2024年甘肃省陇南市徽县八年级下册数学期末联考试题含解析

2024年甘肃省陇南市徽县八年级下册数学期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为()A．8 B．32 C．10 D．152．已知正比例函数y＝（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜83．在中，若，则（）A． B． C． D．4．一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+75．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6，1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．三个团都一样6．如图，在中，，，于点，则与的面积之比为（）A． B． C． D．7．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．9．下列调查中，适合普查的事件是（）A．调查华为手机的使用寿命vB．调查市九年级学生的心理健康情况C．调查你班学生打网络游戏的情况D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率10．下列说法不能判断是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB的长为()A．3 B．4 C．5 D．612．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2=2x B．2x2+3=0 C．x2+4x－1=0 D．x2－8x+16=0二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，，则线段EF的长为______．14．各内角所对边的长分别为、、，那么角的度数是________。15．已知，如图△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB=_____cm．16．已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．17．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__队18．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．20．（8分）已知：如图，在中，。（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：是等腰三角形。21．（8分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘园所需总费用为、元，、与之间的函数关系的图像如图所示.（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）求出图中点、的坐标；（3）若该游客打算采摘圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.22．（10分）（1）因式分解：（2）计算：23．（10分）如图,在中，，（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．24．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．求证：（1）点D在AB的中垂线上．（2）当CD=2时，求△ABC的面积．26．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝.将y＝8代入y＝中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.2、D【解析】

根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.【详解】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故选：D．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.3、A【解析】

根据平行四边形的性质可得出，，因此，，即可得出答案．【详解】解：根据题意可画出示意图如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．4、A【解析】

根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.【详解】将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，即y=2x+4，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.5、C【解析】

根据方差的意义即可得．【详解】方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近则他应该选择丙团故选：C．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．6、A【解析】

易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故选：A．【点睛】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7、C【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．8、C【解析】

由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．9、C【解析】试题解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，故选C．10、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判断是正方形，选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件.【详解】A中，对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形，又有对角线相等，可得正方形；B中对角线相互垂直的矩形，可得正方形；C中对角线相等的菱形，可得正方形；D中，对角线相互垂直平分，仅可推导出菱形，不正确故选：D【点睛】本题考查证正方形的条件，常见思路为：（1）先证四边形是平行四边形；（2）再添加一个菱形特有的条件；（3）再添加一个矩形特有的条件11、C【解析】∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,所以AB=5.故选C.12、B【解析】

根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．【详解】解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．

故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

由菱形性质得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.14、【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案为：90°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．15、1【解析】

试题分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例线段，再通过比例线段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考点：相似三角形的性质．16、1【解析】

根据众数的定义进行求解即可得答案．【详解】解：这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1，故x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．17、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：两队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为，，，身高较整齐的球队是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、1【解析】

根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），，；（2）是直角三角形，理由见解析【解析】

（1）根据勾股定理即可分别求出AB，BC，AC的长；（2）根据勾股定理逆定理即可判断.【详解】解：（1）根据勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．【点睛】此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.20、（1）见解析；（2）是等腰三角形，见解析.【解析】

（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；

（2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC，再根据等腰三角形的判定即可求解．【详解】解：（1）如图，作出的垂直平分线，连接，（2）∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，涉及的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等．21、（1）与之间的函数关系式为；与之间的函数关系式为；（2）；（3）甲【解析】

(1)根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；函数关系式=60+单价×数量；与之间的函数关系式结合图像，利用待定系数法即可解决；（2）分两段，求函数交点即可解决；（3）当时，根据y1和y2函数图象分析，图象在下方的价格低.【详解】（1）由图得单价为（元），据题意，得当时，，当时由题意可设，将和分别代入中，得，解得，故与之间的函数关系式为（2）联立，，得，故.联立，，得解得，故.（3）当时，y1的函数图象在y2函数图象下方，故甲采摘园更合算.【点睛】本题考查了一次函数的应用，注意分段函数要分别讨论；熟练掌握待定系数法以及根据图象分析函数大小是解答本题的关键.22、（1）（xy-2）2；（2）.【解析】

（1）利用完全平方公式因式分解；

（2）根据分式的减法运算法则计算．【详解】解：（1）=（xy）2-4xy+22

=（xy-2）2（2）===．【点睛】本题考查的是因式分解、分式的加减运算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键．23、（1）见解析；（2）96°【解析】

（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【详解】（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=48°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．

故答案为96°．【点睛】本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．24、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】

（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；

（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，，反比例函数为，当时，，，当时，，，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为；②四边形是菱形，理由如下：如图2，由①知，，轴，，点是线段的中点，，当时，由得，，由得，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形是菱形；（2）四边形能是正方形，理由：当四边形是正方形，记，的交点为，,当时，，，，，，，，，，.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．25、（1）见解析；（2）6【解析】

（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论；（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC，进