河南省信阳市山店中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省信阳市山店中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆16x2+9y2=144长轴长是(

)A．4 B．3 C．8 D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，即有a=4，2a=8．【解答】解：椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，则a=4，b=3，即有2a=8．故选C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意首先化为椭圆的标准方程，属于基础题．2.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：D3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B4.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．5.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是()

A．有的人认为该栏目优秀

B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考答案：D略6.点

到直线的距离是_______.参考答案：略7.已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。属于中等题。8.点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出m=2、n=﹣2，即可得到所求对称点坐标．【解答】解：设所求对称点为（m，n），则，解之得m=2，n=﹣2∴点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为（2，﹣2）9.若直线的倾斜角为,则实数的值为【

】.A.

B.

C.

D.或参考答案：C略10.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】本题可用排除法，由题意得函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；故选B．【点评】本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象知识，可从函数的奇偶性、单调性、周期性、特殊点等方面进行判断逐一排除，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的正方形阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为

参考答案：略12.已知实数满足，则的最小值为

.参考答案：13.已知函数，则

参考答案：14.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF=3，则△ABO的面积为

▲

．参考答案：略15.已知，则的最小值为

．参考答案：，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.已知为一次函数，且，则=；参考答案：

17.若曲线在处切线的斜率为2，则实数a的值为____.参考答案：－1【分析】由题意，求得函数的导数为，得到，令，即可求解。【详解】由题意，函数的导数为，当时，，令，解得。故答案为－1。【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算与应用，其中解答中熟记导数的计算公式，以及函数在某点处的导数的计算，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据，如下表所示:x257912y1210986

(1)求y关于x的线性回归方程；（精确到0.001）(2)判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为6℃，请用(1)中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，参考答案：（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【分析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】(1)由题目条件可得，，故关于的线性回归方程为(2)由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.19.（本小题满分8分）已知三角形中，．（1）求点的轨迹方程；（2）求三角形的面积的最大值．参考答案：（1）以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，得，即为点的轨迹方程，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆．（2）由于，所以，因为，所以，所以，即三角形的面积的最大值为.20.（1）求证：（2）参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：而上式显然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考点：不等式证明21.（本题满分12分）已知双曲线的方程是（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐进线方程；

（2）设是双曲线的焦点，点P在双曲线上，且，求cos∠的值．参考答案：解：（1）由得

焦点坐标为：

………………2分离心率为：

………………4分渐近线方程：

……………6分（2）不妨设P为双曲线上支上一点，分别为双曲线的上下焦点，则有：……9分cos∠=…………12分略22.已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方