暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)

第一讲一元二次方程的解法〔一〕【根底知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0〕的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意：满足是一元二次方程的条件有：〔1〕必须是一个整式方程；〔2〕只含有一个未知数；〔3〕未知数的最高次数是2。〔三个条件缺一不可〕2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0〕。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：如果方程(x+m〕2=n(n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。(2)配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为根底的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0〕的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m〕2=n的形式；如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，那么原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3〔x＋4〕中，不能随便约去〔x＋4〕.②解一元二次方程时一般不使用配方法〔除特别要求外〕但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】〔一〕一元二次方程的定义：例1：1、方程①②③④中一元二次方程是.A.①和②；B.②和③；C.③和④；D.①和③2、要使方程〔a-3〕x2+〔b+1〕x+c=0是关于x的一元二次方程，那么__________.A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠03、假设〔m+1〕+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是________．〔二〕一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。〔三〕一元二次方程的解法:例3:判断以下括号里的数哪个是方程的解。〔1〕(2) 例4:假设是关于x的一元二次方程的一个根，求代数式的值。 例5:解方程： 用直接开平方法解一元二次方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〕 用配方法解一元二次方程：〔1〕〔2012荆州〕〔2〕〔3〕〔4〕例6:〔开放题〕关于x的方程一定是一元二次方程吗？假设是，写出一个符合条件的a值。【随堂练习】A组一、填空题:1.在,,,，,,，，中，是一元二次方程有_________个。2.关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程.3.把方程化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.4．关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,那么a的值是___________.5.;6.一元二次方程假设有两根1和－1,那么________,。二、按要求解以下方程:1.〔直接开平方法〕2.(配方法)B组一、填空题:1.当时,关于x的方程是一元二次方程.2.如果关于x的方程〔k2－1〕x2+2kx+1=0中，当k=±1时方程为____________方程．3.,当x=_______时,y=0;当y=_______时,x=0.4.当时,那么的解为____________________.5.方程的解是_______________________二、用配方法解以下方程:1.2．3．4.三、解答题。1．〔2012昆明〕a是方程的一个根，试求的值。2．〔学科内综合题〕一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式，求此一元二次方程。家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第1次课 作业等级：______第一局部：1．〔2012教材1+1〕以下方程，是一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.2.〔2007，广州〕方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔〕A.5,6,-8B.5，-6，-8C.5，-6,8D.6,5，-8第二局部：3.〔2012，哈尔滨〕假设关于x的方程的一个根是0，那么k=。4.(2011，山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程：。5.〔2009，丽水〕用配方法解方程时，方程的两边同加上，使得方程左边配成一个完全平方式。第三局部：6.解以下方程：〔1〕(直接开平方法)〔2〕〔2012，义乌〕〔用配方法〕〔3〕〔2011，兰州〕用配方法解次方程：7.〔2012，潮州〕当a为何值时，关于x的方程是一元一次方程？当a为何值时，原方程是一元二次方程？第二讲一元二次方程的解法〔二〕【根底知识精讲】一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：(2)配方法：⑶公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④假设b2－4ac≥0，那么代人求根公式，求出x1,x2．假设b2－4a＜0，那么方程无解．(4)因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3〔x＋4〕中，不能随便约去〔x＋4〕②解一元二次方程时一般不使用配方法〔除特别要求外〕但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．(5)换元法：【例题巧解点拨】〔一〕知识回忆例1：对于关于x的方程它的解的正确表达式是〔〕A.用直接开平方法，解得B.当时，C．当时，D.当时，例2：用配方法解方程：〔探索求根公式〕〔二〕用公式法解一元二次方程 例3：用公式法解方程：〔1〕〔2〕练习：〔1〕〔2〕〔三〕用因式分解法解一元二次方程 例4：利用因式分解解方程：〔1〕(2) 练习：(1)(2) 例5：用适当的方法解以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【同步达纲练习】A组一、按要求解以下方程:1.〔直接开平方法〕2.(因式分解法)3.(配方法)4.(求根公式法)二、用适当的方法解以下各题:5．6．7．8.三、填空题:1.方程:①,②,③,④,较简便的解法_________。A.依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法C.依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法D.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法2.(2009云南)一元二次方程的解是_____________________。3．〔2012东营〕设是一个直角三角形两条直角边的长，且，那么这个直角三角形的斜边长为。