解一元一次不等式第1课时课件华东师大版数学七年级下册

第八章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第3课时解一元一次不等式1一、学习目标1.理解一元一次不等式的概念；2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.(重点)二、新课导入

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考三、概念剖析前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.工人重+货物重≤最大载重量.（一）一元一次不等式的概念三、概念剖析像75+25x≤1200这样，总结：一元一次不等式的概念含有一个未知数，含未知数的项的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.思考：它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？例1：下列不等式中不是一元一次不等式的有

.（一）一元一次不等式的概念典型例题分析：结合一元一次不等式的定义解答即可；解：①含有两个未知数，不是一元一次不等式；②未知数x的最高次数为2次，不是一元一次不等式；③含有未知数的式子不是整式，不是一元一次不等式；

因此不是一元一次不等式的有三个，①②③.

①

②

③【当堂检测】1.判断下列不等式是否为一元一次不等式.（1）3x–2>7；

（2）x2≤6；

（3）x+y≤3y+2；（4）x

–2x+1=0提示：结合一元一次不等式的定义进行判断.是否否否三、概念剖析（二）一元一次不等式的解法问题1：解不等式：2x+5≤7(2–x).（1）去括号：7(2–x)=14–7x；与整式去括号有没有不同？

没有不同（2）移项：2x+7x

≤14–5；根据是什么？不等式的基本性质1（3）合并同类项：9x≤9；与整式合并同类项有没有不同？

没有不同（4）第四步：系数化为1；依据是什么？

不等式的基本性质2

需要去分母步骤一元一次不等式去分母同乘各分母的最简公分母，不含分母的项也要乘，不能漏乘；去括号根据去括号法则去掉括号，括号前是负号的要注意变号；移项将含有未知数项放一边，常数项放另一边，注意移项要变号；合并同类项将不等式

(方程)化为

ax>b的形式；系数化为1同时除以未知数的系数，除数是负数时，不等号要改变方向.四、合作探究总结：一元一次不等式的求解步骤例2：关于x的不等式x+6>3x+a的解集在数轴上表示如图所示，求a的值.（二）一元一次不等式的解法典型例题–1012345分析：将不等式化为x>m的形式即可；解：移项得：6

–a>3x–x；

合并同类项得：6–a>2x；

由图可知，不等式的解是x<4；

解得：a=–2；

方法归纳：（1）先化不等式为x>m的形式；（2）再与图中的解集比较，列方程求解；（3）注意区别不等式的解和解集，它们是个体和整体的关系.典型例题2.下面是小明同学解不等式的过程：①去分母得:②移项，合并同类项，得：③两边都除以–2，得：同学们觉得他的解法有错误吗？如果有错误，请指出并改正.解：有错误，错在①和③，如图所示；改为x+5–2<

3x+2x>1【当堂检测】改为【当堂检测】3.（1）x取什么值时，代数式5x+1的值不小于代数式7–x的值；（2）将（1）中不等式的解集表示在数轴上.解：（1）依题意得：5x+1≥7–x；

移项得：5x+x≥

7–1；（2）x≥

1表示：方向向右，空心；分析：依题意，可将不小于转化为“≥”；合并同类项得：6x≥

6；解得：x≥

1；–10123五、课堂总结1.解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.①

根据不等式的基本性质

1

：使不等式变形为

mx

>