数据结构与算法讲义

关于数据结构与算法讲义1.基本数据结构与算法第2页,共123页，2024年2月25日，星期天1.1算法1.1.1算法(algorithm)基本概念对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。它是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。算法具有有穷性、确定性、可行性、拥有足够的情报(输入和输出)

等５个重要特性。第3页,共123页，2024年2月25日，星期天1.1.2算法的基本要素

1、对数据对象的运算和操作算术运算逻辑运算关系运算数据传输2、算法的控制结构算法中各操作之间的执行顺序描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等一个算法一般可以用顺序、选择、循环三种基本机构组合而成。第4页,共123页，2024年2月25日，星期天1.2算法复杂度1.2.1时间复杂度依据算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。通常有事后统计法和事前分析估算法。一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环）和原操作构成的，算法时间取决于两者的综合效果。算法中基本操作重复执行次数n和算法执行时间同步增长，称作算法的时间复杂度。第5页,共123页，2024年2月25日，星期天1.2.2算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需要的内存空间一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需要的附加存储空间一个上机执行的程序除了需要存储空间来寄存本身所用指令、常数、变量和输入数据外，也需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。第6页,共123页，2024年2月25日，星期天例题讲解第7页,共123页，2024年2月25日，星期天算法的时间复杂度是指A)执行算法程序所需要的时间B)算法程序的长度C)算法执行过程中所需要的基本运算次数D)算法程序中的指令条数算法的基本特征是可行性、确定性、

【1】和拥有足够的情报。算法的空间复杂度是指

A)算法程序的长度 B)算法程序中的指令条数

C)算法程序所占的存储空间D)执行过程中所需要的存储空间在计算机中，算法是指

A)加工方法 B)解题方案的准确而完整的描述

C)排序方法 D)查询方法第8页,共123页，2024年2月25日，星期天算法分析的目的是

A)找出数据结构的合理性 B)找出算法中输入和输出之间的关系

C)分析算法的易懂性和可靠性 D)分析算法的效率以求改进算法的工作量大小和实现算法所需的存储单元多少分别称为算法的【1】。第9页,共123页，2024年2月25日，星期天1.2数据结构数据结构的定义数据的逻辑结构和存储结构数据结构的图形表示线性结构与非线性结构第10页,共123页，2024年2月25日，星期天特点：

l 每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学号顺序依次排列构成一张表格；

l 表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系，这就是我们所说的线性结构；

l 对它的操作通常是插入某个学生的信息，删除某个学生的信息，更新某个学生的信息，按条件检索某个学生的信息等等。应用举例2——输出n个对象的全排列输出n个对象的全排列可以使用下图1-1所示的形式描述。第11页,共123页，2024年2月25日，星期天图1-13个对象的全排列过程第12页,共123页，2024年2月25日，星期天特点：

l 在求解过程中，所处理的数据之间具有层次关系，这是我们所说的树形结构；

l 对它的操作有：建立树形结构，输出最低层结点内容等等。应用举例3——制定教学计划在制定教学计划时，需要考虑各门课程的开设顺序。有些课程需要先导课程，有些课程则不需要，而有些课程又是其他课程的先导课程。比如，计算机专业课程的开设情况如下表1-2所示：第13页,共123页，2024年2月25日，星期天第14页,共123页，2024年2月25日，星期天课程先后关系的图形描形式：c1c9c4c2c12c10c11c5c3c6c7c8图1-2计算机专业必修课程开设先后关系第15页,共123页，2024年2月25日，星期天特点

l 课程之间的先后关系用图结构描述；

l 通过实施创建图结构，按要求将图结构中的顶点进行线性排序。结论：数据结构主要研究以下三个方面的问题：数据的逻辑结构数据的存储结构对各种数据结构进行的运算

第16页,共123页，2024年2月25日，星期天数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。1.2.2基本概念和术语第17页,共123页，2024年2月25日，星期天数据元素(DataElement)数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。有时一个数据元素可由若干数据项(DataItem)组成。数据项是数据的最小单位。数据元素亦称节点或记录。第18页,共123页，2024年2月25日，星期天数据结构可描述为Group=（D，R）有限个数据元素的集合有限个节点间关系的集合第19页,共123页，2024年2月25日，星期天