4．三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是方程x2－6x+5=0的根,三角形的形状为_________。5.方程的解是_________________________。B组一、解以下各方程:1.2.二、解答题:1.当x取何值时，代数式的最大值，并求出这个最大值。2.比拟代数式与的大小。3.最简二次根式与是同二次根式项,且为整数，求关于m的方程的根。家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第2次课 作业等级：______第一局部：1．〔2010，云南〕一元二次方程的解是〔〕A．x1=0，x2=B.x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=2.〔2011，东营〕假设n〔〕是关于x的方程的根，那么m+n的值为〔〕A.1B.2C.-1D.-2第二局部：3.(2012,南充)方程的解是。4.〔2012，青海〕方程的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为。5.(2010,深圳)用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的选项是。第三局部：6.解以下方程：〔1〕〔2012，新疆〕解方程：．(分别用公式法和因式分解法)7.〔2011，定西〕在实数范围内定义运算“”，其法那么为：，求方程〔43〕的解．第三讲一元二次方程根的判别式【根底知识精讲】1．一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)根的判别式:⑴当时,方程有两个不相等的实数根；(2)当时,方程有两个相等的实数根；⑶当时,方程没有实数根。以上三点反之亦成立。2．一元二次方程有实数根注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式；(2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a≠0(3)证明恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。【例题巧解点拨】例1：一元二次方程求根公式为_________________________(注意条件).2.方程的根的情况是〔〕A．方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与的取值有关3.假设一元二次方程2x〔kx－4〕－x2＋6＝0无实数根，那么k的最小整数值是〔〕A.－1B.2C.3D.44.假设关于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有两个相等的实数根,那么a:b等于()A.-1或2B.1或C.-或1D.-2或15.假设关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,那么k的取值范围是()A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠0例2：关于的方程。〔1〕求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕当等腰三角形ABC的边长＝4，另两边的长、恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长。【同步达纲练习】A组一、选择(填空)题：1.方程中，△=，根的情况是。2.〔2007，巴中〕一元二次方程的根的情况为〔〕Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根3.一元二次方程只有一个实数根，那么等于〔〕A.B.1C.或1D.24．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的选项是〔〕A．恒大于0B．恒小于0C．不小于0D．可能为05.一元二次方程有两个相等的实根数，那么k的值是．6.假设方程kx2–6x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是.7.假设关于x的一元二次方程没有实数根，那么符合条件的一组b，c的实数值可以是b=，c=．8.当时，是完全平方式.三、解答以下各题9.不解方程，判定以下方程根的情况。〔1〕〔2〕10.方程，那么：①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？11.求证：不管为何值，方程总有两个不相等的实数根。B组1.〔2009,潍坊〕关于x的方程有实数根，那么整数a的最大值是(〕A.6B.7C.8D.92.〔2011,佳木斯〕假设关于x的一元二次方程无实数根，那么一次函数的图像不经过〔〕象限。A.一B.二C.三D.四3.〔2012,荆门〕关于x的方程只有一解〔相同的解算一解〕，那么a的值为〔〕A.a=0B.a=2C.a=1D.a=0或a=24.，求的值。5.设方程有实根，求的值。6.a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.7.如果a,b,c,d都是不为0的实数，且满足等式，求证：8.阅读材料：为解方程，我们可以将看着一个整体，然后设=y，①那么原方程可化为，解得。当y=1时，，∴，∴；当y=4时，，∴，∴；故原方程的解为。解答问题：〔1〕上述解答过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了______________法到达解方程的目的，表达了转化思想；利用以上知识解方程家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第3次课 作业等级：______第一局部：1．〔2007，成都〕以下关于x的一元二次方程中，有两个实数根的是〔〕A．B.C．D．2.〔2012，荆门〕关于x的方程只有一解〔相同解算一解〕，那么a的值为〔〕A．a=0B.a=2C．a=1D．a=0或a=23.〔2009，成都〕假设关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A．B.C．D．4.〔2010，潍坊〕关于x的方程有实数根，那么整数a的最大值是〔〕A．6B.7C．8D．95.〔2011，东营〕假设n〔〕是关于x的方程的根，那么m+n的值为〔〕A.1B.2C.-1D.-2第二局部：6.(2008,天津)当m=时，关于x的方程有两个相等的实数根。7.〔2012，北京〕假设关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是．第三局部：8.〔2012，潮州〕当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，此时的两个实数根是多少？第四讲一元二次方程根与系数的关系【根底知识精讲】1．一元二次方程根与系数的关系〔韦达定理〕：设是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的两根，那么，2．设是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的两根，那么：时，有时，有时，有3．以两个数为根的一元二次方程〔二次项系数为1〕是：【例题巧解点拨】1．探索韦达定理例1：一元二次方程的两根为_______________，求，的值。2．一个根，求另一个根.例2：2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。