江苏省江都国际学校2023年数学九年级上册期末质量检测试题含解析

江苏省江都国际学校2023年数学九上期末质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

64

1.如图，过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线，分别与反比例函数＞=-？和）＞=一的图象交于4、8两

xx

点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC,贝！|A48c的面积为（）

A.3B.4C.5D.10

xa+8

2.关于x的分式方程-3的解为非负整数，且一次函数y=（a—6）x+14+a的图象不经过第三象限,

X—22,—x

则满足条件的所有整数。的和为（)

A.-22C.-14D.-8

3.如图，在菱形中，对角线AC、BO相交于点O,DEAC,AE8。则四边形AODE一定是（）

B.矩形C.菱形D.不能确定

4.下列多边形一定相似的是（）

两个平行四边形B.两个矩形

两个菱形D.两个正方形

5.如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A,D在x轴的正半轴上，点F

在BA上，点B、E均在反比例函数y=-（k#））的图象上，若点B的坐标为（1,6）,则正方形ADEF的边长为（）

x

0\ADx

A.1B.2C.4D.6

6.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同

的百分数，使得三年的总产量达到1400件,若设这个百分数为工，则可列方程()

A.200+200(1+%)2=1400B.200+200(l+x)+200(l+x)2=1400

C.200(1+%)2=1400D.200(1+%)+200(1+x)2=l400

7.在同一个直角坐标系中，一次函数丫=a*+3与二次函数y=ax?+bx+c图像大致为()

8.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于()

A.13B.11C.11或1D.12或1

9.如图，P是等腰直角AABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90。到BP，，使点P，在AABC内，已知NAP，B=135。,

若连接P，C,P，A：PrC=l：4,则P，A：P，B=()

A.1：4B.1；5C.2：730D.1：V15

10.一个不透明的盒子装有，〃个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下

颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则加的值约为()

A.8B.10C.20D.40

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程,，［轮呈御『岫的一个实数根，则该三角形的面积

是.

12.在RtAABC中，两直角边的长分别为6和8,则这个三角形的外接圆半径长为.

13.已知函数y=+是反比例函数，则〃?=.

14.如图，把R14O48置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,点3的坐标为（3,0）,点P是RtZkOAB内切圆

的圆心.将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为《，第二次滚

动后圆心为鸟，…，依此规律，第2019次滚动后，RlZVMB内切圆的圆心g（）19的坐标是.

15.如图，有九张分别印有如下车标的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将带图案的一面朝下摆放，从中任

意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是.

叫闾人|公厕顺

16.如图三角形ABC是圆。的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D,且EF平行AB,若AB等于6,则EF等

于.

17.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5,该圆锥的底面半径为.

18.计算：sin300=.

三、解答题（共66分）

k

19.（10分）如图所示，双曲线X=1（%>0次>0）与直线％=履+匕0/0）3为常数）交于A（2,4）,B（a,2）两点.

⑵根据图象观察，当为<X时，求X的取值范围；

(3)求A4OB的面积.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=a(x+3)(x-1)(a>0)与x轴交于A,B

两点(点A在点8的左侧).

(2)若a=；,点M是抛物线上一动点，若满足NMAO不大于45。，求点"的横坐标”，的取值范围.

(3)经过点3的直线/：与y轴正半轴交于点C.与抛物线的另一个交点为点且C0=43C.若点尸在抛

物线对称轴上，点。在抛物线上，以点B,D,P,。为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点尸的坐标；若不能,

请说明理由.

21.(6分)如图，对称轴为直线x=l的抛物线yuf+bx+c与x轴交于A6两点，与)'轴交于点C,连接AGAD,

其中A点坐标(一1,0).

(1)求抛物线的解析式；

3

⑵直线y=2x-3与抛物线交于点C,D,与x轴交于点E,求一ACZ)的面积;

(3)在直线CO下方抛物线上有一点。，过。作QP，y轴交直线CD于点P.四边形PQBE为平行四边形，求点。的

坐标.