1．数据的逻辑结构

2、数据的存储结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A．线性结构

B．非线性结构A顺序存储

B链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面数据结构可描述为Group=（D，R）第20页,共123页，2024年2月25日，星期天线性结构

A,B,C,·······，X,Y,Z学生成绩表86胡孝臣986110395刘忠赏9861107100张卓9861109成绩姓名学号线性表——结点间是以线性关系联结第21页,共123页，2024年2月25日，星期天元素n……..元素i……..元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+（n-1)*m存储地址存储内容Loc(a)=Lo+（i-1)*m顺序存储每个元素所占用的存储单元个数第22页,共123页，2024年2月25日，星期天元素n……..元素i……..元素2元素1存储内容顺序存储结构常用于线性数据结构，将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。顺序存储结构的三个弱点：1.作插入或删除操作时，需移动大量元数。2.长度变化较大时，需按最大空间分配。3.表的容量难以扩充。第23页,共123页，2024年2月25日，星期天1536元素21400元素11346元素3∧元素41345h

链式存储每个节点都由两部分组成：数据域和指针域。数据域存放元素本身的数据，指针域存放指针。数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现。第24页,共123页，2024年2月25日，星期天1536元素21400元素11346元素3∧元素4head

1346元素3

1536

…….

……..

…….

1536元素2

1400

…….

……..

…….∧元素4

1346

1400元素1

1345指针存储内容存储地址

链式存储1345第25页,共123页，2024年2月25日，星期天1536元素21400元素11346元素3∧元素41345h

链式存储1.比顺序存储结构的存储密度小

(每个节点都由数据域和指针愈组成)。2.逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。3.插入、删除灵活

(不必移动节点，只要改变节点中的指针)。链接存储结构特点：第26页,共123页，2024年2月25日，星期天线性结构和非线性结构如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：有且只有一个根结点；每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件则称该数据结构为线性结构（线性表）。如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。第27页,共123页，2024年2月25日，星期天例题讲解第28页,共123页，2024年2月25日，星期天链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素 D)所需空间与线性表长度成正比数据结构分为逻辑结构与存储结构，线性链表属于【1】

。数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的

A)存储结构 B)物理结构

C)逻辑结构

D)物理和存储结构数据的逻辑结构有线性结构和【1】

两大类。第29页,共123页，2024年2月25日，星期天顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置

【2】的存储单元中。数据处理的最小单位是

A)数据 B)数据元素C)数据项 D)数据结构数据结构作为计算机的一门学科，主要研究数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算，以及

A)数据的存储结构 B)计算方法C)数据映象D)逻辑存储线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是

A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构

B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构

C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构

D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构第30页,共123页，2024年2月25日，星期天根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成

A)动态结构和静态结构 B)紧凑结构和非紧凑结构

C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构

数据结构包括数据的逻辑结构、数据的

【2】以及对数据的操作运算。数据的基本单位是

【5】。第31页,共123页，2024年2月25日，星期天下列叙述中，错误的是

A)数据的存储结构与数据处理的效率密切相关

B)数据的存储结构与数据处理的效率无关

C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的

D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构数据的存储结构是指A）数据所占的存储空间B）数据的逻辑结构在计算机中的表示C）数据在计算机中的顺序存储方式D）存储在外存中的数据第32页,共123页，2024年2月25日，星期天2.3线性表2.3.1线性表的定义线性表是n个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：

a1，a2，……，ai，……，an其中n称作表的长度，当n=0时，称作空表。第33页,共123页，2024年2月25日，星期天线性表的特点：1.线性表中所有元素的性质相同。2.除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最后一个数据元素无后继。3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。在线性表上常用的运算有：初始化、求长度、取元素、修改、前插、删除、检索、排序。第34页,共123页，2024年2月25日，星期天2.3.2线性表的顺序存储结构及其插入与删除操作特点：

1、线性表中数据元素类型一致，只有数据域，存储空间利用率高。

2、所有元素所占的存储空间是连续的

3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的

4.做插入、删除时需移动大量元素。

5.空间估计不明时，按最大空间分配。第35页,共123页，2024年2月25日，星期天元素an……..元素ai……..元素a2元素a1bb+mb+(i-1)*m

b+(maxlen-1)*m存储地址内存状态Loc(元素i)=b+（i-1)*m顺序存储结构示意图(顺序表)：首地址起始地址基地址每个元素所占用的存储单元个数第36页,共123页，2024年2月25日，星期天元素a1元素a2……..元素ai+1……..