3．求根的代数式的值例3：设x1，x2是方程x2-3x＋1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：(1)x13x24+x14x23；4．求作新的二次方程例4：1．以2，－3为根的一元二次方程是_________________________.2．方程2x2－3x－3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：a+1、b+15．由两根和与积的值或式子，求字母的值。例5：1、方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。2、α、β是关于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。【同步达纲练习】A组1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=。2、x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2=；x1·x2=；；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是_________________。4、关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m=时，两根互为倒数；当m=时，两根互为相反数.5、假设x1=是二次方程x2+ax+1=0的一个根，那么a=，该方程的另一个根x2=_____.6、方程的一个根为另一个根的2倍，那么m=.7、方程的两根平方和是5，那么=.8、方程的两个根分别是.9、关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且，那么m=。10、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍。11、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，求k的值。B组1、〔2009茂名〕设是关于x的方程的两个实数根，那么是否存在实数k，使得成立？请说明理由。2、〔2009淄博〕设是关于x的方程的两个实数根，且，〔1〕求，及a的值；〔2〕求的值。家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第4次课 作业等级：______第一局部：1.〔2010年四川省眉山〕方程的两个解分别为、，那么的值为()A．B．C．7D．32.〔2012，济南〕假设是一元二次方程的两个根，那么的值是〔〕A．B．C．D．3.〔2012，烟台〕设是方程的两个实数根，那么的值为〔〕A．2006 B．2007 C．2008 D．20094.〔2010，包头〕关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，那么的值是〔〕CA．1 B．12 C．13 D．25第二局部：5.(2010年安徽省芜湖市)x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，那么x12＋8x2＋20＝__________．6.〔2012，兰州〕阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，那么两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，那么+的值为．10第三局部：7.〔2011，潍坊〕是方程的两个实数根，且．(1)求及a的值；(2)求的值．第五讲列一元二次方程解应用题【根底知识精讲】1．一元二次方程的一般形式______________________________2．解方程的常见方法_________________________________________________3．列方程解应用问题的步骤：①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的根底，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验．【知识稳固】1．方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.2.解以下方程:〔1〕〔2〕3．假设关于的方程是一元二次方程,求的值.【例题巧解点拨】例1：有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．例2：如图，有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙〔墙长18米〕，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？例3：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？例4：将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？例5：直角三角形的周长是,两直角边分别是,假设斜边上的中线长是1,那么无论为何值时,这个直角三角形的面积都为一定值,求这个定值.练习：(1)某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品,据市场分析,假设按每千克50元销售,一个月能售出500,销售单价每涨1元,月销售量就减少10,针对这种水产品情况,请解答以下问题.①当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润.②设销售单价定每千克x元，月销售利润y元,求y与x的关系式.③商品想在月销售本钱不超过10000元的情况下,使得月销售利润到达8000元,销售单价应定为多少?例6.一矩形花园,长比宽长10米,在花园中间开条纵横贯穿的十字路.十字路的面积共6000平方米.园外面再修一圈路把花园围起来,所有路的宽都相同.如果外面一圈路的外周长是1300米,求路宽与花园宽.例7、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.〔1〕P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？〔2〕P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？练习：.如下图,在△ABC中,∠B=,点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.(1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8㎝？〔2〕如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到C后又继续在CA边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6㎝？【同步达纲练习】A组1.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行.如果存款的利率不变,到期后又可得本金和利息共计1320元.求年利率.2.斜边为10的直角三角形的两条直角边、为方程的两个根。①求的值②求以该直角三角形的面积和周长为根的一元二次方程。3.如图,在宽为20,长为32的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条互相垂直的道路,余下的六个相同的局部作为耕地,要使得耕地的面积为280,求道路的宽?B组4.