第2章 整式的加减复习课 教学设计

第2章整式的加减复习课教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是人教版义务教育教科书七年级数学上册第二章《整式的加减》的章复习课，涉及到的主要概念有：单项式（包括定义、系数、次数）、多项式（包括项、次数）、同类项、升降幂排列，主要运算法则有：合并同类项、去括号、整式的加减．这些内容是学习一元一次方程、不等式、整式的乘法、函数等知识的基础．同时也是学习物理、化学等学科及其他学科技术不可缺少的数学工具．本章内容是在学生小学学习过用字母表示数和上一章有理数的基础上,类比“数”学习“式”，进一步学习用字母或含有字母的式子表示实际问题中的数和数量关系，类比数的运算学习整式的加减运算，体会数式通性。学习完本章内容，标志着学生初步完成了由“数”到“式”的认识过渡，因此本章起着承上启下的作用．本节课是全章知识的复习总结与综合应用，是学习过程中不可或缺的一环．通过本节课的学习，引导学生回顾学习“式”的研究思路和方法，把所学知识系统化、结构化，在巩固基础知识的同时培养学生的能力，感悟数学思想方法．为学习下一章“一元一次方程”奠定良好基础．概念解析从实际问题的需要出发，由用字母表示数量关系到字母和数一样参与运算，从而引出表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式与多项式统称整式；整式的加减运算就是类比数的运算律和运算性质进行合并同类项、去括号的过程．思想方法整式的运算是建立在数的运算基础上的，式的运算更具有一般性，因此，数的运算是式的运算的特殊情形，数式通性．在本章学习过程中，充分体现了类比学习探究的思想方法．另外在题目的解决过程中还涉及到整体思想、分类讨论思想等．知识类型整式的加减属于原理与规则的知识．整式的加减主要是通过去括号、合并同类项对整式进行化简，在运算过程中灵活运用相关的运算律达到简便快捷的目的．知识类型决定了教学中应注重对运算律和运算法则的强调，加强针对性训练．教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点：基础知识的归纳总结；整式的加减运算及实际应用．教学目标解析教学目标1．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．2．能分析简单问题中的数量关系，并用整式表示．3．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．4．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。目标解析目标1、2达成的标志：会正确理解现实情境，分析其中的数量关系，用整式表示；目标3达成的标志：能通过将字母的值代入代数式求值；目标4达成的标志：能准确分析给定的实际问题中的数量关系并列式表示；能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，熟练进行整式的加减运算，并能把结果写成按某个字母的降幂或升幂排列.教学问题诊断分析具备的基础学生在小学已经学过用字母表示数，列简单的式子表示实际问题中的数量关系和简易方程等；通过第一章《有理数》的学习对数的运算有了进一步的巩固和提高，再加上本章的系统学习，对整式及其加减运算已经具备一定的认识和操作经验．与本课目标的差距分析梳理本章的研究思路和方法，构建本章的知识结构图，对于学生的能力有一定的要求，需要耐心的引导；在整式的加减运算中，部分学生还需要进一步明确化简的步骤，提高进行整式加减运算的能力．存在的问题在列式表示数量关系及整式加减运算的复习中，学生面对较为复杂的数量关系时，需要有较强的理解能力，部分学生存有心理畏惧，在分析实际问题的数量关系和实际运算中还有会出现错误．另外，在进行合并同类项和去括号时，学生对数的运算中存在的细节性漏洞会导致运算错误．应对策略重视培养学生用式子表示数量关系的能力，类比数的运算进行整式的加减运算，通过课堂教学的设计和落实，让学生能打好知识基础，加强针对性练习，在必要的重复及拓展中提升运算能力．教学难点整式的加减运算的应用和探索规律（列式表示）．教学支持条件分析小组合作学习，让学生动手画、动口说、动脑想，在知识归纳中提升交流合作能力，在题目的解决过程中巩固相关知识．借助电子白板，多媒体设备，以及画数轴需用到的教具，充分展示学生的成果，也可通过智能设备及时统计学生的完成情况并针对性及时反馈，有助于提高本节课教学效果．教学过程设计课前检测1．购买一个单价为a元的水杯和3包单价为元的面包，所需钱数为___________.2．单项式的系数是_______，它是_____次单项式;系数是_____,次数是______.3．多项式是________次______项式，最高次项的系数是______，常数项是______.4．式子，，0.3，，，，中，单项式有___________,多项式有___________________，整式有_________________.5．如果单项式与是同类项，那么它们的和是________．6．一个三位数，百位数字是a，十位数字是百位数字的3倍，个位数字是十位数字的一半，则这个三位数是________________.7．小明乘公共汽车到城里的书店买书，上车时，发现车上已有（3a-b）人，车到中途站下去（2a-3）人，又上来若干人，这时公共汽车上共有（8a-5b）人，问中途上车多少人?