河南省禹州市2023年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

河南省禹州市2023年九年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1,若一组数据为3,5,4,5,6,则这组数据的众数是（）

A.3B.4C.5D.6

2.在反比例函数y=三^图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（）

x

A.b=3B.Z?>0C.b>3D.b<3

3.某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.若每张抽奖券获奖

的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.6

4.如图，PA、PB、CD分别切。O于点A、B、E,CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：①PA=PB；®ZACO=ZDCO；

③NBOE和NBDE互补；④APCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线/上，且有一个公共顶点。，则NAOB的度

数是（）

A.83°B.84°C.85°D.94°

6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与5。相交于点。，AC平分且那么下列结论不

一定正确的是（）

B

B.AAOBsADOC

C.CD=BCD.BC・CD=AC・OA

7.如图，已知正五边形4BCDE内接于0,连结80,则的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

8.如图，在锐角△ABC中，zA=60°,ZACB=45°,以BC为弦作。0,交AC于点D,0D与BC交于点E,若AB与。0

相切，则下列结论：

BEI-

①NBOD=90。；②DOIIAB；③CD=AD；（4）ABDE-BCD；⑤——=J2

DE

正确的有（）

A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

9.在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为-1的概率为（）

1111

A.—B.—C.-D.一

121065

10.已知二次函数y=-x?+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的

其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,

m的取值范围是（）

11.若王,々是方程f一6x+8=0的两根，则的值是（）

A.8B.-8C.-6D.6

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么sin。的值是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某校九年级学生参加体育测试，其中1（）人的引体向上成绩如下表:

完成引体向上的个数78910

人数1234

这10人完成引体向上个数的中位数是

14.经过点（-1,tan60°）的反比例函数的解析式为

15.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心，以AB长为半径画命，&若AB=1,则阴影部分图形

的周长为（结果保留兀）.

16.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是

17.在△ABC中，NABC=90。，已知AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB

于点P,当APQB为等腰三角形时，线段AP的长为.

18.若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16,则m=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知:如图，菱形ABCD中，点E,尸分别在AB,边上，他=的，连接CE,CE求证:NAEC=NAFC.

20.（8分）（1）计算：4sin260°+tan45°-8cos230°

（2）在RtAABC中，ZC=90°.若乙4=30。，/>=56,求a、c.

2

21.（8分）解方程：X2-3X-2=3

22.（10分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到民。两处

景区游玩，他们从家A处出发，向正西行驶1605?到达8处，测得C处在8处的北偏西15。方向上，出发时测得。处

在A处的北偏西60。方向上

（1）填空：NC=度；

（2）求3处到。处的距离即8c的长度（结果保留根号）

23.(10分)如图，在网格纸中，。、A都是格点，以。为圆心，04为半径作圆,用无刻度的直尺完成以下画图:

(不写画法)

(1)在圆①中画圆。的一个内接正六边形ABCDE/；

(2)在图②中画圆0的一个内接正八边形ABCDEAGH.

LX…L-'JLX…LN」

'!!jj!!!、.!!!!!!!、

1。，”山二。口1

L...i.4--4-4---kyU--L|...LL-kU

①②

24.(10分)如图，河流两岸PQ,MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的

A处测得NDAB=30。，然后沿河岸走了100m到达B处，测得NCBF=70。，求河流的宽度(结果精确到个位，上=

1.73,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)

4)二二,>Z

PDCQ

/

X

^30°为0。

MABFN

25.(12分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a,0)的顶点A(-3,0),与y轴交于点B(0,4),在第一象

限内有一点P(m,n),且满足4m+3n=12.

(1)求二次函数解析式.

(2)若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.

(3)若点A关于y轴的对称点为点AJ点C在对称轴上，且2NCBA+NPAT>=90.求点C的坐标.

26.解方程

⑴3x(x—1)=2—2%

⑵3月+2x—4=0

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据众数的定义即可求解.

【详解】一组数据为3,5,4,5,6中，

5出现的次数最多，

二这组数据的众数为5；

故选：C.

【点睛】

本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个.

2、C

3-b

【分析】由反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-b<0,进而求出答案，作出

x

选择.

【详解】解：•.•反比例函数y=±女的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，

x

.,.3-b<0,

.\b>3,

故选C.

【点睛】

考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键.

3、D

【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案.

【详解】解：•.•共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.

••.1张抽奖券中奖的概率是：I。*常3。=0.6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

4、D

【详解】根据切线长定理可知PA=PB,故①正确；

同理可知CA=CE,可知CO为NACE的角平分线，所以NACO=NDCO,故②正确；

同理可知DE=BD,由切线的性质可知NOBD=NOED=90。，可根据四边形的内角和为360。知NBOE+NBDE=180。,

即NBOE和NBDE互补，故③正确；

根据切线长定理可得CE=CA,BD=DE,而APCD的周长

=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB,故④正确.

故选D.