某农户2000年承包荒山假设干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%,在2005年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根据样本平均数估计该农户2005年水果的总产量是多少?(2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,假设两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出售方式合理?为什么?(3)该农户加强果园管理,力争到2007年三年合计纯收入达57000元,求2006年,2007年平均每年增长率是多少?家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第5次课 作业等级：______第一局部：1.〔2010绵阳〕某校初三甲、乙两班同学向水灾地区捐款的总数为3600元，甲班比乙班少5人，但平均每人比乙班多捐5元，结果两班的捐款数相同，求甲、乙两班平均每人的捐款数。第二局部：2.〔2012锦州〕一个矩形和一个正方形的面积相等，它们的周长之和为108，且矩形的长比宽多18，求矩形的长和宽以及正方形的边长第三局部：3.〔2012通州〕某商店如果将进货为8元的商品每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间的摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,每降价0.5元,其销售量就增加10件.①你能帮助店主设计一种方案,使每天的利润到达700元吗?②将售价定为每价多少元时,能使这天所获利润最大?最大利润是多少?第六讲正弦与余弦〔1〕【根底知识精讲】正弦与余弦：在中，为直角，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作..假设把的对边记作，邻边记作，斜边记作，那么，。2、当为锐角时，，〔为锐角〕。特殊角的正弦值与余弦值：，，．，，．增减性：当时，sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。【例题巧解点拨】例1：在图1中求出中的、的值，在图2中求出中的、的值例2：求以下各式的值：〔1〕； 〔2〕．〔3〕．(4)例3：〔1〕假设，那么锐角；〔2〕假设，那么锐角.〔3〕假设，那么锐角．〔4〕假设，那么锐角〔5〕中，，，=__________【同步达纲练习】A组一、填空题：1.___________，2.。3、假设，且，那么=_______，，那么锐角=__________。4．在5．在，6．7．在中，，，那么=_________，=_________8．如图，在二、选择题：9．的值是〔〕A．B．1C．D．10．的值是〔〕A．B．C．D．11．在，，AC=6，BC=8，那么〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕12．在中，，，，那么等于〔〕A． B． C． D．13．在中，，，，那么为〔〕A． B． C． D．14．在中，，那么A．B．C．D．15．在中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角的正弦值和余弦值〔〕A都没有变化 B都扩大2倍C都缩小2倍 D不能确定16．在中，假设，，都是锐角，那么的度数是〔 〕A B C D三、求以下各式的值：17．18．。19．四、解答题：20．在中，所对的边分别为，且b=7。求sin,cos,sin,cos.B组1．如图，在于点D，AD＝4，、的值。2.比拟大小：sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。3、如图，在Rt△ABC中，所对的边分别为，∠C=90°。sinA=__________；cosB=___________；那么sinA________cosBcosA=_________；sinB=____________；那么cosA________sinB思考：sin(90°-)=____________；cos(90°-)=_______________。4、假设30°<<<90°，化简。家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第6次课 作业等级：______第一局部：1.〔2010年湖南郴州市〕1．计算sin45°的结果等于()(A)(B)1(C)(D)2．〔2010年怀化市〕在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosB的值等于〔〕A．B.C.D.第二局部：3.〔2012红河自治州〕13.计算：+2sin60°=4.〔2011金华〕°；6.〔2010郴州〕第三局部：5.〔2012年兰州〕如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的平安性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.原传送带AB长为4米.〔1〕求新传送带AC的长度；〔2〕如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)第7题图第七讲正弦与余弦〔2〕【根底知识精讲】1、锐角的正弦值随角度的增加〔或减小〕而增加〔或减小〕；锐角的余弦值随角度的增加〔或减小〕而减小〔或增加〕。2、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．．角度函数0°30°45°60°90°3、4、【例题巧解点拨】例1：如图，在Rt△ABC中，所对的边分别为，∠C=90°。sinA=__________；cosB=___________；那么sinA________cosBcosA=_________；sinB=____________；那么cosA________sinB思考：sin(90°-)=____________；cos(90°-)=_______________。练习：〔1〕，且，那么=________；〔2〕、，那么=___________。〔3〕、，那么。〔4〕、如果为锐角，且，那么〔〕A．B．C．D．〔5〕．当锐角时，的值〔〕A．小于B．大于C．小于D．大于例2：：∠A是锐角，求证：练习：〔1〕如果是锐角，且，那么的度数为〔〕A．45°B．46°C．36°D．26°〔2〕．如果是锐角，且，那么的值是〔〕A．B．C．D．〔3〕．在中，，以下式子不一定成立的是〔〕A．B．C．D．〔4〕．在中，，以下等式一定成立的是〔〕A．B．C.D．例3：在中，、、所对的边分别为a、b、c。为直角〔1〕，求c。〔2〕，求。例4、计算：【同步达纲练习】A组一、填空题:1．比拟大小：，2．，那么=_________度3．将，，，的值，按由小到大的顺序排列是_____________________4．在中，，假设，那么=________5．如果是锐角，且，那么的值为_________.6．在中，，如果，那么_________.7．的值为__________，二、选择题：8．为锐角，且的值小于，那么〔〕A．大于 B．大于 C．小于 D．小于9．如果是锐角，且，那么〔〕A． B．C． D．10．假设，那么正确的选项是〔 〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕11．如图，中，，那么AC：BC：AB＝〔〕A．3：4：5B．4：3：5C．3：5：4D．5：3：412．在中，，且，那么的值等于〔〕A．B．C．D．