22.(8分)在平面直角坐标系中，己知。4=10cm,0B=5cm.点P从点。开始沿04边向点A以2cm/s的速度

移动；点。从点B开始沿边内点。以lcm/s的速度移动.如果。、。同时出发，用f(s)表示移动的时间(04/45).

cm。。=cm.

(2)当，为何值时，四边形PA8Q的面积为19cm

(3)当AP。。与AAO8相似时，求出f的值.

23.(8分)如图，某农户计划用长12机的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙,

且墙的可利用长度最长为7m.

(1)若生物园的面积为9,/,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？

(2)若要使生物园的面积最大，该怎样围？

24.（8分）在矩形ABCD中，。是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF

是菱形.

25.（10分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木,

出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”.其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30

步到〃出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到。处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.

B

E.-'*n

AH

26.（10分）某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分3（）分，得分为整数），从中随机抽取了部

分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图.已知成绩在15.518.5这一组的频率为0.05.请回答下列

问题：

（1）在这个调查中，样本容量是；平均成绩是；

（2）请补全成绩在21.524.5这一组的频数分布直方图；

（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、c

【分析】设P（a,0）,由直线AB〃y轴，则A,B两点的横坐标都为a,而A,B分别在反比例函数图象上，可得到

64

A点坐标为（a,--），B点坐标为（a,-）,从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.

aa

【详解】设P（a,0）,a>0,

.•.A和B的横坐标都为a,OP=a,

将X=a代入反比例函数y=-9中得：y=-9,

xa

a

44

将x=a代入反比例函数y=—中得：y=f,

xa

a

6410

，AB=AP+BP=-+-=—,

aaa

nl1110

则SAABC=-AB*OP=—x—xa=l.

22a

故选C.

【点睛】

此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB的长是解本题的关键.

2、A

【分析】解分式方程可得且一1（）,再根据一次函数y=（。-6）x+14+a的图象不经过第三象限，可得

一（1—2

-14<a<6,结合可得一14WaW—2,且。/一10,再根据。是整数和x=——是非负整数求出。的所有值，即可

4

求解.

【详解】上;—誉=一3

22-x

x+。+8=—3x+6

-a-2

x=-----

4

经检验，x=2不是方程的解

aw-10

;分式方程的解为非负整数

-a—2

:.x=---->-0

4

解得。<一2且iw-lO

,一次函数)，=(a—6)x+14+a的图象不经过第三象限

,［。一6<0

•114+〃20

解得—14WQV6

**•—2,且〃。—1()

・・・。是整数

:・a——14,-13,—12,—11,—9,—8,—7,―6,—5,—4,—3,—2

•••X=土^是非负整数

4

ci——14,-6,—2

・・・-14+(-6)+(—2)=-22

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键.

3,B

【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC_LBD,即NAOD=9()。，继而可判

断出四边形AODE是矩形；

【详解】证明：VDE//AC,AE/7BD,

二四边形AODE是平行四边形，

：四边形ABCD是菱形，

AACIBD,

.,.ZAOD=ZAOD=90°,

四边形AODE是矩形.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问

题的关键.

4、D

【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案.

【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，

两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，

两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，

两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键.

5、B

【分析】由点5的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出左值，设正方形AZJEF的边长为“，由此即可表

示出点£的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论.

【详解】•••点5的坐标为(1,1),反比例函数了=K的图象过点氏

X

/.*=1X1=1.

设正方形ADEF的边长为a(a>0)9

则点E的坐标为(1+0a).

•.•反比例函数的图象过点E,

x

/.a(l+a)=l,

解得：a=2或a=-3(舍去)，

二正方形ADEF的边长为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得

出关于«的一元二次方程是解答本题的关键.

6、B

【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分

数X.

【详解】解：已设这个百分数为X.

200+200(1+x)+200(1+x)2=1.

故选B.

【点睛】

本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程.

7、D

【分析】先分析一次函数，得到a、c的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案.

【详解】解：依次分析选项可得：

A、分析一次函数y=ax+c可得，a>0,c>0,二次函数y=ax?+bx+c开口应向上；与图不符.