01i线性表的顺序存储结构——可用VB语言中的一维数组来描述.DimV[M]Asinteger;

/*V是数组的名字，M是数组大小，假设数组中的元素是整型类型*/第i个元素的ai存储地址：Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*mV[０]V[１]V[i]V[m-1]第37页,共123页，2024年2月25日，星期天…..a2a1an…..ai+1ai01i-1in-1

1-1插入运算ai-1…..a2a1alength

…ai+1ai

x

ai-1…..

a2

a1

ai

ai+1

…alength

alength

…

…ai+1

ai

x第38页,共123页，2024年2月25日，星期天

插入算法的分析假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：第39页,共123页，2024年2月25日，星期天

删除算法的分析在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：

分析结论顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操作时，这一点需要值得考虑。第40页,共123页，2024年2月25日，星期天例题讲解第41页,共123页，2024年2月25日，星期天顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置

【2】的存储单元中。长度为n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为【1】

。第42页,共123页，2024年2月25日，星期天线性表L=(a1,a2,a3,…ai，…an)，下列说法正确的是

A)每个元素都有一个直接前件和直接后件

B)线性表中至少要有一个元素

C)表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小

D)除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是

A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构

B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构

C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构

D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构第43页,共123页，2024年2月25日，星期天根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成

A)动态结构和静态结构 B)紧凑结构和非紧凑结构

C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构当线性表采用顺序存储结构实现存储时，其主要特点是【1】

。线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址

A)必须是连续的 B)部分地址必须是连续的

C)一定是不连续的D)连续不连续都可以第44页,共123页，2024年2月25日，星期天下列叙述中，错误的是

A)数据的存储结构与数据处理的效率密切相关

B)数据的存储结构与数据处理的效率无关

C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的

D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构

第45页,共123页，2024年2月25日，星期天数据结构定义：是指互相之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合。包含三个方面：

1逻辑结构

2存储结构

3各类操作第46页,共123页，2024年2月25日，星期天数据的逻辑结构（1）表示数据元素的信息（2）表示数据元素之间的前后关系它不关心计算机如何去实现，与具体计算机实现无关。数据的存储结构数据结构在计算机中的标识（映像），称为数据的物理结构，或称存储结构。它所研究的是数据结构在计算机中的实现方法。第47页,共123页，2024年2月25日，星期天数据的存储结构包括数据结构中元素的表示及元素间关系的表示。数据结构的存储方式有：顺序存储方法、链式存储方法、索引存储方法、散列存储方法。第48页,共123页，2024年2月25日，星期天2.4栈和队列2.4.1栈和队列的定义

栈和队列是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为限定性的数据结构。第49页,共123页，2024年2月25日，星期天2.4.1.1栈的定义栈：限定只能在表的一端进行插入和删除的特殊的线性表,此种结构称为后进先出设栈s=（a1，a2，...,ai，...，an），其中a1是栈底元素，an是栈顶元素。栈顶（top)：允许插入和删除的一端；约定top始终指向新数据元素将存放的位置。栈底（bottom):不允许插入和删除的一端。

a1

a2

….

an进栈出栈栈顶栈底第50页,共123页，2024年2月25日，星期天队列的主要运算（1）设置一个空队列；（2）插入一个新的队尾元素，称为进队；（3）删除队头元素，称为出队；（4）读取队头元素；2.4.1.2队列的定义定义：一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表。此种结构称为先进先出（FIFO）表。

a1,

a2,

a3,

a4,…………

an-1,

an队列示意图队头队尾第51页,共123页，2024年2月25日，星期天2.4.2栈的顺序存储结构及其基本运算

a2

a1

a1

a2

top用顺序存储结构表示的栈。

顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，一般用一维数组表示，设置一个简单变量top指示栈顶位置，称为栈顶指针，它始终指向待插入元素的位置。基本运算：压（进）栈：PUSH出栈：POP第52页,共123页，2024年2月25日，星期天

3210

(a)rear=front=-1(队空）

e3

e4

(c)e1,e2出队，e4入队

队满rear=4front

e1

e2

e3

(b)rearfront(b)e1,e2,e3入队队空时，令rear=front=-1，当有新元素入队时，尾指针加1，当有元素出队时，头指针加1。故在非空队列中，头指针始终指向队头元素前一个位置，而尾指针始终指向队尾元素的位置2.4.3队列的顺序存储结构及其基本运算第53页,共123页，2024年2月25日，星期天例题讲解第54页,共123页，2024年2月25日，星期天栈和队列的共同特点是