三、判断题：13、对于任意锐角，都有和〔〕14、对于任意锐角，如果，那么〔〕15、如果，那么锐角锐角〔〕16、如果，那么锐角锐角〔〕四、解答题：17、在，其中两边长为3和4，求∠B的余弦值。B组1．，那么锐角=_________。2．在那么n的值是___________。3．那么m、n的关系是〔〕A．B．C．D．4、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC=1，cosB=,求这个菱形的面积。BBECDA5、〔2010北京市〕在，，斜边，两直角边的长是关于的一元二次方程的两个根，求较小锐角的正弦值.家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第7次课 作业等级：______第一局部：1.(2008年江苏省宿迁市)为锐角，且，那么等于〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.〔2008年龙岩市〕α为锐角，那么m=sinα+cosα的值〔〕A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1第二局部：ABCDαA〔第3题〕3.〔2010湖北省咸宁市〕如图，直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么ABCDαA〔第3题〕第三局部：4．〔2012绍兴〕地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在处时，车载GPS〔全球卫星定位系统〕显示村庄在北偏西方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达处，GPS显示村庄在北偏西方向．〔1〕求处到村庄的距离；〔2〕求村庄到该公路的距离．〔结果精确到0.1km〕〔参考数据：，，，〕第八讲正切与余切〔1〕【根底知识精讲】1、正切、余切概念：b(1)在中，的对边与邻边的比叫做的正切，记作。b即〔或〕(2)在中，的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即〔或〕2．与的关系〔或，〕特殊角的正弦值与余弦值：；；；；；．【例题巧解点拨】例1：在中，为直角，、、所对的边分别为。，，求，，，例2：求以下各式的值：〔1〕；〔2〕．例3：填空：〔1〕假设，那么〔2〕〔3〕假设，那么锐角【同步达纲练习】A组一、选择题：1.中，，，，分别是，，的对边，那么叫的〔〕A．正弦 B．余弦 C．正切 D．余切2.在中，，，那么为〔〕A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3.在中，，以下关系式中正确的有〔〕〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一个直角三角形的两条边长为3、4，那么较小锐角的正切值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕或〔D〕不同于以上5．计算，结果正确的选项是〔〕A．B．C．D．二、填空:6、在中，，，，那么=_________，=__________7．在中，为直角，，，那么=_______.8．在9．等腰梯形腰长为6，底角的正切为，下底长为，那么上底长为，高为。10．在中，，，那么的值为____________。三、求以下各式的值：11.12.13． 14.15．〔2010成都中考〕16．〔2011青羊中考模拟〕计算：()0+－｜cos30°－1｜-17．〔2012锦江中考模拟〕计算：++2sin60°—四、解答题：18．在中，，，，求，.19．如图，中，，是边中点，且，，求.B组1．〔2012武侯中考模拟〕如图ΔABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。〔1〕求证：AC=BD〔2〕假设sin∠C=,BC=12，求AD的长．ABDCFGE第2题图2．在一次数学活动课上，老师带着同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先在A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝21°，然后往塔的方向前行50米到达B处，此时ABDCFGE第2题图〔参考数据：，，，〕家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第8次课 作业等级：______第一局部：1．〔2012，黄冈〕在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB＝〔〕 A．B．C．D．2.〔2011，浙江温州〕6．如图，一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，那么tanθ的值等于()第二局部：1.〔2012，常州〕10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么tanB=，sinA=.2.〔2010，绵阳〕计算：〔－2010〕0+〔sin60〕－1－︱tan30－︱+．3．〔2012北京〕120100|4|tan60。第三局部：ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD1.〔2010，连云港〕如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD〔1〕判断ABAE的数量关系，并说明理由；〔2〕求两个岛屿A和B之间的距离〔结果精确到0.1km〕．〔参考数据：eq\r(3)≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24〕第九讲正切和余切(2)【根底知识精讲】1、锐角的正切值随角度的增加〔或减小〕而增加〔或减小〕；锐角的余切值随角度的增加〔或减小〕而减小〔或增加〕。2、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即，．3、正弦、余弦与正切、余切的关系：【例题巧解点拨】例1：如图，在Rt⊿ABC中，∠A为锐角，求证：①，②随堂练习：1．假设锐角A、B满足条件：时，以下式子中正确的选项是〔〕A．B.C.D.2．在如果，那么的值等于〔〕A．B．C．D．3.，那么=__________4.为锐角，那么以下各式中不正确的选项是〔〕A． B．C． D．5、在三角形ABC中，∠C为直角，如果，那么〔〕A．B．C．D．6.求值：7.梯形ABCD中，上底，一腰，且，求梯形的面积【同步达纲练习】A组一、填空〔或选择〕：1、比拟大小：①②③2、比拟大小〔用、、号连接〕：〔其中〕，，3．假设是锐角，且，那么。4．如图，中，于点D，假设BD:AD=1：4，那么的值是〔〕A．B．C．D．25．以下各式中符号为正的是〔〕A．B．C．D．6．Rt中，，以下结论正确的选项是〔〕A．B．C．D．7．在Rt中，，那么等于〔〕A.0B.1C.－1D.不确定8．：如图，在中，于D，，那么BC=________。二、计算以下各题：9.10...三、解答题：11.：在，斜边的周长。B组1．如图，中，是锐角；证明AABCADCB2．：如图，在边上一点，且，DC=6。求。ADCB3.〔2011昆明〕如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.〔1〕旗杆高为10米，假设在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；〔2〕此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，假设绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？