5、B

【分析】利用正多边形的性质求出NAOE,ZBOF,NEOF即可解决问题；

【详解】由题意：ZAOE=108°,ZBOF=120°,ZOEF=72°,ZOFE=60°,

:.ZEOF=180o-72°-60o=48°,

二ZAOB=360°-108o-48o-120o=84°,

故选：B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.

6、D

【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案.

【详解】解：VZDAC=ZDBC,ZAOD=ZBOC,AMOD-\BOC,故A不符合题意；

V/\AOD-\BOC,.AO：OD=OB：OC,,/ZAOB=ZDOC,..MOB-ADOC,故B不符合题意；

•/MOBs\DOC,NCDB=NCAB,

VZCAD=ZCAB,ZDAC=ZDBC,NCDB=NDBC,.*.CD=BC；

没有条件可以证明BCCD^ACOA,

故选D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相

似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

7、C

【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出NABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计算即

可.

【详解】•••五边形ABCDE为正五边形

AZABC=ZC=1(5-2)xl80°=108°

•:CD=CB

：.ZCBD=g(180。—108°)=36°

:.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故选C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)X180。是解

题的关键.

8、C

【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角NACB=45°得到圆心角NB0D=90°,进而得到BD

的度数为90°,故选项①正确；

又因0D=0B,所以ABOD为等腰直角三角形，由NA和NACB的度数，利用三角形的内角和定理求出

ZABC=180°-60°-45°=75°,由AB与圆切线，根据切线的性质得到NOBA为直角，求出

ZCBO=ZOBA-ZABC=90--75°=15°,由根据NBOE为直角，求出N0EB=180°-ZB0D-Z0BE=180--90°-15°=75°,

根据内错角相等，得到OD〃AB,故选项②正确；

由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD,而选项③不一定成立；

又由AOBD为等腰三角形，故N0DB=45°,又NACB=45°,等量代换得到两个角相等，又NCBD为公共角，根据两对对

应角相等的两三角形相似得到△BDES^BCD,故④正确；

连接oc,由相似三角形性质和平行线的性质，得比例《1=器，由BD=0OD,等量代换即可得到BE等=夜DE,

故选项⑤正确.

综上，正确的结论有4个.

点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性

质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键.

9、D

【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为T的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图为:

共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3,

31

所以任取两个数，恰好和为-1的概率=话=§.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.

10、D

【解析】如图，解方程-x2+x+6=0得A(-2,0),B(3,()),再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为

y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2±=3),然后求出直线・y=-x+m经过点A(-2,0)时m的值和当直线y=-x+m

与抛物线y=x2-x-6(-2<x<3)有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取

值范围.

【详解】如图，当y=0时，-X2+X+6=0,解得XI=-2,X2=3,则A(-2,0),B(3,0),

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3),

即y=x2-x-6(-2<x<3),

当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时，2+m=0,解得m=-2；

当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2<x<3)有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解，解得

m=-6,

所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6Vm<-2,

故选D.

【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与X轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a#））

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.

11、D

【解析】试题分析：XI+X2=-2=6,故选D

a

考点：根与系数的关系

12、D

【分析】过A作AB_Lx轴于点B,在RtZXAOB中，利用勾股定理求出OA,再根据正弦的定义即可求解.

【详解】如图，过A作ABJ_x轴于点B,

VA的坐标为（4,3）

.*.OB=4,AB=3,

在RtAAOB中，OA=JOB?+AB?="2+32=5

...sin即任=3

OA5

故选：D.

【点睛】

本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数

是中间两个数的平均数。

【详解】解：将10个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10,处于这组数据中间位置的数是1、1,

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(1+1)+2=1.

所以这组同学引体向上个数的中位数是1.

故答案为：1.

【点睛】

本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格.

14V3

14、y=--------

x

【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解.

k

【详解】设反比例函数解析式为？=一，

X

k

贝iJtan600=—,

-1

解得：k=-5/3>

二此函数的解析式为y=-走.

X

故答案为：y=—2^..

x

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即

可，比较简单.

6

15、―7T+1.

5

[08

【详解】解：1•五边形A3CZJE为正五边形，AB=\,：.AB=BC=CD=DE=EA=1,NA=NO=1()8。，ABE=CE=一

180

3__6

•nAB=-^T,.*.。阴影=8£；+。£1+3。=,不+1.

故答案为g乃+1.

2

16、-

3

【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.

【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，

2

所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是

2

故答案为：y

【点睛】

本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.

17、*或1.

3

【解析】当APQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P在线段AB上时，如图1所示.由三角形相

似(AAaPsaABC)关系计算AP的长；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示.利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.

【详解】解:在R34BC中，AB=3,BC=4,由勾股定理得：AC=5.