A)都是先进先出B)都是先进后出

C)只允许在端点处插入和删除元素D)没有共同点如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是

A)e3,e1,e4,e2 B)e2,e4,e3,e1C)e3,e4,e1,e2 D)任意顺序一些重要的程序语言(如C语言和Pascal语言)允许过程的递归调用。而实现递归调用中的存储分配通常用

A)栈 B)堆C)数组 D)链表第55页,共123页，2024年2月25日，星期天栈底至栈顶依次存放元素A、B、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，则出栈序列可能是

A)ABCED B)DCBEAC)DBCEA D)CDABE

栈通常采用的两种存储结构是

A)线性存储结构和链表存储结构

B)散列方式和索引方式

C)链表存储结构和数组D)线性存储结构和非线性存储结构栈和队列通常采用的存储结构是【1】

。下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是

A)线性链表B)栈C)循环链表 D)顺序表第56页,共123页，2024年2月25日，星期天当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为

【2】上溢。

由两个栈共享一个存储空间的好处是

A)减少存取时间，降低下溢发生的机率B)节省存储空间，降低上溢发生的机率

C)减少存取时间，降低上溢发生的机率D)节省存储空间，降低下溢发生的机率下列关于栈的叙述中正确的是Ａ）在栈中只能插入数据B）在栈中只能删除数据C）栈是先进先出的线性表D）栈是后进先出的线性表下列关于队列的叙述中正确的是Ａ）在队列中只能插入数据B）在队列中只能删除数据C）队列是先进先出的线性表D）队列是后进先出的线性表第57页,共123页，2024年2月25日，星期天2.5链表线性单链表双向链表循环链表结构及其基本运算第58页,共123页，2024年2月25日，星期天2.5.1线性表的链式存储结构

将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中，链表中每个结点包含数据域和指针域。

数据域存放数据，指针域存放后继结点的地址，最后一个结点的指针域为空。逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存储空间不一定相邻。第59页,共123页，2024年2月25日，星期天上图的线性表为ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG第60页,共123页，2024年2月25日，星期天线性链表表示法:第61页,共123页，2024年2月25日，星期天链式存储结构的特点

插入、删除灵活方便，不需要移动结点，只要改变结点中指针域的值即可。适合于线性表是动态变化的,不进行频繁查找操作、但经常进行插入删除时使用。

链表的查找只能从头指针开始顺序查找。

第62页,共123页，2024年2月25日，星期天a1a2an∧a3L…..线性表的链式存储结构可用C语言中的“结构指针”来描述带头结点的线性链表datanexttypedefstructLNode{intdata;StructLNode*next;}JD;第63页,共123页，2024年2月25日，星期天babaxPP单链表的插入运算S在P所指向的结点之后插入新的结点第64页,共123页，2024年2月25日，星期天babax∧anaia1a2PPai-1xL单链表的插入运算S第65页,共123页，2024年2月25日，星期天2.5.2循环链表:

首尾相接的链表。将最后一个结点的空指针改为指向头结点，从任一结点出发均可找到其它结点。a1a2an∧a3L…..带头结点的单链表a1a2ana3L…..循环单链表第66页,共123页，2024年2月25日，星期天2.5.3双向链表在每个结点中设置两个指针，一个指向后继，一个指向前驱。可直接确定一个结点的前驱和后继结点。可提高效率。datanextbefore第67页,共123页，2024年2月25日，星期天线性表的应用：应用最广的数据结构。·高级语言中的数组；·计算机的文件系统；·计算机的目录系统；·电话号码查询系统（可采用顺序表或单链表结构）；·各种事务处理（各种表格均采用顺序表和线性链表结构）第68页,共123页，2024年2月25日，星期天例题讲解第69页,共123页，2024年2月25日，星期天链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素 D)所需空间与线性表长度成正比用链表表示线性表的优点是

A)便于随机存取B)花费的存储空间较顺序存储少

C)便于插入和删除操作

D)数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同长度为n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为【1】

。第70页,共123页，2024年2月25日，星期天线性表L=(a1,a2,a3,…ai，…an)，下列说法正确的是A)每个元素都有一个直接前件和直接后件B)线性表中至少要有一个元素C)表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小D)除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件