〔结果可保存根号〕家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第9次课 作业等级：______第一局部：1.〔2011,日照〕如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，假设tan∠DBA=，那么AD的长为()A.2B.C.D.12．〔2012,台州〕如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．那么DM+CN的值为〔用含a的代数式表示〕()A．aB．C．D．ADEBADEBC3.〔2012,攀枝花〕AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3那么tan∠ADE的值是〔〕A．B．C．Ｄ．第二局部：4.〔2006,山东潍坊〕小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图〔1〕。它的横截面为如图〔2〕所示的四边形，米，米，，，到的距离为1米。矩形棚顶及矩形由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它局部〔保温墙体等〕造价共9250元，那么这个大棚的总造价为多少元？〔精确到1元〕ABCDABCDE图1ABCDE图2第十讲解直角三角形【根底知识精讲】解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：两个独立的条件解直角三角形的典型过程a和〔1〕；〔2〕；〔3〕c和〔1〕；〔2〕；〔3〕〔或〕。。〔1〕〔或〕，求出〔或〕；〔2〕〔或〕；〔3〕〔或〕。。〔1〕〔或〕求出〔或〕；〔2〕〔或〕；〔3〕〔或〕。【例题巧解点拨】例1:,如图,在四边形ABCD中,AD=CD,AB=7,tanA=2,∠B=∠D=90°,求BC的长.ＡＡＢＤＣ例2:如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的长。变式：如图，在△ABC中，∠B＝900，C是BD上一点，DC＝10，∠ADB＝450，∠ACB＝600，求AB的长。例3:如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，假设。〔1〕求△ANE的面积；〔2〕求sin∠ENB的值。例4:如图，BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，，∠BAE＝。〔1〕求的值；〔2〕假设，AF＝6时，求cot∠BAD的值。【同步达纲练习】A组一、选择〔填空〕题：1．如图(1)所示，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于〔〕A．1B．C．D．2(1)(2)(3)2．如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是〔〕A．B．C．D．23．等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于〔〕A．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，以下式子中正确的选项是〔〕A．sinA=sinBB．sinA=cosBC．tanA=tanBD．cosA=cosB5．如图(2),在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，那么AD的长为〔〕A．3B．6．如图(3),某市在“旧城改造”中方案在一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，这种草皮每平方米a元，那么购置这种草皮至少要〔〕A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元7．α为锐角，tan〔90°-α〕=，那么α的度数为〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°8．在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且AD=BD=5,CD=3,那么sinA=_____9．直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB是方程2x2－2的两个根，那么∠A=______，∠B=________.10.假设tanα+cotα=3,α为锐角,那么tan2α+cot2α=_______.二、解答题：11．如图，△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点且BD=100，∠ADC=60°，sinB=，求AC的长ＡＣＢ12．等腰三角形的面积为2,腰长AB为,底角为α,求tanαＡＣＢB组1．在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,AD、BD的长是关系x的方程x2+px+q=0的两个根,且tanA-tanB=2.求p、q.人行道ＣＡＢＥDＦ2.城市规划期间，欲撤除一电线杆〔如下图〕，距电线杆水平距离14米的处有一大坝，背水坡的坡度，坝高为2米，在坝顶处测得杆顶的仰角为．，之间是宽为2米的人行道．试问：在撤除电线杆时，为确保行人平安，是否需要将此人行道封上？请说明理由〔在地面上，以点为圆心，以长为半径的圆形人行道ＣＡＢＥDＦ区域为危险区域〕．〔，〕家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第10次课 作业等级：______第一局部：1.(2010，泉州市)如图，先锋村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为__________米.ABABα5米第1题AABC第2题2．〔2011，宁波市〕如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角为，那么引桥的水平距离BC的长是_________米〔精确到0.1米〕。3.如图，在△ABC中，∠B＝600，∠BAC＝750，BC边上的高AD＝3，那么BC＝。第二局部：4．〔2011，天津〕如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米。现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到，那么〔〕A．等于1米B.大于1米C.小于1米D.不能确定5．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，假设cot∠BCD＝3，那么tanA＝〔〕A.B.1C.D.第三局部：6．(2012重庆市)：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝EQ\r(3)．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长〔结果保存根号〕7.(2012，德化县)小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40,且与O相距2km的Q处.如下图.求:(1)∠OPQ和∠OQP的度数;(2)货船的航行速度是多少km/h?(结果精确到0.1km/h,sin=cos=0.7660,cos=sin=0.6428,tan=1.1918,tan=0.8391,供选用.)