2022-2023学年江西省宜春市义成中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市义成中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．2.某程序框图如上右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A.k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?参考答案：A略6.准线为x=2的抛物线的标准方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数 B.模型2的相关指数C.模型3的相关指数 D.模型4的相关指数参考答案：D【分析】根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案．【详解】根据两个变量与的回归模型中，相关指数的绝对值越接近1，其拟合效果越好，选项D中相关指数R最接近1，其模拟效果最好．故选：D．【点睛】本题考查了用相关指数描述两个变量之间的回归模型的应用问题，是基础题目．5.函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）A． B．（π，2π） C．（2π，3π） D．参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个区间，y′恒大于0，即可．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选：D．【点评】考查利用导数研究函数的单调性问题．考查计算能力．6.设集合A=，，已知∈B,且B中含有3个元素，则集合B有(

)

A．A个

B．C个

C．A个

D．C个参考答案：B略7.下列命题中，正确的命题是(

)A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则参考答案：C8.设向量，若t是非负实数，且，则的最小值为(

)A．

B．1

c．

D．参考答案：B9.若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；平面向量及应用．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，则由题意可得函数f（x）在[0，2]只有一个零点，故有f（0）?f（2）≤0，并验证其结论，问题得以解决．【解答】解：设f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函数的极值点，故函数的减区间为[0，1]，增区间为（1，2]，根据f（x）在区间[0，2]上只有一个解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，当f（1）=m﹣2=0时满足条件，即m=2，满足条件，当f（0）f（2）≤0时，解得﹣2≤m≤0时，当m=0时，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不满足条件，故要求的m的取值范围为[﹣2，0）∪{2}．故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．10.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括。参考答案：指数函数，对数函数，幂函数略12.由=1，写出的数列的第34项为

．参考答案：略13.已知等比数列的各项均为正数，前n项之积为Tn,若

.参考答案：114.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．参考答案：

15.若“使”是假命题，则实数的范围

．参考答案：略16.不等式的解集是

参考答案：17.设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是．参考答案：[，2+]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围．【解答】解：依题意可知，若A∩B≠?，则A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，①m=0时，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此时A∩B=?，不合题意；②当m＜0时，有||＜﹣m或||＜﹣m；则有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，则（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合题意；③当m≥时，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，则m的范围是[，2+]；综合可得m的范围是[，2+]；故答案为[，2+]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设复数z=(a2－4sin2θ)+2（1+cosθ）·i,其中a∈R，θ∈（0，π），i为虚数单位，若z是方程x2－2x+2=0的一个根，且z在复平面内对应的点在第一象限，求θ与a的值。参考答案：由题意得z=1+i∴∵

∴a=19.在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点． （Ⅰ）求证：CE∥面PAB （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC （Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明； （Ⅱ）先证明线面垂直，再到面面垂直； （Ⅲ）找到∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可． 【解答】证明：（Ⅰ）取PA的中点M，连接BM，ME∥AD且， BC∥AD且， ∴ME∥BC且ME=BC， ∴四边形MEBC为平行四边形，…（2分） ∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE∥面PAB…（4分） （Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DC，…（5分） 又AC2+CD2=2+2=AD2， ∴DC⊥AC，…（7分） ∵AC∩PA=A， ∴DC⊥平面PAC…（8分） 又DC?平面PDC， 所以平面PAC⊥平面PDC…（9分） （Ⅲ）取PC中点F，则EF∥DC， 由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC， 则EF⊥平面PAC， 所以∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角，…（11分） CF=PC=，EF=，…（12分） ∴， 即直线EC与平面PAC所成角的正切值为．…（13分） 【点评】本题主要考查空间角，线面平行，线面垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法． 20.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。(I)求证：平面AEF⊥平面B1BCC1；(II)求证：C1E//平面ABF；(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案：21.如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意将点P（1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A