B、分析一次函数y=ax+c可得，aVO,c>0,二次函数y=ax?+bx+c开口应向下，在y轴上与一次函数交于同一点；与

图不符.

C、分析一次函数y=ax+c可得，aVO,cV(),二次函数y=ax?+bx+c开口应向下；与图不符.

D、一次函数、=2*+。和二次函数y=ax2+bx+c常数项相同，在y轴上应交于同一点；分析一次函数y=ax+c可得aVO,

二次函数y=ax2+bx+c开口向下；符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数.

8、A

【分析】首先从方程x2-6x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2,3,6或4,3,6能否构成三角形，从

而求出三角形的周长.

【详解】解：由方程X2-6X+8=0,

解得：xi=2或X2=4,

当第三边是2时，2+3V6,不能构成三角形，应舍去；

当第三边是4时，三角形的周长为：4+3+6=1.

故选：A.

【点睛】

考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习

惯，不符合题意的应弃之.

9、C

【分析】连接AP,根据同角的余角相等可得NABP=NCBP，，然后利用“边角边”证明AABP和ACBP，全等，根据全

等三角形对应边相等可得AP=CP，，连接PP，，根据旋转的性质可得APBP，是等腰直角三角形，然后求出NAP，P是直

角，再利用勾股定理用AP，表示出PP，，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的血倍，代入整理即可得解.

【详解】解：如图，连接AP,

••'BP绕点B顺时针旋转90。到BPS

/.BP=BP,,NABP+NABP，=90。，

又•••AABC是等腰直角三角形，

/.AB=BC,NCBP，+NABP』90。，

，NABP=NCBP。

在AABP和ACBP，中，

'BP=BP'

ViNABP=NCBP',

AB=BC

...△ABPg/XCBP'(SAS),

.*.AP=PC,

VPA；PfC=l：4,

，AP=4P，A,

连接PP，，则APBP，是等腰直角三角形,

.,.ZBP,P=45°,PP，=0PB,

VZAP,B=135°,

:.ZAPT=135°-45°=90°,

••.△APP，是直角三角形，

设P'A=x,则AP=4x,

‘PP'=VA/^-PA2=V15x，

.,.P，B=PB=^^x,

2

.,.PrA：PB=2：730,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.

10、c

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

4

【详解】由题意可得，-=0.2,

解得，m=20,

经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，

故选：C.

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、24或S者.

【解析】试题分析：由X2-16X+6O=0,可解得x的值为6或10,然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质.勾股定理.

12、1

【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可.

【详解】由勾股定理得：AB=762+82=10，

VZACB=90o,

.♦.AB是。O的直径，

,这个三角形的外接圆直径是10；

.•.这个三角形的外接圆半径长为1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.

13>1

【分析】根据反比例函数的定义可得|m卜2=-1,m+1/O,求出m的值即可得答案.

【详解】•••函数y=（加+1）/”是反比例函数，

|m|-2=-l,m+1邦，

解得：m=l.

故答案为：1

【点睛】

考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y="（厚0）,也可转化为y=kx“（后0）的形式，特别注意不

x

要忽略k#）这个条件.

14、（8077,1）

【分析】由勾股定理得出AB=曾+=5,求出RSOAB内切圆的半径=1,因此P的坐标为（1,1）,由题

意得出P3的坐标（3+5+4+1,1）,得出规律：每滚动3次为一个循环，由2019+3=673,即可得出结果.

【详解】解：•.•点A的坐标为（0,4）,点B的坐标为（3,0）,

.*.OA=4,OB=3,

:.AB=do解+OB?=5,

3+4-5

ARtAOAB内切圆的半径=--------=1,

2

••.P的坐标为（1,1）,

•.•将RtAOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P”第二次滚动后圆

心为P2,…，

/.P3（3+5+4+1,1）,即（13,1）,每滚动3次为一个循环，

：2019+3=673,

...第2019次滚动后，RtAOAB内切圆的圆心P2oi9的横坐标是673x（3+5+4）+1,即P2019的横坐标是8077,

...P2019的坐标是（8077,1）；

故答案为:（8077,1）.