在单链表中，增加头结点的目的是

A)方便运算的实现

B)使单链表至少有一个结点

C)标识表结点中首结点的位置D)说明单链表是线性表的链式存储实现第71页,共123页，2024年2月25日，星期天非空的循环单链表head的尾结点(由p所指向)，满足

A)p->next==NULL B)p==NULLC)p->next=head D)p=head

循环链表的主要优点是

A)不再需要头指针了

B)从表中任一结点出发都能访问到整个链表

C)在进行插入、删除运算时，能更好的保证链表不断开

D)已知某个结点的位置后，能够容易的找到它的直接前件第72页,共123页，2024年2月25日，星期天线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是

A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构

B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构

C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构

D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为【2】。用链表表示线性表的突出优点是【1】。

第73页,共123页，2024年2月25日，星期天2.6树树的基本概念二叉树的定义及其存储结构二叉树的前序、中序和后序遍历第74页,共123页，2024年2月25日，星期天2.6.1树的定义由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。

A

C

G

T2D

H

I

T3J

M

B

E

L

KT1

F现实世界中，能用树的结构表示的例子：学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关系等。第75页,共123页，2024年2月25日，星期天介绍几个概念：结点（Node）：树中的元素，包含数据项及若干指向其子树的分支。结点的度（Degree）：结点拥有的子树数。结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。叶子（Leaf）：度为零的结点，也称端结点。孩子（Child）：结点子树的根称为该结点的孩子结点。兄弟（Sibling）：同一双亲的孩子。双亲（Parent）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的双亲。深度（Depth)：树中结点的最大层次数。森林（Forest）：M棵互不相交的树的集合。

A

C

G

T2D

H

I

T3J

M

B

E

L

KT1

F第76页,共123页，2024年2月25日，星期天2.6.2二叉树（BinaryTree）1、二叉树的定义及其性质

(1)二叉树的定义二叉树的五种基本形态二叉树一种特殊的树型结构，特点是树中每个结点只有两棵子树，且子树有左右之分，次序不能颠倒。空二叉树仅有根结点右子树为空左子树为空左右子树均非空因为树的每个结点的度不同，存储困难，使对树的处理算法很复杂。所以引出二叉树的讨论。第77页,共123页，2024年2月25日，星期天二叉数是n(n

0)个结点的有限集合。它或为空数(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉数组成。

特别要注意：二叉数不是树的特殊情况。aabb两棵不同的二叉数第78页,共123页，2024年2月25日，星期天A、二叉树的第i层上至多有2i-1（i

1）个结点。(2)二叉树的基本性质423167891011121314155第三层上(i=3)，有23-1=4个节点。第四层上(i=4)，有24-1=8个节点。第79页,共123页，2024年2月25日，星期天A、二叉树的第i层上至多有2i-1（i

1）个结点。B、深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。(2)二叉树的基本性质423167891011121314155此树的深度h=4，共有24-1=15个节点。第80页,共123页，2024年2月25日，星期天A、二叉树的第i层上至多有2i-1（i

1）个结点。B、深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。C、若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子结点，有n2个度为2的结点，则：n0=n2+1(2)二叉树的基本性质423167891011121314155n0=8n2=7第81页,共123页，2024年2月25日，星期天（3）满二叉树423167891011121314155特点：每一层上都含有最大结点数。第82页,共123页，2024年2月25日，星期天4231678910

11125

非完全二叉树（4）完全二叉树4231678910

11125

完全二叉树特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数，最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。第83页,共123页，2024年2月25日，星期天（5）树与二叉树的区别A．树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0。B．树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点最大度数为2。C．树的结点无左、右之分，二叉树的结点子树有明确的左、右之分。

树

二叉树第84页,共123页，2024年2月25日，星期天2、二叉树的存储结构

(2)链式存储结构T[16]若父结点在数组中i下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在2*i+1处。11

A

B

c

F

E

D

●●●●●●●●●

1

2

4

8

910

5

6

3

712131415(1)顺序存储结构(1)顺序存储结构2h-1=24-1=15用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系。0000FE000DC0BA15141312111098765432100一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。第85页,共123页，2024年2月25日，星期天2.6.3二叉树的遍历查找某个结点，或对二叉树中全部结点进行某种处理，就需要遍历。（1）遍历定义及遍历算法遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点，且每个结点只被访问一次。按先左后右的原则，一般使用三种遍历：先序遍历(DLR):

访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。中序遍历(LDR):

按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。后序遍历(LRD):

按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。第86页,共123页，2024年2月25日，星期天

（2）遍历算法先序遍历：DLR中序遍历：LDR后序遍历：LRDADBCT1T2T3DLRADLRDLR>B>>D>>CDLR以先序遍历DLR为例演示遍历过程ABDCBDAC

DBCA第87页,共123页，2024年2月25日，星期天例题讲解第88页,共123页，2024年2月25日，星期天已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是

A)acbedB)decabC)deabc D)cedba

已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为

A)GEDHFBCA B)DGEBHFCAC)ABCDEFGH D)ACBFEDHG树是结点的集合，它的根结点数目是

A)有且只有1 B)1或多于1C)0或1 D)至少2第89页,共123页，2024年2月25日，星期天在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为

A)32 B)31C)16 D)15若某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh，中序遍历访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是

A)bdgcefhaB)gdbecfhaC)bdgaechf D)gdbehfca在树结构中，树根结点没有【1】。下列叙述中正确的是

A)线性表是线性结构 B)栈与队列是非线性结构

C)线性链表是非线性结构 D)二叉树是线性结构第90页,共123页，2024年2月25日，星期天具有3个结点的二叉树有

A)2种形态B)4种形态C)7种形态D)5种形态

设有下列二叉树：

对此二叉树前序遍历的结果为A)ZBTTCPXA B)ATBZXCTPC)ZBTACTXPD)ATBZXCPT第91页,共123页，2024年2月25日，星期天设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为

A)12 B)13C)14 D)15

设有下列二叉树：对此二叉树的中序遍历的结果为A)ABCDEFB)DBEAFCC)ABDECFD)DEBFCA第92页,共123页，2024年2月25日，星期天设树T的深度为4,其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1。则T中的叶子结点数为A）8B）7C）6D）5设一棵完全二叉树共有700个结点，则该二叉树中有（）个叶子结点。

在一个容量为15的循环队列中，若头指针front=6，尾指针rear=9，则该循环队列中共有（）个元素。设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC，前序遍历结果为ABDECF，则后序遍历结果为（）。第93页,共123页，2024年2月25日，星期天2.7查找和排序顺序查找与二分查找算法基本排序算法（交换类排序、选择类排序、插入类排序）第94页,共123页，2024年2月25日，星期天2.7.1查找查找是在一个给定的数据结构中，根据给定的条件查找满足条件的结点。不同的数据结构采用不同的查找方法。查找的效率直接影响数据处理的效率。查找的结果：查找成功：找到满足条件的结点查找失败：找不到满足条件的结点。第95页,共123页，2024年2月25日，星期天2.7.1.1顺序查找（线性查找）查找过程：对给定的一关键字K，从线性表的一端开始，逐个进行记录的关键字和K的比较，直到找到关键字等于K的记录或到达表的另一端。可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。·在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进行比较，效率较低。平均查找长度较大。·在下面两种情况下只能采取顺序查找：

a.线性表为无序表（元素排列是无序的）；

b.即使是有序线性表，但采用的是链式存储结构。第96页,共123页，2024年2月25日，星期天2.7.1.2折半查找（二分法查找）思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。前提：必须在具有顺序存储结构的有序表中进行。分三种情况：1）若中间项的值等于x,则说明已查到。2）若x小于中间项的值，则在线性表的前半部分查找；3）若x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。特点：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较log2n次。第97页,共123页，2024年2月25日，星期天查找23和79的过程如下图：mid=(low+high)/2不进位取整(08,14,23,37,46,55,68,79,91)(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhigh=mid-1mid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)low=mid+1highmid(08,14,23,37,46,55,68,79,

91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid(08,14,23,37,46,55,68,79,91)lowhighmid第98页,共123页，2024年2月25日，星期天2.7.2排序2.7.2.1概述1、排序的功能：将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排成一个按关键字有序的序列。2、排序过程的组成步骤：首先比较两个关键字的大小；然后将记录从一个位置移动到另一个位置。第99页,共123页，2024年2月25日，星期天排序方法插入排序选择排序交换排序归并排序直接插入排序折半插入排序简单选择排序堆排序起泡排序快速排序第100页,共123页，2024年2月25日，星期天2.7.2.2插入排序

