北师大版中职数学拓展模块一上册第51课　异面直线105

第六单元

立体几何6.2.2异面直线情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入思考：：观察立交桥所在直线的位置关系如何？

问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线还有没有其他位置关系？平行、相交①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.问题2：在长方体中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线

AB

与

CC’呢？空间直线与直线的位置关系共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.1.空间中直线与直线的位置关系如果直线a,b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.αβab例一：如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是

；②直线A1B与直线B1C的位置关系是

；③直线D1D与直线D1C的位置关系是

；④直线AB与直线B1C的位置关系是

．

平行相交

异面

异面aba’b’异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线a’和b’则直线a’和b’所成的锐角(直角)叫做异面直线a和b所成的角.由等角定理，直线a和b所成角的大小与点P位置无关，即可适当选取.则异面直线所成的角的范围：(0º,90º].P例题分析例1

如图6-26所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,图6-26(1)哪些棱所在的直线与直线BA'是异面直线?(2)直线BA'与CC'的夹角是多少?(3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?图6-26解:(1)由异面直线的定义可知,CD,DA,CC',DD',B'C',C'D'所在的直线分别与直线BA'异面.(2)因为BB'∥CC',所以∠A'BB'为BA'与CC'的夹角.由正方体的性质知∠A'BB'=45°,所以直线BA'与CC'的夹角是45°.(3)直线AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A'所在的直线分别与直线AA'垂直.例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）A1B与CC1所成的角；（2）A1B1与C1C所成的角；（3）A1C1与D1C所成的角。ABCDABCD1111例题分析例3

如图6-27所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,求异面直线EF与GH所成的角的大小.图6-28解:如图6-28，连接A1B，BC1，A1C1．因为E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，所以EF，GH分别是ΔABA1，ΔB1BC1的中位线，所以EF／／A1B，GH／／BC1，所以∠A1BC1为EF与GH所成的角．因为A1B，BC1，C1A1是正方体三个面的对角线，所以ΔBA1C1是等边三角形，所以∠A1BC1＝60°，所以直线EF与GH所成的角的大小为60°要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。巩固练习1．下列结论正确的是（ ).A.分别在两个平面内的直线是异面直线B.没有公共点的直线是平行直线C.两条垂直直线必定相交D.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线2．两条异面直线所成的角的范围是（ ).A.(0°,90)B.(0°,90°]C.[0°,90)D.[0°,90°]3．空间两条直线的位置关系有

、

和

DB平行相交异面4

已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a，

求下列异面直线所成的角的大小：CB'C'A'D'BAD（1）AB与B’C’；解：由BC//B’C’，即AB与B’C’所成角为∠ABC，又∠ABC=90º，则AB与B’C’所成角为90º.（2）A’B与CC’；则A’B与CC’所成角为45º.（3）AB’与BC’.则AB’与BC’所成角为60º.定位定量结论定位：作(找)平行线，求证所求角；定量：解三角形，计算角的大小.①理解平行公理，等角定理。②理解空间四边形的概念。2.过程与方法3.情感、