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键.

1

15、-

9

【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案.

【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是4,

9

故答案为：—

【点睛】

事件4口」能44期的幺果数

此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P(A)•

所有可能出现的结果数

16、3#)

【分析】设AC与EF交于点G,由于EF〃AB,且D是BC中点，易得DG是△ABC的中位线，即DG=3；易知aCDG

是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M,交AB于N；然后证DE=FG,根据相交弦定理得BD・DC=DE・DF,

而BD、DC的长易知，DF=3+DE,由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE,即可求得

EF的长；

【详解】解：如图，过C作CNJLAB于N,交EF于M,则CM_LEF,

根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O,

VEF/7AB,D是BC的中点，

.♦.DG是aABC的中位线，

即DG=-AB=3；

2

。11口

VZACB=60°,BD=DC=-BC,AG=GC=-AC,且BC=AC,

22

/.△CGD是等边三角形，

VCM±DG,

，DM=MG；

VOM±EF,

由垂径定理得：EM=MF,

故DE=GF,

•.•弦BC、EF相交于点D,

，BDXDC=DEXDF,

即DEX(DE+3)=3X3；

解得DE=或33君(舍去)；

22

:.EF=3+2X-3+3石=3石；

2

【点睛】

本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性

质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.

17、1

【分析】设该圆锥的底面半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

216•%・5

半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2仃=,然后解关于r的方程即可.

180

216•万・5

【详解】设该圆锥的底面半径为r,根据题意得27r=—-解得八=3.故答案为1.

180

【点睛】

本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

18、

【解析】根据sin300=直接解答即可.

【详解】sin33°=.

■

3

【点睛】

本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.

三、解答题(共66分)

8-

19、(l)y=—；⑵0<x<2或x>4；(3)6.

tx

【分析】(1)把点A坐标代入反比例函数解析式即可求得A的值；

(2)根据点8在双曲线上可求出。的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x的值即可；

(3)先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△40C的面积减去A8OC的面积即可求出结果.

【详解】解⑴：双曲线=：(x>0M>0)经过A(2,4),.•.左=2x4=8,

Q

・・・双曲线的解析式为y=2.

x

⑵•.•双曲线,=勺犬>0次>0)经过8(区2)点，

Q

・・・2=?,解得〃=4,J5(4,2),

a

根据图象观察，当必<X时，工的取值范围是0vXv2或x>4.

⑶设直线AB的解析式为y=+〃，

2m+n=4fm=-l

•,*<9解得］9

4m+n=2=6

，直线AB的解析式为y=—%+6,

二直线A3与x轴的交点。(6,0),

S^OB=^&AOC~^&BOC=—x6x4-—x6x2=6.

【点睛】

本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题

和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.

20、(1)A(-3,0),B(1,0)；(2)M(4,7)；-2W/n<4；(3)点尸的坐标为尸(-1,4)或(-1,竺也).

7

【分析】(1)y=a(x+3)(x-1),令y=0,则x=l或-3,即可求解；

(2)分NM4O=45°,//么0=45°两种情况，分别求解即可；

(3)分当3。是矩形的边,5。是矩形的边两种情况，分别求解即可.

【详解】(1)y=a(x+3)(x-1)，令y=0,贝!Jx=l或-3,

故点A、8的坐标分别为：(-3,0),(1,0)：

(2)抛物线的表达式为:(x+3)(x-1)①，

当NMAO=45°时,如图所示,则直线AM的表达式为:y=x②，

图1

联立①②并解得:，"=x=4或-3(舍去-3)，故点M(4,7);

②NMNO=45。时，

同理可得:点M(-2,-1);

故：-2WmW4;

