北师大版中职数学拓展模块一上册第1课　命题及简单的逻辑联结词55

第一单元

充要条件1.1

命题及简单的逻辑联结词情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入在生活中和以往的数学学习中，我们常常会有类似这样的表达：【分析】（1）是疑问句；

（2）是祈使句；

（3）（4）（5）是陈述句.观察思考（1）你的作业是不是没有完成？（2）求证：方程

无实根；（3）

；（4）两个全等的三角形面积不相等；（5）3是12的因数....其中（3）没有给定x的值时无法判断真假；（4）是假的；（5）是真的.概念形成

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.命题真命题命题假命题

判断为真的语句

判断为假的语句【分析】判断命题是真命题时，要从条件出发，经过严格的推理论证推出结论成立，要有理有据.而要判断一个命题是假命题，一般只需要举一个反例即可.例题分析例1下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）3>2；（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；（3）若

，则

；（4）菱形的对角线互相垂直且平分.解

（1）真命题.【分析】判断命题是真命题时，要从条件出发，经过严格的推理论证推出结论成立，要有理有据.而要判断一个命题是假命题，一般只需要举一个反例即可.例题分析例1下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）3>2；（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；（3）若

，则

；（4）菱形的对角线互相垂直且平分.解

反例345444（2）假命题.3+4+5=124+4+4=12不全等【分析】判断命题是真命题时，要从条件出发，经过严格的推理论证推出结论成立，要有理有据.而要判断一个命题是假命题，一般只需要举一个反例即可.例题分析例1下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）3>2；（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；（3）若

，则

；（4）菱形的对角线互相垂直且平分.（3）假命题.解方程可得或解

【分析】判断命题是真命题时，要从条件出发，经过严格的推理论证推出结论成立，要有理有据.而要判断一个命题是假命题，一般只需要举一个反例即可.例题分析例1下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）3>2；（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；（3）若

，则

；（4）菱形的对角线互相垂直且平分.解

（4）真命题.由菱形的性质定理可知.判断下列语句是否是命题.如果是命题，请判断命题的真假.巩固练习（1）2.5不是整数；（2）12>3；（3）

；（4）5是12的因数；（5）0是整数.解

以上语句均是命题.真命题假命题无法判断假命题真命题观察思考

观察以下命题，与前面的语句进行比较，你有什么发现？问题提出（1）10可以被2或5整除；（2）孔子是一名政治家，且是一名教育家；（3）-5是实数，非自然数.分析理解

上面三个命题分别含有“或”“且”“非”这样的逻辑联结词，可以看作由1个或2个命题与逻辑联结词复合而成.概念形成

如果我们用小写字母p，q，r，s，……来表示命题，上面的三个命题的构成形式可以概括为：p或q，p且q，非p，称为复合命题.此时p，q，r，s，……称为简单命题.复合命题例题分析例2分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题.解

（1）这个命题是p且q的形式，其中（1）

既大于3又是无理数；（2）

；（3）直角是不等于90°的角.p：

大于3，q：

是无理数.（2）这个命题是p或q的形式，其中p：3大于2，q：3等于2.（3）这个命题非p的形式，其中p：直角是等于90°的角.分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题.巩固练习（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正数或0的平方根是实数；（3）2不是质数.解

（1）这个命题是p且q的形式，其中p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分.（2）这个命题是p或q的形式，其中p：正数的平方根是实数，q：0的平方根是实数.（3）这个命题非p的形式，其中p：2是质数.1、用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2、p或