第十一讲解直角三角形的运用【根底知识精讲】1、坡度和坡角：在筑坝、修路时，常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡度〔或坡比〕，用字母i表示〔如图〔1〕〕，那么有坡面和水平面的夹角叫作坡角.显然有：，这说明坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角也越大.2、方位角：在航海的某些问题中，描述船的航向，或目标对观测点的位置，常用方位角.画方位角时，常以铅直的直线向上的方向指北，而以水平直线向右的方向为东，而以交点为观测点.3、仰角和俯角在利用测角仪观察目标时，视线在水平线上方和水平线的夹角称为仰角，视线在水平线下方和水平线的夹角称为俯角〔如图〕.在测量距离、高度时，仰角和俯角常是不可缺少的数据.【例题巧解点拨】例1.如图，在高为100米的山顶D上，测得一塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为30°和45°，求塔高AB．(精确到0．1米)(可供选择的数据：≈1.414，≈1.732)例2．如图23—17，海岛A的四周20海里范围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里到C处，见岛且在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁危险?例3、如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度=1:1.2，斜坡BC的坡度=1:0.8，大堤顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高局部的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米?ＡBＡB【同步达纲练习】A组1、如图(1〕，在高2米坡度为30°的楼梯外表铺地毯，地毯的长度至少需___________米．(1〕(2〕2、如图(2〕，水坝的迎水坡AB=25m，坡比i=l：2，这座水坝的高度是_______m3、如图(3〕,为测得一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得之∠ACB=50°，那么A、B间的距离应为()米．A．15sin50°B．15cos50°C．15tan50°D．15cot50°(3〕(4〕(5〕4．如图(4〕，要测旗杆AB的高，在C处测得旗杆顶A的仰角30°，向杆前进l0m到达D处，测得A的仰角为45°，那么旗杆的高为．5．如图(5〕，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的角为，那么它们的重叠局部的面积为()A．B．C．D．15．甲乙两船从A港出发，甲船沿北偏东20°的方向航行，乙船沿南偏东的30°的方向航行，那么两船的两条航线所成的角为()A．80°B．100°C．40°D．130°6．〔七中育才〕如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度为1:2．现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50米的大坝，需要多少土方?7.〔七中育才学月考试题〕我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时,于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点.上午九时,观察员发现“红方Ｃ舰”和“蓝方Ｄ舰”与该岛恰如在一条直线上，并测得“红方Ｃ舰”的俯角为30°,测得“蓝色D舰”的俯角为8°,请求出两舰之间的距离.(参谋数据:=1.73,tan8°=0.14,cot8°=7.12)8.如图,MN是表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500米为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,MB=400米,通过计算答复,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?B组东北30º1．〔2006黔南课改〕某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，该岛周围海里内有暗礁东北30º〔1〕试说明点是否在暗礁区域外？〔2〕假设继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．2.以下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．从A到B、从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．(精确到0．O1米)(1)求山坡路AB的高度BE．(2)降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米?(sin5°=0．0872，cos5°=0．9962,sin12°=0．2079，cos12°=0．9781)．家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第11次课 作业等级：______第一局部：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=4,那么sinA的值是()A、B、C、D、2．在AABC中，∠C=90°，sinB=，那么cosA的值是()A．B．c．D．3.在RtΔABC中,∠C=900,那么以下等式中不正确的选项是()〔A〕a=csinA；〔B〕a=bcotB；〔C〕b=csinB；〔D〕.4.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α,那么楼房BC的高为()B〔A〕米；〔B〕米；〔C〕米；〔D〕米5．在中，，，那么为〔〕CA．B．C．D．第二局部：6.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，那么他上升的高度是米7.〔2006长春课改〕如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度=_________________．〔参考数据：，结果精确到．〕第十二讲反比例函数【根底知识精讲】1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=〔k为常数，k≠0〕的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数y=〔k≠0〕还可以写成〔k≠0〕或〔k≠0〕.2、反比例函数的概念需注意以下几点：〔1〕k为常数，k≠0；〔2〕中分母x的指数为1；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；〔4〕因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．【例题巧解点拨】例1、以下关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数___________.A、B、C、D、例2、是反比例函数，那么=__________。练习：三角形的面积是定值S，那么三角形的高h与底a的函数关系式是，这时h是a的_____________________；例3、与成反比例，当时，；那么当时，的值为___________.