中心对称课件北师大版八年级数学下册

3.3中心对称第三章图形的平移与旋转

八年级下册数学（北师版）魔术时间桌上有四张牌，其中一张牌旋转

180°后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？情景导入探究

观察左图，图

(1)

经过怎样的运动变化就可以与图

(2)

重合？观察右图，再试一试.

你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.探究新知中心对称的概念及性质1

如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.知识要点△ABC与△A′B′C′

成中心对称“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.对称中心自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.做一做活动探究A′CABB′C′O●(1)对应点到旋转中心的距离是否相等？(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？相等.全等.(3)旋转前、后的图形全等？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.△ABC≌△A′B′C′.相等.(4)和一般旋转的区别是什么？线段

AA′、BB′、CC′相交于点

O，并且点

O是中点.∠AOA′

=

∠BOB′

=

∠COC′=180°.

1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.2.成中心对称的两个图形是全等形.

中心对称的性质

知识要点例1

如图，已知四边形

ABCD和点

O，试画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形，只要画出

A，B，C，D四点关于点

O

的对称点，再顺次连接各对应点即可.典例精析ABCDO作法：1.连接

AO并延长到

A'，使OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出点

B，C，D的对应点

B'，C'，D'；3.顺次连接

A'，B'，C'，D'，则四边形

A'B'C'D'即为所作.

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O1.如图，已知

△ABC与

△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心

O.针对训练解法2：根据观察，B、B′及

C、C′应是两组对应点，连接

BB′、CC′，BB′、CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折(翻转

180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合O中心对称与轴对称的异同拓展提升例2

如图，点

O

是线段

AE

的中点，以点

O

为对称中心，画出与五边形

ABCDE

成中心对称的图形.中心对称图形2ABCDEOC'D'B'解：如图，连接BO并延长至B'，使得OB'=OB；连接CO并延长至C'，使得OC'=OC；连接DO并延长至D'，使得OD'=OD；顺次连接E，B'，C'，D'，A.图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.典例精析观察图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?议一议

把一个图形绕某一个定点旋转

180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.(1)

在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(2)

在上面例题中，图形

ABCDEB'C'D'

是中心对称图形吗？想一想边数是偶数的正多边形都是中心对称图形图形

ABCDEB'C'D'

是中心对称图形图(1)图(2)解密魔术1.

判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）

（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×针对训练

2.

如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有

（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组C3.如图，已知

△AOB与

△DOC成中心对称，△AOB的面积是

6，AB＝3，则△DOC中

CD

边上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB概念旋转角是

180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图作中心对称图形；找出对称中心中心对称定义性质应用绕着某一点旋转

180°

能与本身重合的一个图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见中心对称和中心对称图形中心对称图形当堂小结1.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中