上海市普陀区2024届高三年级一模考试数学试卷

2024届普陀区高三一模数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）

1,若抛物线x2=my的顶点到它的准线距离为,，则正尖数m=.

2.设i为虚数单位，若复数z满足iz=l+2i.则|z—l|=

3.若I员I。卜.的一段圆弧长与该I员I的内按正六边形的边长相等，则这段圆弧所对的圆心角的大小为

4.设S“是等差数列｛/｝的前〃项和（〃N1,〃eN）,若出+4=9-，则S,=.

5.设（1一2%）〃=4+。/+出工2+44/--q/£，若旬+。4=17,则〃二.

6.若函数y-tan3x在区间（能,看）上星严格增函数，则实数加的取值范围为.

7.设集合例=｛2,0,—1｝,"=｛X||X—若McN的真子集的个数是1,则正实数a的取值范围为

8.设I员I锥的底面中心为O,PB,PC是它的两条母线，且16cl=2,若棱雉O—P8C是正三棱雉，则该

I员I锥的侧面积为_______.

9,若数列｛凡｝满足q=12,a“+|=a“+2〃（〃Nl,〃eN）,则小的最小值是.

10.设函数'=5吊（2》+0）（0<9<］］的图像与直线夕=，相交的连续的三个公共点从左到右依次记为

A,B,C,^\BC^2\AB\,则正实数f的值为.

11.设函数/（x）=ae'—2一,若对任意与€（0,1）,皆有］而〃为一，（/）—”十」>0成立,则实数a

x»oX-Xo

的取值范围是.

12.体积为二一Y的正四面体内有一个球O,球。与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，M,N是

12

球。的表面上的两动点，点尸在该正四面体的表面上运动，当|加|最大时，闻7•丽的最大值是

I/4

二、选择题(本大题共有4小题，满分18分)

13.若椭圆「的两个顶点和焦点都在圆O:./+_/=4上，如图所示，则下列结论正确的是()

X2v2

(A)椭圆「的方程是二+2=1

42

(B)过椭圆「上的点作圆。的切线，一定有两条

(C)\IA\O上的点与椭圆「上的点的距离的最大值是2(友+1)

(D)直线x+y+2&=0与椭画「有交点，与圆O无交点

14.在A48c中，角4&C所对的边分别为a,b,c,若。=百，且c-2b+2&cosC=0,则该三角形外

接圆的半径为()

(A)1(B)6(C)2(D)273

15.已知一组数据3、1、5、3、2,现加入两数对该组数据进行处理，若经过处理后的这组数据的极

差为夕一夕，则经过处理后的这组数据与之前的那组数据相比，一定会变大的数字特征是()

(A)平均数(B)方差(C)众数(D)中位数

fx+l,xe[-1,0)

16.已知函数/(x)=bx-2，若函数g(x)=/(x)-m:+4机在[一1,1)内有且仅有两个零点，则

I，-——[0,1)3

I1-x

实数加的取值范围是()

(31「11「11(31

(A)--,0|u[3,8)(B))闻”3,9](C)--,0|u[3,8](D)--,0|u[3,9)

L2J12」

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三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

我国随着人口老龄化程度的加剧，劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已成为公众关注的热点话题之一，为

了了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调杳，并将随机抽取的50名被

调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.

（1）经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位数；

（2）经统计年龄在［50,59）的被调查者中，投故成票的男性有3人，女性有2人，现从该组被调查者中随

机选取男女各2人进行跟踪调查，求

男

67789278

123358323344567

013689940233@58Q

2385234578

24604

第17题图

18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

TT

图1所示的是等腰梯形ABCD,AB//DC,AB=2DC=4,ZABC=—,DEA.AB于E点,现将\ADE沿

3

直线。C折起到APZJE的位置，形成一个四棱雉如图2所示.

（1）若PC=20,求证：PE工平面EBCD；

（2）若直线PE与平面£80）所成的角为巳，求二面角尸一8。一£的大小.

3

第18题图1第18题图2

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19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

设函数y=/(x)的表达式为/(x)=acx+b.

(1)求证:“。=1”是“函数y=/(x)为偶函数”的充要条件；

(2)若a=l,且/(小+2)4f(2m-3),求实数”的取值范围.

20、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

2

设双曲线y2=i(/>o),点耳是「的左焦点，点。为坐标原点.

(1)若「的离心率为巫，求双M线r的焦距；

3

(2)过点片且一个法向量为万=(/,一1)的直线与「的一条渐近线相交于点若5人,“如=g,求双曲线

「的方程；

(3)若1=直线/:去一y+加=0(左>0,机eR)与「交于P,。两点，|丽+丽|=4,求直线/的

斜率上的取值范围.

21、(本题满分18分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

若存在常数1,使得数列｛为卜满足勺+1-卅2%~。“=«”21,〃62,则称数列｛勺｝为数列”.

(1)判断数列：1,2,3,8,49是否为“"(1)数列”，并说明理由；

(2)若数列｛““｝是首项为2的“"(f)数列"，数