练习：如果y与x成反比例，z与y成正比例，那么z与x成__________。例4、如果一次函数与反比例函数的图像相交于点，求两图像的另一个交点坐标。例5、函数，其中成正比例,成反比例，当【同步达纲练习】A组一．判断题1．如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小〔〕2．当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数〔〕3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数〔〕4．y与x2成反比例时y与x并不成反比例〔〕5．y与2x成反比例时，y与x也成反比例〔〕二．填空题6．叫__________函数，x的取值范围是__________；7．假设是反比例函数，那么、的取值是________________.8．如果函数y=是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是；9．函数，当=________时，是的正比例函数；当=_____时，是的反比例函数。10．函数是反比例函数，那么的值是__________.11．以下函数表达式中，表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是”①；〔〕②；〔〕③；〔〕④；〔〕⑤；〔〕⑥；〔〕12．A〔，〕在满足函数，那么.13．以下函数中，是反比例函数的是_________.A.B.C.D.14．在某一电路中，保持电压V〔伏特〕不变，电流I〔安培〕与电阻R〔欧姆〕成反比例，I与R之间的函数关系式为___________。当电阻R=5时，电流I=2安培；当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。15．反比例函数的图像经过点，其中是一元二次方程的两个根，那么点P的坐标是__________.16．假设与y成反比例，与z成正比例，那么x与成()比例.A、正B、反C、不成D、有一次函数关系17．反比例函数与直线相交，那么交点是___________18．某工厂拟建一座平面图形是矩形且面积为200m2的三级污水处理池〔如图〕．由于受地形限制，污水处理池的长宽都不得超过16m．设污水处理池的一边长为xm，另一边长为ym．y与x的函数表达式为______________，x的取值范围是_________．三、解答题：19、：，与x成正比例，与x2成反比例，当与时，y的值都等于19，求y与x的函数解析式.并求当时，的值。20、某厂从2001年起开始投入技术改良资金，经技术改良后，其产品的生产本钱不断降低，具体数据如下表：2001200220032004投入技改资金x〔万元〕2.5344.5产品本钱y〔万元/件〕7.264.54〔1〕请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；〔2〕按照这种变化规律，假设2005年已投入技改资金5万元．①预计生产本钱每件比2004年降低多少万元？②如果打算在2005年把每件产品本钱降低到3.2万元，那么还需投入技改资金多少万元？〔结果精确到0.01万元〕B组1、为了预防“非典”，某学校对教室用药熏进行消毒，药物燃烧时，室内每立方米的空气中含药量y〔毫克〕与时间x〔分〕成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，且测的药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答以下问题：〔1〕药物燃烧时，y关于x的函数关系式为____,自变量x的取值范围是______,药物燃烧后,y关于x的函数关系式为____;(2)研究说明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时,学生方可进入教室，那么从消毒开始,至少需要经过______分钟,学生才能回到教室;(3)研究说明,当空气中每立方米的含药量低于3毫克且持续不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?2.如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于F点，设DE=x〔cm〕，BF=y〔cm〕。求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。3.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y〔件〕是日销售价x〔元〕的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件。〔1〕请求出y与x之间的函数关系式。〔2〕假设商场方案经营此种衬衣的日销售利润为2000元，那么其单价应定为多少元？家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第12次课 作业等级：______第一局部：1．〔2009丽水市〕如图，点在反比例函数(x>0)的图象上，且横坐标为2.假设将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.那么在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是A．B.C.D.2．〔2009年日照〕点M(－2，3)在双曲线上，那么以下各点一定在该双曲线上的是()A.(3，-2) B.(-2，-3)C.(2，3) D.(3，2)3．〔2009年哈尔滨〕点在反比例函数〔〕的图象上，那么k的值是〔〕．A．B．C．D．第二局部：4．〔2009柳州〕反比例函数的图象经过点〔2，1〕，那么的值是．5．〔2009年清远〕反比例函数的图象经过点，那么此函数的关系式是．6．(2009年黄冈市)点是反比例函数图象上的一点，那么此反比例函数图象的解析式是____________________________．第三局部：7.〔2009年宜宾〕：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．〔1〕求该反比例函数的解析式；〔2〕假设该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．第十三讲反比例函数的图像和性质〔1〕【根底知识精讲】1．反比例函数的图象．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线．画反比例函数的图象时要注意的问题：〔1〕画反比例函数图象的方法是描点法；〔2〕画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；〔3〕由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别表达出无限的接近坐标轴，但永远不能到达x轴和y轴的变化趋势．2．反比例函数y=EQ\F(k,x)具有如下的性质:当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．【知识回忆】1、反比例函数的图像经过〔－，5〕点、〔，－3〕及〔10，〕点，那么＝，＝，＝；2、假设函数是反比列函数，那么=_______3、如果反比例函数的图像经过点〔－3，－4〕，那么k=___________4、正比例函数解析式为_______________；其图像为_________；当k>0，图像过______象限，当k<0，图像过______象限。5、一次函数解析式为_______________；其图像为_________；当k>0，b>0,图像过______象限，当k<0，