•；NQPB为钝角,

.•.当APQB为等腰三角形时,

当点尸在线段A8上时，如题图1所示:

•••/。尸3为钝角,

...当APQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ,

由⑴可知,AAQPS4ABC,

PAPQ3-PBPB”4

•,•==/，即an^^-=下，解得：PB=：，

ACBC543

45

•••AP=AB-PB=3——=-；

33

当点尸在线段A8的延长线上时，如题图2所示：

•••/Q5尸为钝角,

当4PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.

,:BP=BQ,：,ZBQP=ZP,

'：ZBQP+ZAQB=9Q,ZA+ZP=90,

：.ZAQB=ZA,

：.BQ=AB,

：.AB=BP,点8为线段AP中点，

:.AP=2AB=2x3=1.

综上所述，当APQB为等腰三角形时4P的长为g或1.

故答案为*或1.

3

图1图2

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于

中考常考题型.

18、3

【详解】在方程x?+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得X2+6X+32=7+32,

(x+3)2=16

三、解答题(共78分)

19、见解析

【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.

【详解】证明：连接AC,如图，

四边形ABCO是菱形，

ABACADAC,

AE=AF

在.AEC和♦AFC中，《NEAC=NFAC,

AC=AC

：.MEC=^AFC(SAS),

:.ZAEC^ZAFC.

【点睛】

本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答.

20、(1)2；(2)a=5,c=l

【分析】(1)分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；

(2)由直角三角形的性质可得c=2a,由勾股定理可求解.

【详解】(1)原式=4X(无产+1-8X(无产

22

=3+1-6

=-2；

(2)VZC=90°,ZA=30",

/.c=2a.

■:a2+62=c2,

.,./+(50)2=(2幻2,

：.3a2=75,

，a=5(负数舍去)，

:.c=l.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键.

21、%=2,X,=—2.

【分析】去括号化简，利用直接开平方法可得x的值.

【详解】解：X2-3X-2=-3X+2

化简得/=4

解得x=±2

所以玉=2,x2=-2.

【点睛】

本题考查了二元一次方程，其解法有直接开平方法、公式法、配方法、，根据二元一次方程的特点选择合适的解法是解

题的关键.

22、(1)45；(2)8072km

【分析】(1)利用三角形内角和定理求解即可；

(2)过点B作6P_LAC于点尸，可得出=在放中，NC=45°,由此可得出答案.

2

【详解】解：(1)NC=180-ZBAC-ZABC=180-30-105=45

故答案为：45；

(2)解：过点B作BP_LAC于点尸

在R/AABP中，NB4B=90°—60°=30°

A/,5=-AS=-xl60=80(km)

22

在&A3PC中，NC=45°

DD

：.CB=----------=80V2(km)

sin45

答：8处到C处的距离即8c的长度是80挺而

北

B

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，属于基础题目，比较容易掌握.

23、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（D设AO的延长线与圆交于点D,根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边

长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；

（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点.

【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D,

根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB,故在

图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六

边形的顶点C和E,连接AB、BC、CD,DE、EF、FA,如图①，正六边形ABCDEF即为所求.

（2）圆的内接八边形的中心角为360。+8=45。，而正方形的对角线与边的夹角也为45°

...在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B,此时NAON=45°；；NNOP=45°,

AOP的延长线与圆的交点即为点C

同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，

如图②，正八边形ABCDEFGH即为所求.

【点睛】

此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是

解决此题的关键.

24、河流的宽度CF的值约为37m.

【分析】过点C作CE〃AD,交AB于点E,则四边形AECD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB

及NCEF的值，通过解直角三角形可得出EF,BF的长，结合EF-BF=50m,即可求出CF的长.

【详解】如图，过点C作CE〃AD,交AB于点E,

VCD/7AE,CE/7AD,

•••四边形AECD是平行四边形,

•；CD=5()m,AB=10()m,

.♦.AE=CD=50m,EB=AB-AE=5()m,NCEF=NDAB=30°.

CF

在RSECF中，EF=----------=73CF,

tan30°

VZCBF=70°,

CF

.•.在RtZkBCF中，BF=----------

tan70°

VEF-BF=50m,

CF

:.由CF-----------=50,

tan70°

.,.CF=37m.

小手才

pII卜Jc2

1

，///，/।

//।

J,3b.J，，,<70。：________

A/AEBFN

答:河流的宽度CF的值约为37m.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决,

熟练掌握三角函数的定义是解题关键.

4152425

25、(1)y——(X+3)；(2)P(—,—)；(3)C(-3,-5)或(-3,—)

9111113

【分析】(D设顶点式，将B点代入即可求；

(2)根据4m+3n=12确定点P所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P点在NBAO的角平分线上，求两线交

点坐标即为P点坐标；

(3)根据角之间的关系确定C在NDBA的角平分线与对称轴的交点或NABO的角平分线与对称轴的交点，通过求角

平分线的解析式即可求.

【详解】(1)1•抛物线的顶点坐标为A(-3,0),

设二次函数解析式为y=a(x+