湖南省长沙市一中双语实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级2023-2024学年第一学期数学综合训练（一）

时长：120分钟总分：120分

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）5的倒数是（）

A.-5B.5C.1D.

2.（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科

学记数法表示应为（）

A.23.9xlO7B.2.39xlO8C.2.39xlO9D.0.239xlO9

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.||B.//C.D.

4.（3分）如图,将aABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△AEC,此点A在边夕C上，若BC=5,AC=3,

则A夕的长为（）

A.5B.4

C.3D.2

5.（3分）已知则下列结论正确的是（）

A.-1<~a<a<\B.—a<—1<1<a

C.-a<—\<a<1D.-1<-a<1<a

6.（3分）若关于x的一元二次方程r—3x+〃?=（）有两个相等的实数根，则实数，〃的值为（）

99

A.-9B.--C.-D.9

44

7.（3分）关于一次函数y=-2x+4,下列说法不正确的是（）

A.图象不经过第三象限B.y随着x的增大而减小

C.图象与x轴交于（一2,0）D,图象与y轴交于（0,4）

8.（3分）如果将抛物线y=f+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A.y=（x—1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+\D.y=x2+3

9.（3分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工

作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，可列方

程为（）

4204204

A.-------------=2B超+当=2C上-空」口上+空=1

x1.5%'xL5x'4204202,4204202

10.（3分）若抛物线M:y=r+（3机-l）x—5与抛物线M':y=*2—6x—〃+1关于直线x=1对称，则〃?,

n的值分别为（）

A."?=-],n=—2B.机=15，n=—2C.机=§1,n=2D.m=\,m=—2

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）分解因式：«2-9=.

12.（3分）若代数式一三有意义，则实数x的取值范围是_•

x-2

13.（3分）若关于x的方程f一日一12=0的一个根为3,则&的值为.

14.（3分）如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,。是网格线交点，则△ABC的面积与△AB。的面积

的大小关系为：ST丁mS&ABD（填或“<”）

++

#-r-r~r-i

P-+++T

H夫++T

--J+讪

++

++

-J_L!.

（第14题图）（第16题图）

15.（3分）在圆。中，弦AB的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径。4=.

16.（3分）如图，点A,8,C,。在。O上，CB=CD,ZCAD=30°,ZACD=50°,则ZADB=

三、解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：|-4|+（-）-'-（V2）2+2（）35°

2

18.（6分）先化简，再求值：（a+b）（a-h）+（a+hy-2a,其中〃=3,〃=一g

19.(6分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上.

(1)画出将△ABC关于原点。的中心对称图形△△山Ci.

(2)将△£)及■绕点E逆时针旋转90。得到△OEQ,画出△QI£FI.

r-

(3)若尸由△A5C绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为

r-

r-

20.(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线M=—+bx+c经过点A(—2,0),8(—1,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点C的坐标；

(3)设过B,C两点的直线解析式为％=，加+〃，直接写出当M>刈时自变量x的取值范围.

21.(8分)实施乡村振兴计划以来，农村经济发展进入了快车道.为了解甲村今年一季度经济发展状况,

从该村360户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位：万元)：

0.690.730.740.800.800.980.930.81a0.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.94h

整理数据：

0.65<x<0.70<x<0.75<x<0.80<x<0.85<x<0.90<x<0.95<x<

分组

0.700.750.800.850.900.951.00

频数C315d23

(1)已知众数在0.854x<0.90组内，则。=b=,c=d=；

(2)试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.85万元的户数；

(3)乙村小明家今年一季度人均收入为0.82万元，能够超过村里65%以上的家庭，由此你判断甲乙两村

中第一季度经济发展状况较好的是哪个村，为什么？

22.（9分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每

天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+80（20<x<40）,设这种健身球每天的销售

利润为w元.

（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；

（2）求卬与x之间的函数关系式；

（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23.（9分）如图，△ABC与。。交于。，E两点，A3是直径且长为12,OD//BC.

（1）若NB=40。，求/A的度数:

（2）证明：CD=DE；

（3）若AD=4,求CE的长度.

24.(10分)如图1,在正方形A8C£＞中，P是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接PE,将线段PE

绕点P逆时针旋转90。得到线段PF,连接EF,交AB于点G.

(1)若AB=4,A£=0，求EP的长；

(2)如图2,点G恰好是EF的中点，连接B凡求证：2BF=2后;

(3)如图3,将△3PF沿尸产翻折，使得点B落在点。处，连接AQ、EQ,若AB=4,当AQ+尸。最小时，

求出△AB。的面积

图3

25.（10分）我们约定：图象关于y轴对称的函数称为偶函数.

（1）下列函数是偶函数的