（﹣3，﹣3），当G在y轴运动时，作等腰直角△FGH，并始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴交于点G（0，m），FH与x轴交于点H（n，0），求m、n满足的数量关系．【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M点，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）过D作DQ⊥OP于Q点，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，则∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBA∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）；（2）过D作DQ⊥OP于Q点，如图2，∴OP﹣DE＝PQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP