正弦交流电的特征及表示方法

1.4-1正弦交流电的特征及表示方法主讲：郭瑶任务4：正弦交流电路《冶金电气技术应用》项目一电工技术项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

1．了解电路的基本组成及各部分的作用，建立简单电路模型；

2．理解电路的基本物理量意义，掌握其计算方法；

3．了解电阻、电容、电感等电路元器件的外观、分类、特性；

4．掌握欧姆定律、基尔霍夫定律等电路基本定律；

5．熟练掌握简单电阻电路的计算。

技能目标：

1．会正确使用万用表，能对电路元件进行分类和简单测量；

2．会分析复杂直流电路，具有一定的实验操作技能；

3．会进行电流表、电压表量程扩大改装并进行校验；

4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术知识链接一正弦交流电的特征及其表示方法学习目标知识目标：

了解正弦交流电的产生；理解正弦交流电的特征；掌握正弦交流电的表示方法；熟悉有关电气符号；

技能目标：

1．会进行白炽灯照明电路、电感式镇流器日光灯电路的安装、检测与维修；

2．会正确选用配电板（箱）器件；掌握配电板（箱）的安装与检测技能；

3．会使用兆欧表、功率表、电度表等电工仪表；能按照操作规范设进行家庭照明电路装接。

4．培养学生良好的职业道德、安全生产、规范操作、质量及效益意识。

项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

1．了解电路的基本组成及各部分的作用，建立简单电路模型；

2．理解电路的基本物理量意义，掌握其计算方法；

3．了解电阻、电容、电感等电路元器件的外观、分类、特性；

4．掌握欧姆定律、基尔霍夫定律等电路基本定律；

5．熟练掌握简单电阻电路的计算。

技能目标：

1．会正确使用万用表，能对电路元件进行分类和简单测量；

2．会分析复杂直流电路，具有一定的实验操作技能；

3．会进行电流表、电压表量程扩大改装并进行校验；

4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术

一、正弦交流电的基本概念1.交流电的函数表示和波形图图2-1正弦交流电流波形

大小随时间按一定规律作周期性变化且在一个周期内平均值为零的电流（电压、电动势）称为交流电。交流电的变化形式是多种多样的。随时间按正弦规律变化的电流（电压、电动势）称为正弦电量，或称为正弦交流电（简称交流电）。

项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

1．了解电路的基本组成及各部分的作用，建立简单电路模型；

2．理解电路的基本物理量意义，掌握其计算方法；

3．了解电阻、电容、电感等电路元器件的外观、分类、特性；

4．掌握欧姆定律、基尔霍夫定律等电路基本定律；

5．熟练掌握简单电阻电路的计算。

技能目标：

1．会正确使用万用表，能对电路元件进行分类和简单测量；

2．会分析复杂直流电路，具有一定的实验操作技能；

3．会进行电流表、电压表量程扩大改装并进行校验；

4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术如图2-1所示。其波形图对应的数学表达式如下式所示。

i=Imsin(ωt+φ)

(2-1)式（2-1）是时间函数，任一时间所对应正弦量i的数值称为该正弦交流电流的瞬时值。正弦量的数学表达式和波形图是正弦量的两种最基本的表示形式。

2.交流电的参数：三要素，相位差，有效值以电流为例，图2-1为正弦电流的波形，它表示了电流的大小和方向随时间作周期性变化的情况。在正弦量中，三个量能确定下来，正弦量就唯一确定下来。所以，称这三个量为正弦量的三要素。项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

1．了解电路的基本组成及各部分的作用，建立简单电路模型；

2．理解电路的基本物理量意义，掌握其计算方法；

3．了解电阻、电容、电感等电路元器件的外观、分类、特性；

4．掌握欧姆定律、基尔霍夫定律等电路基本定律；

5．熟练掌握简单电阻电路的计算。

技能目标：

1．会正确使用万用表，能对电路元件进行分类和简单测量；

2．会分析复杂直流电路，具有一定的实验操作技能；

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4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术(1)最大值正弦交流电在周期性变化过程中，出现的最大的瞬时值称为交流电的最大值。从正弦波的波形上看为波幅的最高点，所以也称幅值。如图2-1所示，即为表达式中的。正弦量的一个周期内，两次达到同样的最大值，只是方向不同。(2)周期所谓周期，就是交流电完成一个循环所需要的时间，用字母Ｔ表示，单位为秒。如图2-1所示。单位时间内交流电变化所完成的循环数称为频率，用表示，据此定义，频率与周期值互为倒数，即

(2-2)

项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

1．了解电路的基本组成及各部分的作用，建立简单电路模型；

2．理解电路的基本物理量意义，掌握其计算方法；

3．了解电阻、电容、电感等电路元器件的外观、分类、特性；

4．掌握欧姆定律、基尔霍夫定律等电路基本定律；

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4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术

频率的单位为1／秒，又称为赫兹[Hz]，工程实际中常用的单位还有kHZ、MHz及GHz等，它们的关系为1kHz(千赫)=103Hz，1MHz(兆赫)=106Hz，1GHz(吉赫)=109Hz。相应的周期单位为:ms(毫秒)、μs(微秒)、ns(纳秒)。工程实际中，往往也以频率区分电路，例如：高频电路、低频电路。我国和世界上大多数国家，电力工业的标准频率即所谓的“工频”是50Hz，其周期为0.02s，少数国家（如美国、日本）的工频为60Hz。在其它技术领域中也用到各种不同的频率。声音信号的频率约为20～20000Hz，广播中波段载波频率为535～1605Hz，电视用的频率以MHz计，高频炉的频率为200～300kHz，中频炉的频率是500～8000Hz。正弦量解析式中的角度(ωt+ψ)叫做正弦量的相位角，简称相位。正弦量在不同的瞬间,有着不同的相位，对应的值(包括大小和正负)也不同,随着时间的推移，相位逐渐增加。相位每增加2πrad(弧度)，正弦量经历了一个周期，又重复原先的变化规律。为了简明，在电路分析中i（t）、u（t）常用i、u表示。项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

1．了解电路的基本组成及各部分的作用，建立简单电路模型；

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4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术正弦量相位增加的速率

(2-3)叫做正弦量的角频率。其单位为rad/s(弧度/秒)。因为正弦量每经历一个周期T的时间，相位增加2πrad，所以正弦量的角频率ω、周期T和频率三者的关系为：

(2-4)ω、T、ƒ三者都反映正弦量变化的快慢，三个量中只要知道一个，其它两个物理量就可以求得。例如，我国工业和民用电的频率为ƒ=50Hz（称为工频），其周期T=1/50=0.02s，角频率ω=314rad/s。ω越大，即ƒ越大或T越小，正弦量循环变化越快；ω越小，即ƒ越小或T越大，正弦量循环变化越慢。直流量可以看成ω=0(即ƒ=0，T=∞)。项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

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4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术(3)初相位

t=0时正弦量的相位，叫做正弦量的初相位，简称初相，用ψ表示。计时起点选择不同，正弦量的初相不同。一般规定－π＜ψ＜π，即其绝对值不超过π。如：ψ=320°，可化为ψ=320°-360°=-40°。t=0时正弦量的值为

。

综上所述，如果知道一个正弦量的振幅、角频率（频率）和初相位，就可完全确定该正弦电量，即可用数学表达式或用波形图将它表示出来。(4)相位差

两个同频率正弦量

相位分别为相位差

即它们的初相位之差。注意：只有两个同频率的正弦量才能比较相位差。项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

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2．理解电路的基本物理量意义，掌握其计算方法；

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4．掌握欧姆定律、基尔霍夫定律等电路基本定律；

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2．会分析复杂直流电路，具有一定的实验操作技能；

3．会进行电流表、电压表量程扩大改装并进行校验；

4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术

初相相等的两个正弦量,它们的相位差为零，称这样的两个正弦量叫做同相。同相的两个正弦量同时达到零值，同时达到最大值。相位差为π的两个正弦量叫反相。反相的两个正弦量各瞬间的值都是异号的，并同时为零。如图2-2所示。i1与i2为同相，i2与i3为反相。两个正弦量的初相不等，相位差就不为零。例如:，我们就称u比i超前60°。(或者i比u

滞后60°)。超前的时间为=（s）。应当注意，

当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过π。上述u与i的波形如图2-3，起点不同，初相位不同。项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

1．了解电路的基本组成及各部分的作用，建立简单电路模型；

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3．会进行电流表、电压表量程扩大改装并进行校验；

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3．会进行电流表、电压表量程扩大改装并进行校验；

4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术（5）有效值上面已介绍了正弦量的瞬时值和最大值，它们都不能确切反映在能量转换方面的效果，为此，引入有效值。在日常生活和生产中提到的220V、380V及常用于测量交流电压和交流电流的各种仪表所指示的数值，电气设备上的额定值都指的是交流电的有效值。交流电的有效值是根据它的热效应而定义的。某一电阻组件R，周期电流i在其一个周期T秒内流过电阻产生的热量与某一直流电流在同一时间T内流过电阻产生的热量相等，则这个周期电流的有效值在数值上等于这个直流量的大小。用大写字母表示，如I、U等。项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

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2．理解电路的基本物理量意义，掌握其计算方法；

3．了解电阻、电容、电感等电路元器件的外观、分类、特性；

4．掌握欧姆定律、基尔霍夫定律等电路基本定律；

5．熟练掌握简单电阻电路的计算。

技能目标：

1．会正确使用万用表，能对电路元件进行分类和简单测量；

2．会分析复杂直流电路，具有一定的实验操作技能；

3．会进行电流表、电压表量程扩大改装并进行校验；

4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术一个周期内直流电流通过电阻R所产生的热量为

(2-5)交流电流通过同样的电阻R，在一个周期内所产生的热量为

Q=(2-6)根据定义，这两个电流所产生的热量相等，即

(2-7)故交流电的有效值为

Q=

(2-8)对于交流电压也有同样的定义，即

U=(2-9)项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

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3．了解电阻、电容、电感等电路元器件的外观、分类、特性；

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2．会分析复杂直流电路，具有一定的实验操作技能；

3．会进行电流表、电压表量程扩大改装并进行校验；

4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术当电阻R上通一正弦交流电流时，由有效值定义可知即

(2-10)同样，正弦电压的有效值为

(2-11)因此正弦量的解析式也可以写为

(2-12)在分析整流器的击穿电压、计算电气设备的绝缘耐压时,要按交流电压的最大值考虑。项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

1．了解电路的基本组成及各部分的作用，建立简单电路模型；

2．理解电路的基本物理量意义，掌握其计算方法；

3．了解电阻、电容、电感等电路元器件的外观、分类、特性；

4．掌握欧姆定律、基尔霍夫定律等电路基本定律；

5．熟练掌握简单电阻电路的计算。

技能目标：

1．会正确使用万用表，能对电路元件进行分类和简单测量；

2．会分析复杂直流电路，具有一定的实验操作技能；

3．会进行电流表、电压表量程扩大改装并进行校验；

4．会查阅有关技术资料和工具书。二、工作任务单《冶金电气技术应用》项目一电工技术3.交流电的相量表示直接用正弦量的解析式或波形分析计算正弦交流电路，计算量大且烦。在线性交流电路中，所有的电流和电压与电路所施加的激励是同频率的正弦量。因此，可以用一种简便的表示方法来分析交流电路，常用的方法为相量表示法。用相量表示正弦交流电的方法是：在直角坐标系中画一个旋转矢量，矢量的长度等于正弦交流电的最大值，该矢量与横轴正向的夹角等于正弦交流电的初相位，矢量以角速度ω按逆时针方向旋转，旋转的角速度也等于正弦交流电的角频率。如果将纵轴改为虚轴，横轴作为实轴，则该矢量可以表示成一个复数，这个复数即称为相量。项目一直流电路的安装、测试与分析一、学习目标知识目标：

1．了解电路的基本组成及各部分的作用，建立简单电路模型；

2．理解电路的基本物理量意义，掌握其计算方法；

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