(3)①当30是矩形的对角线时，如图2所示，

图2

过点。作x轴的平行线EF,过点8作BE1.EF,过点D作DFLEF,

抛物线的表达式为:7=林2+2”-3a,函数的对称轴为:x=l,

抛物线点A、3的坐标分别为：(-3,0)、(1,0)，则点尸的横坐标为:1,08=1,

而CD=4BC,则点。的横坐标为：-4,故点O(-4,5a),即HD=Sa,

-4+13

线段8。的中点K的横坐标为：万一=-耳，则点。的横坐标为：-2,

则点。(-2,-3。)，则HF=BE=3a,

VZDQF+ZBQE=9d°,NBQE+NQBE=90°,

ZQBE=NDQF,

DFFQ8a21

迪则诞R,wk解得：I](舍去负值)，

同理△PGSgZkO尸。(AAS),

.•.PG=0f=8。=4,故点P(-1,4);

②如图3,当5。是矩形的边时，

作X轴，QMLx轴,过点尸作也J_川于点L,

同理丝△3N。(AAS),

：.BN=PL=3,

二点Q的横坐标为4,则点Q(4,21a),

则QN=DL=2la,同理△PLZ)s2\"B,

PLLDan321aJi，人上方也、

；•,即==二~,解得:a=±—(舍去负值),

DIBI5a57

..26s茹上n/1265/7、

LI=2f>a=——,故点尸(-1,——);

77

综上，点P的坐标为:P(-1,4)或(-1,生也).

【点睛】

本题主要考查的是二次函数综合运用,涉及到矩形的性质、图形的全等和相似等，其中(2)、(3)，要注意分类求解，避免

遗漏.

263J115、

21、(1)y=x2—2x—3；(2)—；(3)Q\―,——

8U4J

【分析】(1)根据对称轴公式及点A坐标建立方程组求解即可；

(2)根据直线表达式求出点E坐标，再联立直线与抛物线的表达式求交点C、D的坐标，利用坐标即可求出一AC。的

面积；

(3)根据点Q在抛物线上设出点Q坐标，再根据P、Q之间的关系表示出点P的坐标，然后利用平行四边形的性质

得到BE=PQ,从而建立方程求解即可.

-2=1伍=-2

【详解】解：(D由题可得2,解得,

c——3

\-b+c=OI。

...抛物线解析式为y=x2-2x-3；

3

(2)在y=]X-3中，令y=0,得x=2,

A£(2,0),

7

x=­

v=-X-Jx=u

由「2,解得c或2

y=x2-2x-3〔k一39

v=—

,0(。，一3),。(”；)，

二SACD=；,AE.(yo_yE)=；x3x[j+3]=M

ZZJo

(3)在丁=尤2—2X一3中，令y=0,得％2一2%一3=0,

解得x=—l或x=3,

.•.8(3,0),

7(24

设。卜，产一2r—3),0</<—，则P-t2--t,r-2t-3

2133,

'：四边形PQBE为平行四边形,

PQ=BE=l,

r—(|『一g'=l,整理得：2/一7，+3=0,

解得：f=3或£=:，

2

当，=3时，点Q与点B重合，故舍去，

【点睛】

本题为二次函数综合题，熟练掌握对称轴公式、待定系数法求表达式、交点坐标的求法以及平行四边形的性质是解题

的关键.

22、(1)It,(5-Z)；(2)Z=2或3；(3)f=°或1.

2

【分析】(D根据路程=速度X时间可求解；

(2)根据S四边彩-S△/>2。歹!J出方程求解；

(3)分纹=丝或卓=跳两种情形列出方程即可解决问题.

OAOBOB0A

【详解】(1)OP=2tcm,OQ=(5-t)cm.

故答案为：2f,(5-f).

(2)S四边形PABQ=S^ABO-S^PQOt

1

.*.19=-xlOX5--x2/X(5-t),

解得：U2或3,

...当U2或3时，四边形R15Q的面积为19c“».

(3)•.•△POQ与△AOB相彳以，ZPOQ=ZAOB=9d°,

.OP=0QOPOQ

'04-OB^OBOA'

OPOQ

①当，呜

OA0B

5

2

②当£=型时，则二=3

OBOA510

综上所述：当f=|■或1时，△尸0。与△A05相似.

【点睛】

本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

23、(1)3叫(1)生物园垂直于墙的一边长为1