湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024年九年级上学期期中数学试题

弘毅新华中学2023年下学期九年级第二次月考试卷

数学

时量：120分钟总分：120分命题制卷人：秦艳丽

一、选择题(本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案.每小题3分，共30分)

1.用配方法解一元二次方程/一4》一2=0的过程中，配方正确的是()

A.(x+2)2=2B.(x-2)2=2C.(x+2)2=6D.(x-2)2=6

2.已知@=2,则下列等式不成立的是()

b3

a+h5c~aa+2b

A.----=-B.3a=2bC.-=----

b3bb+2

3.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为(-2,4),若以原点O为位似中心，相似比为

4：1,把△AO8放大，则点A的对应点A的坐标是()

A.f——,1jB.3』)或［于―C.(—8,16)D.(—8,16)或(8,—16)

4.如图，若直线4〃/2〃4,且DE：EF=2:3,AC=15,则BC=()

A.5B.6C.9D.10

5.在锐角ZVIBC中，若sinA—母+(tan6—1)2=0,则NC的度数是()

A.60B.75C.90D.105

6.关于x的一元二次方程(％—1)/—2x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k..—2B.k>2C.左<2且ZwlD.后〉2且Zwl

7.某县推行“5+2”课后服务以后，教师的工作时间持续增加，已知第一周平均工作时长为40小时，到第

三周时，平均工作时长为48.4小时，设这两周工作时长的平均增长率为x,则可列方程为（）

A.40(1+2x)=484B.40(1+x)2=48.4

C.48.4(1-%)2=40D.484(1-2x)=40

8.如图，在△ABC中，NA=30,tanB=—,AC=2g,则A6的长是()

2

A.4B.3+5/3C.5D.2+2百

9.如图，在平行四边形A8CD中，AE:BE=2:1,尸是AO的中点，射线EE与4C交于点G,与CD

Ar:

的延长线交于点P,则把的值为（）

GC

13

10.如图，点A在反比例函数y=—（x>0）的图象上，点8在反比例函数丁=一己（彳<0）的图象上，且

xx

OA1OB.线段A3交反比例函数y='（x>0）的图象于另一点C,连接OC,若点C为AB的中点，则

/T6+1

A.1B.V3C.------D.--

22

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

3

11.在Rt^ABC中，已知NC=90,AB=10,sinA=-,那么AC边的长是

5

An2

12.如图在△AOE与△ACB中，NAQE=NC且"=*,若△AOE的面积是8,则△ABC的面积是

AC3

13.已知,〃，”是一元二次方程x?+2x-5=0的两个根，则m2+根〃+2根的值为

14.如图，斜坡AB长为100米，坡角NA8C=30,现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡A3改造成坡

度i=l:5的斜坡8。（A、£»、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点。下降了米.（结

果保留根号）

15.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有

木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点4

往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树

木，则正方形城池的边长为步.

16.我们给出定义：如果两个锐角的和为45，那么称这两个角互为半余角，如图，在△ABC中，NA,

互为半余角，且生=2徨，则tanA=

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题6分）计算或解方程：

（1）（x-l）2=2x（x-l）（2）V2sin45+cos30tan60-7（-3）2

18.（本题6分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条

形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角为度；

（3）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少？

人斗

250

200,

150-

100-

50-

主动独立专注讲第质目

JSK思考听话题目

3

19.（本题8分）如图，在矩形A3CD中，DELAC,垂足为点E,设NAOE=a,且cosa=2

5

AB=9.求的长.

一次函数y=ktx+b（k丰0）与反比例函数y=&x>0）的图象交于A（l,6），

x

8(3,〃?)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

k

（2）根据图象直接写出当仁尤+6时，x的取值范围为

21.（本题8分）如图，四边形中，AO〃BC,点E是边AD的中点，连接BE并延长交8的延

长线于点尸，交AC于点G.

PD1

（1）若ED=2,—求线段。。的长；

BC3

（2）求证：EF-GB-BF-GE.

AD

22.（本题8分）如图，A,B两市相距160km,国家级风景区中心C位于A市北偏东60方向上，位于8

市北偏西45方向上.已知风景区是以点。为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有

关部门计划修建连接A,B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.

（参考数据:百~1.7）

23.（本题8分）党的二十大报告指出：“全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，

畅通城乡要素流动。”畅通城乡经济循环被摆在突出位置，成为当前和今后阶段全面推进乡村振兴的重要目

标，福建某县市通过网络直播带货助力乡村振兴，打响绿色经济发展攻坚战役，某直播间销售某种“特色农

产品”，每箱获利40元，每天可卖出30箱，通过市场调查发现：每箱“特色农产品”的售价每降低1元，每

天的销售量就增加3箱.

（1）若每箱“特色农产品”的售价降低3元，则每天的销售量为箱.

（2）为尽快减少库存，决定降价销售，若要使得每天获利1800元，则每箱“特色农产品”的售价需定为多

少元？

24.（本题10分）问题探究：如图1,若△ABC内一点尸满足NQ4B=NP3C=NPC4=Na,则点P是

△ABC的智慧点，Na是智慧角.

（1）如图2,点P为等边三角形A8C的智慧点，则智慧角的度数是；线段Q4、PB、PC的数量

关系是；

（2）如图3,点尸为等腰直角三角形ABC（其中44C=90°）的智慧点，且N1=N2=N3.

①请判断△ABP与是否相似，如果相似给出证明并说明AP与BP的数量关系；

②若AP=〃?，△A8C的面积为3，求，〃的值和的面积.

2

25.（本题10分）如图，△ABC和△O8E的顶点B重合，ZABC=ZDBE=90°,

ZBAC=N8OE=30。，BC=3,BE=2.

An

（1）特例发现：如图1,当点。，E分别在A3,BC上时，可以得出结论：—=,直线AD与

CE

直线CE的位置关系是；

（2）探究证明：如图2,将图1中的△O8E绕点8顺时针旋转，使点。恰好落在线段AC上，连接EC,

（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展运用：如图3,将图1中的△08E绕点5顺时针旋转a（19°<a<60。），连接A。、EC,它们

的延长线交于点尸，当DF=BE时,求tan（60°-a）的值.

参考答案

一、选择题

1—5DCDCB6—IOCBCAB

二、填空题

11.812.1813.014.(50-10A/3)15.30016.1

三、解答题

17.(1)Xj=1,X?=-1(2)----

18.(1)560(2)54,讲解题目84人(3)1800

19.12

20.(1)y=—,y=-2x+8(2)x>3或0<x<l(3)8

x

21.(1)4(2)证明略

22.。点到AB的距离为坦2>50,没穿过

27

23.(1)39(2)120

24.(1)30°PA=PB=PC

Z1=Z2

(2)①，

ZABP=ZBCP

:./\ABPs/\BCP

”=四=1：啦="=，

BPBC