2024届河北省唐山市林西中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2024届河北省唐山市林西中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示：在直线上取A6,C三点，使得AB=4厘米，3C=2厘米，如果。是线段AC的中点，则线段06的

长为（）

OBC

A.0.5厘米B.1厘米C.1.5厘米D.2厘米

2.有理数4力在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

-------・・・>

ab0

A.a+b>0B.a—b<0C.∣^∣>∣^∣D.ab<0

3.下列说法正确的是()

A.若NAoC=LNA08,则射线OC为NAOB平分线

2

B.若AC=BC,则点C为线段AB的中点

C.若Nl+N2+N3=180°,则这三个角互补

D.若Na与/£互余，则Na的补角比4大90°

4.用式子表示“。与b的2倍的差的平方”，正确的是()

2212

A.(2a-b)B.(a-2h)C.a-IbD.2a-2b

Yɪ12r—1

5.解方程F---三-=I时，去分母得()

23

A.2(x+l)=3(2x-1)=6B.3(x+l)-2(2x-1)=1

C.3(x+l)-2(2x-1)=6D.3(x+l)-2×2x-l=6

6.如图，直线AB,CD交于点0,射线OM平分NAoC,如果NAoo=I04。，那么NBOM等于（）

OB

D

A.38oB.104oC.140oD.142o

7.已知方程2x+3=5,贝!∣5x+6=()

A.IOB.11

8.如图，NAoC=90°,OC平分Noo8,且NooC=25°35',N8Q4度数是()

A.64°65,B.54°65,C.64°25'D.54°25,

9.如图所示，某公司员工住在AB,C三个住宅区，已知A区有2人，8区有7人，。区有12人，三个住宅区在同

一条直线上，且4?=150/〃,BC=3（）（）/〃，。是AC的中点.为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班,

但因为停车紧张，在AB,C,。四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停

靠站应设在（）

!4-C

A.A处B.B处C.C处D.。处

10.在同一平面内，经过A、B、C三点，可确定直线的条数是（）

A.1条B.3条C.1条或2条D.1条或3条

11.当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）

A.海拔23米B.海拔-23米C.海拔175米D.海拔129米

12.在下列式子中变形正确的是（）

A.如果α=b,那么α+c=Z?-CB.如果α=/?,那么

C.如果q=4,那么α=2D.如果α-b+c=O,那么α=b+C

2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.当X=时，整式2》一1与3—x互为相反数.

14.一个角是25o30r,则它的补角为___________度.

15.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正

16.珠穆朗玛峰高出海平面的高度约为8844.43m,记为+8844.43m；吐鲁番盆地低于海平面155m,记为.

17.某商品的标价为800元，四折销售后仍可赚60元，则该商品的进价为_________元

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)观察一组数据：2,4,7,11,16,22,29,…，它们有一定的规律，若记第一个数为a“第二个数记为

a2.........第n个数记为a”.

⑴请写出29后面的第一个数；

(2)通过计算a?一a”aʒ-aɪ,ai<-a3,…由此推算aioo—a99的值；

⑶根据你发现的规律求a∣oo的值.

19.(5分)解方程

(1)5(2-x)=-(2x-7);

5x+12x-∖.

(2)-------=1

36

20.(8分)如果方程4(x-l)-3(x+l)=T和工铲-m=1的解相同，求出”的值.

21.(10分)已知A,B,C,。四点共线，AB6cm,BC=3cm,点。是AC的中点∙

(1)根据题意画出图形;

(2)求线段3。的长度.

22.(10分)如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度

为2cm∕s,D点的运动速度为3cm∕s,运动的时间为ts.

W-<------

ACPDB

(1)若AP=8cm,

①运动IS后，求CD的长；

②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD;

(2)如果t=2s时，CD=Icm,试探索AP的值.

23.(12分)已知M、N是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3,且M在原点左侧，N在原点右侧，试

求：

(1)M、N两点间的距离；

(2)写出M、N两点间的所有整数，并求出它们的积.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度.

【详解】解：如图所示

42

33

AC=AB+5C=6,O是AC中点，

.,.AO=OC=3.

SC=2,

..OB=OC-BC=I.

故选B

【点睛】

本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB

的长度.

2、B

【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可.

【详解】解：由点在数轴上的位置可知：aVO,b<0,∣a∣>∣b∣,

A、Va<O,b<0,Λa+b<O,故A错误；

B、Va<b,Λa-b<O,故B正确；

C、∣a∣>∣b∣,故C错误；

D、ab>O,故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键.

3、D

【分析】逐一进行分析即可得出答案.

【详解】A.若NA。C=LNAOB,则射线OC不一定为NAOB平分线，点C可能在NAOB外部，故该选项错误；

2

B.若4C=BC,则点C不一定为线段AB的中点，因为C与A,B不一定共线，故该选项错误；

C.若Nl+N2+N3=180°,则这三个角互补，互补是相对于两个角来说的，故该选项错误；

D.若Na与少互余，则Na的补角为180°-Na,而N万=90。—Na,所以Na的补角比夕大90°,故该选项

正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查线段与角的一些概念，掌握角平分线的定义，互补，互余的定义是解题的关键.

4、B

【分析】先求力的2倍的为2。，然后求差为。一》,最后求平方为(a-26)2.

【详解】解：差为：a-2b,差的平方为：(a-2b)2.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，再求差，最后求平方.

5、C

【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可.

【详解】解：方程两边同时乘以6,得：3(x+l)-2(2x-l)=6,

故选：C∙

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数.