直接插入、折半插入1、直接插入排序:

基本思想：从数组的第2号元素开始，顺序从数组中取出元素，并将该元素插入到其左端已排好序的数组的适当位置上。需要n(n-1)/2次比较第101页,共123页，2024年2月25日，星期天该算法适合于n较小的情况，时间复杂度为O(n2).待排元素序列：[53]2736156942第一次排序：[2753]36156942第二次排序：[273653]156942第三次排序：[15273653]6942第四次排序：[1527365369]42第五次排序：[152736425369]

直接插入排序示例对于有n个数据元素的待排序列，插入操作要进行n-1次第102页,共123页，2024年2月25日，星期天2、折半插入排序

折半插入排序在寻找插入位置时，不是逐个比较而是利用折半查找的原理寻找插入位置。待排序元素越多，改进效果越明显。折半插入排序的条件：在有序序列中插入一个关键字。第103页,共123页，2024年2月25日，星期天例：有6个记录，前5个已排序的基础上，对第6个记录排序。[1527365369]42

low

mid

high

[1527365369]42

low

high

mid

[1527365369]42

high

low[152736425369](high<low，查找结束，插入位置为low或high+1)(42>36)(42<53)第104页,共123页，2024年2月25日，星期天

1、简单选择排序思想：首先从1~n个元素中选出关键字最小的记录交换到第一个位置上。然后再从第2个到第n个元素中选出次小的记录交换到第二个位置上，依次类推。时间复杂度为O(n2)，最坏情况下需要比较

n(n-1)/2次适用于待排序元素较少的情况。2.7.2.3选择排序

简单选择排序、堆排序第105页,共123页，2024年2月25日，星期天初态83916839168391683916ijkijkijkijk1

3986互换ijk1

3986ikj1

3986ikj第一趟第二趟1

3986ikj第三趟第106页,共123页，2024年2月25日，星期天

2

堆排序

也是一种选择排序。是具有特定条件的顺序存储的完全二叉树，其特定条件是：任何一个非叶子结点的关键字大于等于（或小于等于）子女的关键字的值。

(1)堆的示例

897624331510112536497856(a):堆顶元素取最大值(b):堆顶元素取最小值(2)实现堆排序需解决两个问题：

（1）如何由一个无序序列建成一个堆？（2）输出堆顶元素后，如何将剩余元素调整成一个新的堆？堆排序需要比较的次数为O(nlog2n)第107页,共123页，2024年2月25日，星期天2.7.2.4交换排序交换排序的特点在于交换。有冒泡和快速排序两种。1、冒泡排序（起泡排序）思想：小的浮起，大的沉底。从左端开始比较。第一趟：第1个与第2个比较，大则交换；第2个与第3个比较，大则交换，……关键字最大的记录交换到最后一个位置上；第二趟：对前n-1个记录进行同样的操作，关键字次大的记录交换到第n-1个位置上；依次类推，则完成排序。正序：时间复杂度为O(n)逆序：时间复杂度为O(n2)

适合于数据较少的情况。排序n个记录的文件最多需要n-1趟冒泡排序。第108页,共123页，2024年2月25日，星期天第六趟排序后第五趟排序后第四趟排序后第三趟排序后第二趟排序后第一趟排序后初始关键字思想：小的浮起，大的沉底。4936416511783665364156364165413641561178363641491156492525251149495611111125252525第109页,共123页，2024年2月25日，星期天2、快速排序(对冒泡排序的改进）思想：通过一趟排序将待排序列分成两部分，使其中一部分记录的关键字均比另一部分小，再分别对这两部分排序，以达到整个序列有序。关键字通常取第一个记录的值为基准值。做法：附设两个指针low和high

，初值分别指向第一个记录和最后一个记录，设关键字为

key

，首先从high所指位置起向前搜索，找到第一个小于基准值的记录与基准记录交换，然后从low

所指位置起向后搜索，找到第一个大于基准值的记录与基准记录交换，重复这两步直至low=high为止。时间复杂度：O(log2n)第110页,共123页，2024年2月25日，星期天快速排序过程示意图：有序序列618235267key初始序列235266718lowhigh一次交换185266723lowhigh二次交换18

2366752high三次交换[186]23[6752]//完成一趟排序后分别进行快速排序lowhigh第111