(2)二次根式的除法课件人教版数学八年级下册

第十六章

二次根式§16.2二根次式的乘除情境导入探究新知当堂训练典例精讲知识归纳§16.2(2)

二次根式的除法情境导入温故知新二次根式的除法站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为

.解：【问题1】某一登山者爬到海拔100米处,即时,他看到的水平线的距离d1是多少？【问题2】该登山者接着爬到海拔200米的山顶,即

时,此时他看到的水平线的距离d2是多少？【问题3】他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶,那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：解：【思考】乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？二次根式的除法01商的算术平方根的性质02最简二次根式03二次根式除法的应用04知识要点精讲精练新知探究知识点一二次根式的除法(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

新知探究知识点一二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考：通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式除法运算法则,你能说出二次根式的结果吗？特殊一般新知探究知识点一二次根式的除法【问题】在前面发现的规律中,a,b的取值范围有没有限制呢？不对,同乘法法则一样,a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错了,a≥0,b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦要点归纳知识点一二次根式的除法二次根式的除法法则：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得典例精讲知识点一二次根式的除法【例1】计算：解:除式是分数或分式时,先要转让化为乘法再进行运算【归纳】类似(4)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.二次根式的除法01商的算术平方根的性质02最简二次根式03二次根式除法的应用04知识要点精讲精练新知探究知识点二商的算术平方根的性质我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们知道,把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的,把二次根式的除法法则反过来,就得到二次根式的商的算术平方根的性质：典例精讲知识点二商的算术平方根的性质【例2】化简：解:还有其他解法吗?补充解法：基础训练知识点二商的算术平方根的性质1.能使等式成立的x的取值范围是(

)A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥22.化简：C解：二次根式的除法01商的算术平方根的性质02最简二次根式03二次根式除法的应用04知识要点精讲精练新知探究知识点三最简二次根式【问题1】你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即【问题2】前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢?把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.典例精讲知识点三最简二次根式【例3】计算：解:【归纳】分母形如的式子,分子、分母同乘以可使分母不含根号.要点归纳知识点三

最简二次根式满足如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母,分母无根号；二不能再开方.

在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.基础训练知识点三最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；二次根式的除法01商的算术平方根的性质02最简二次根式03二次根式除法的应用04知识要点精讲精练典例精讲知识点四二次根式除法的应用

解:∵S=ab,∴典例精讲知识点四二次根式除法的应用

解:由题意得知识梳理课堂小结二次根式的除法二次根式除法法则性质拓展法则相关概念分母有理化最简二次根式查漏补缺当堂训练二次根式的除法

BCBC查漏补缺当堂训练二次根式的除法5.化简：解:查漏补缺当堂训练二次根式的除法

解：当W=2400，R=100，t=15时，提升能力强化训练二次根式的除法

解：刘敏说得不对,结果不一样.