6,D

【分析】先根据已知条件NAoC的度数，根据OM平分NAoC,得到NAoM的值，即可得到结果；

【详解】VZAOC+ZAOD=∖SQ°,NAoZ)=IO4。，

二ZAOC=180o-AAOD=180°-104°=76°,

,：OM平分NAoC,

；.ZAOM=-ZAOC=-×76o=3So,

22

ΛZBOM=180°-ZAOM=180°-38°=142°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键.

7、B

【分析】解方程求出X,然后将X代入所求式子计算即可.

【详解】解：解方程2x+3=5得：x=l,

则5x+6=5+6=ll,

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和代数式求值，正确解方程是解题的关键.

8,C

【分析】由射线OC平分Noo8,NOoC=25035得NBOC=NooC=25°35,,从而求得NAo8.

【详解】解：YOC平分NOo

：.NBoC=NDoC=25°35

VZAOC=90°,

.∙.NAOB=NAOC-N8CO=90°-25°35'=64o25

故选：C.

【点睛】

此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出ZBOC.

9,C

【分析】利用已知条件分别求出停靠站设在A,B,C,D时，所有员工步行到停靠点的路程之和，然后进行比较即可得出

答案.

［详解］VAB=150m,BC=300m

:∙AC=AB+BC=450m

V。是AC的中点

ΛAD=CD=-AC=225m

2

.*.BD=AD-AB=75m

若停靠站设在A时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：

7x150+12x450=6450m

若停靠站设在B时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：

2χl50+12χ300=390Om

若停靠站设在C时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：

2χ450+7x300=3000∕w

若停靠站设在D时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：

2×225+7×75+12×225=3675m

3000<3675<39∞<6450

.∙.停靠站设在C时，所有员工步行到停靠点的路程之和最小

故选：C.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键.

10、D

【分析】根据两点确定一条直线，分三点共线和三点不共线两种情况讨论即可.

【详解】解：如图，由两点确定一条直线可知：

当三点共线时，

可确定一条直线：

当三点不共线时，

【点睛】

本题考查的是两点确定一条直线，注意分情况讨论即可.

11、B

【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海

拔-23米”，

故选B.

12、B

【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】A.如果a=8,那么α+c=人+c,故A错误；

B.如果。=方，那么］=《，故B正确；

C.如果3=4,那么。=8,故C错误；

2

D.如果α-b+c=O,那么α=A—c,故D错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-1

【分析】根据互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的接即可得出X的值.

【详解】解：根据题意的：2x-l+3-x=0,

移项得：2x—x=l-3,

合并同类项得：x=-2,

故答案为：—1.

【点睛】

本题考查了相反数的定义和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

14、154.5

【分析】利用补角的意义“两角之和等于18()。，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”.直接

列式计算即可.

【详解】1800-25°30'=154°30'=154.5°.

故答案为：154.5.

【点睛】

本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180。，就说这两个角互为补角.

15、顺

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”.

故答案为：顺.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

16>-155m

【分析】根据相反意义的量解答即可.

【详解】高出海平面的高度约为8844.43m,记为+8844.43m,

,低于海平面155m,记为-155m.

故答案为：-155m.

【点睛】

本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一

对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

17、260

【分析】根据题意设商品的进价为X元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可.

【详解】解：设商品的进价为X元，

则:800×40%-x=60,

解得：x=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方

程再求解.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)37；(2)a∣oo-a99=lOO;(3)5051.

【解析】(1)根据差值的规律计算即可；

(2)aɪ-aɪ,=2,a3-a2=3,a4-a3=4…由此推算a100-a99=lOO;

(3)根据2100=2+2+3+4+...+100=1+匕则、1()()计算即可.

2

【详解】(1)29后面的第一个数是37.

(2)由题意，得a2—aι=2>aɜ—az=3>a4—a3=4,…，由此推算aιoo—a99=lOO.

(3)aιoo=2+2+3+4+…+100

,1+100

=H-----------×100=5051.

2

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到

一般情况是解答此题的关键.

3

19、(l)x=l;(2)x=g

O

【分析】(I)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】⑴去括号得：10-5x=7-2x,

移项得：-5x+2x=7-10,

合并同类项得：-3x=-3,

将系数化为1得：x=l;

(2)去分母得：2(5x+l)-(2x-1)=6,

去括号得：IoX+2-2x+l=6,

移项得：10x-2x=6-2-1,

合并同类项得：8x=3,

3

将系数化为1得：χ=6.

O

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20、a=—3

【分析】先解方程4(x-l)-3(x+l)=Y,求出X的值，再代入(1-个=1，即可求出a的值.

【详解】解：由4(x-l)-3(x+l)=T,

解得：户3,

解得：a=-3∙

【点睛】

本题考查的知识点是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键.

21、(1)画图见解析；(2)4.5Cm或1.5cm.

【分析】(1)根据题意的描述，分两种情况进行讨论，分别为点C在AB线段上、点C在AB延长线上的情况;

(2)针对(1)中两种情况下C点的位置，根据已知线段的长度，求出BD的长度.

【详解】解：(1)当点C在线段AB上时如图1所示,

ADCB

图1

当点C在AB的延长线上时如图2所示，

JIII

ADBC

图2

(2)如图1,VAB=6cm,BC=3cm,AC=3cm,

又•••点D是线段AC的中点，.∙.CD=LAC=1.5cm,且BC=3cm,

2

BD=BC+CD=4.5cm；

如图2,VAB=6cm,BC=3cm»AC=9cm,

又V点D是线段AC的中点，二CD=ɪAC=4.5cm,且BC=3cm,

2

二BD=CD-BC=1.5cm,

即线段BD的长