当a=5，b=3时，上车乘客是多少人?【师生活动】学生进行检测，教师巡视，及时发现问题，在后续教学中进行补充巩固.设计意图：通过课前检测，检测学生学习本章知识的情况，有助于老师针对性地进行本节课的教学．另外设置针对性补测题目，对本章所学的用含字母的式子表示数量关系、单项式与多项式及整式的相关概念、整式的加减运算及实际应用等知识点进行巩固.回顾本章【师生活动】小组交流合作，共同完成知识梳理，并以框架图的形式呈现，教师巡视，进行鼓励和指导，并进行积极评价，提升学生的积极性和自信心.设计意图：在课前检测的基础上进行回顾，再通过小组交流合作，引导回顾本章主要知识点之间的联系和区别，让学生在不断的交流、补充当中将本章的主要概念及法则进行准确表达，增强理解能力，并梳理出本章的知识结构.方便学生进行反思的同时，提高归纳总结能力和语言表达能力．问题引领问题一：下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式?指出单项式的系数、次数，多项式的次数.，，，，，，.【师生活动】独立思考，举手回答，同伴评价，教师概括．设计意图：考察学生对本章概念的理解，通过师生活动使学生准确理解单项式、多项式及有关概念．问题二：化简求值：，其中.追问1：先化简，再代入求值的好处有哪些？追问2：如果题目中没有给出m,n的值，而将条件换为“其中”,还能求出原式的值吗？追问3：小明在解题过程中不小心将“”看做了“”，但是答案却是正确的，你能解释一下这是为什么吗？追问4：小红说题目中“”是多余的条件，她说的有道理吗？并说明理由．设计意图：考察学生对整式的加减运算法则的理解和运用能力，同时规范学生化简求值的答题格式.通过连续四个追问，巩固此类问题的几种常见考查形式，加强知识之间的联系，打好后续学习的基础.变式训练：1．已知，求的值.2．当时，的值为，求的值.设计意图：通过变式巩固对化简求值的掌握.变式训练1对连续运用去括号法则进行训练；变式训练2渗透整体思想的应用.体现章节复习课对能力提升的要求.问题三：已知A=，B=，求3A－2B.追问：若求3(A+B)-2(A-2B)呢？可以怎样进行化简？设计意图：引发学生思考，激起学生的征服欲.变式训练：已知关于、的多项式A=，B=，求A－B.追问：若上述A－B的结果中不含、，求的值.设计意图：进一步巩固学生对整式的加减运算法则的掌握，提高学生对“数式通性”的认识，帮助学生形成类比数学式的思维，为后续方程和分式、根式的学习做好铺垫．问题四：老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，不小心蹭模糊了一部分，如图所示：.小明记得被蹭的部分是一个二次三项式，你能想办法求出这个二次三项式吗？【师生活动】学生积极思考，并独立完成，学生代表展示讲解，老师进行点评.问题五：某景区的门票价格是：成人20元/张，学生10元/张，满40人可购买团体票（票价均打八折）.设一个共有人的旅游团去该景区游玩，其中学生有人.(1)用含、的式子表示该旅游团应付的门票费；(2)如果旅游团有47人，其中学生有12人，那么他们应付多少元门票费？设计意图：通过题目的解答，让学生感受整式及其加减运算与实际生活的密切联系，体会由实际问题抽象出数学问题，并运用数学知识进行解答的过程，培养学生运用数学的意识.归纳总结请同学们对照本课时的学习目标进行反思，梳理所复习的知识、方法、规律等，检查自己是否真正达到了本课时的目标要求.【师生活动】学生回顾反思主要知识点，方法以及知识结构，部分学生进行发言交流，教师适时补充、鼓励，完善本节课复习的知识、方法和规律.设计意图：让学生回顾本节课所学，并畅谈收获，体现学生的主体地位，给学生创设展示自己的机会，促进学生从整体上把握本章的知识内容，形成良好的学习方法.巩固练习1．当时，式子的值为5，则当时，代数式的值为__________.2．先化简再求值：，其中，.3．已知，，若中不含有一次项和常数项，求的值.4．小明在实践课中，制作一个长方形模型，一边为，另一边比它小，则长方形的周长为多少？5．某轮船先顺水航行3小时，又逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为千米/小时，水流速度为千米/小时.轮船共航行了多少千米？6．我国出租车收费标准因地而异.市为：起步价10元，3后每千米为1.2元；市为:

起步价为8元，3后每千米为1.4元.(1)试分别写出在、两市坐出租车所付的车费．(2)求在、两市坐出租车的价差是多少元?【师生活动】学生独立完成以上题目，教师当堂批改，并根据做题情况适当点评.设计意图：针对本节课教学目标设置巩固练习，再次让学生检查自己对知识的掌握和运用情况，老师也可以及时地了解课堂教学后目标的达成情况，方便后续针对个体进行补救．拓展延伸有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简.设计意图：让学有余力的同学有施展才能的机会.目标检测设计1．计算－2a＋3a的结果是（）.A.－aB．aC.5aD.－5a2．下列说法正确的是().A．单项式的系数是－5，次数是2B．单项式的系数是1，次数是0C．是二次单项式D．单项式的系数是，次数是23．多项式2a2b－a2b－ab的项数和次数分别是（）.A．3，3B．3，2C.2，3D.2，24．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b（b0），用代数式表示