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文档简介

第五单元

圆锥曲线5.3.1

抛物线的概念和标准方程情境引入投篮的角度会影响投篮的命中率，从篮球出手到进框时的投球路线为抛物线；第二张图为“中国天眼”，天眼的建成展示了中国的科技实力，同时也推动了对宇宙探索的进程.而天眼的竖截面也是抛物线.概念形成我们已经学习了如何画椭圆和双曲线，那如何画抛物线呢？1.画抛物线（1）在白纸上画一条直线RS，把拉链的一端固定在三角板AC边的顶点C处，另一端固定在点F处.（2）把三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔尖放在点M处，随着三角板的上下移动，笔尖在白纸上画出移动轨迹，这样就画出了一条抛物线.我们看一下抛物线图像的课件，观察动点变化的过程中，哪些量保持不变呢？概念形成动点P在运动时，到定点F的距离始终等于它到直线的距离.2.抛物线的概念如右图所示，可得：|P2M|=|P2F2|平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线.概念形成根据抛物线的概念，可得：

|MF|=|MH|.3.抛物线的标准方程

两点间距离公式，得：

两边平方，得：

以EF所在直线为x轴，线段EF的垂直平分线为y轴，建系如图所示.概念形成3.抛物线的标准方程

以EF所在直线为x轴，线段EF的垂直平分线为y轴，建系如图所示.

整理，得：（抛物线的标准方程）按照相同的方法，请推导焦点在y轴正半轴的抛物线的标准方程.（此方程表示，焦点在x轴正半轴上抛物线的标准方程）.概念形成3.抛物线的标准方程焦点位置标准方程(p>0)图像焦点在x轴正半轴上焦点在y轴正半轴上

概念形成3.抛物线的标准方程如果焦点在x轴和y轴负半轴上，那抛物线的标准方程怎么表达呢？观看课件，完成下表.焦点位置标准方程(p<0)图像焦点在x轴负半轴上焦点在y轴负半轴上

如何通过标准方程来判断焦点位置呢？例题分析例1：已知抛物线的标准方程为y2=16x，求焦点坐标和准线方程.例题分析例2：写出满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点到准线的距离是2，且焦点在y轴的负半轴上；（2）准线方程是x=5.巩固练习1.对抛物线y=4x2，下列描述正确的是（）

2.若抛物线y=4x2，下列描述正确的是（）A.6 B.8 C.9 D.10例题分析3：写出满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点为F(5,0)；

课堂小结焦点位置标准方程(p>0)图像焦点在x轴正半轴上焦点在y轴正半轴上

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