2022-2023学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.v-8B.C.D.

2.下列运算正确的是（）

A.V-3+A/-2=>/~~5B.4A/-3—A/-3=4C.y/~3xy/~2-6

ym^\T6=2

3.菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等

4.下列各命题的逆命题成立的是（）

A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是直角，那么这两个角相等

5.某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小刚没有参加本次集

体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差S2=35.后来小刚进行了补测，成绩为90分,

关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

6.如图，在矩形4BCD中，对角线AC,BD相交于点。，BE1AC

于点E.若CE=34E=6,则边4D的长是()

A.2yj~2

B.2V-3

C.4c

D.6

7.定义新运算：m®n=—mn+n,则对于函数y=x(g)2,下列说法正确的是()

A.y随x增大而减小B.该函数图象经过点(-2,-4)

C.当0<%<2时，0<y<4D.该函数不经过第四象限

8.如图，已知直线yi=卜逐+瓦与丫2=七%+与相交于点4,则根据图中信息判断不等式

七%+瓦2七刀+尻的解集为()

A.x<1B.x>1C.尤42D.x>2

9.如图1,点F从菱形4BC0的顶点4出发，沿以lcm/s的速度匀速运动到点8,图

2是点F运动时，^FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()

A.3B.5C.7^0D.

10.如图，直线y=-,％+6分别与x轴、y轴交于点4、B,

点C在线段。4上，线段。8沿BC翻折，点。落在AB边上的点。处,

以下结论：

①AB=10:

②直线BC的解析式为y=-2.x+6；

③点D(4.6,2.4)；

④若线段BC上存在一点P,使得以点P、。、C、。为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是

(1.5,2.4),

其中正确的结论是()

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.若二次根式KTT在实数范围内有意义，则》的取值范围为.

12.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组

数据的众数是.

13.如图，在菱形4BCO中,48的垂直平分线交对角线80于点尸，D

垂足为点E,连接AF、AC,若NDCB=80。，则4凡4C=

B

14.若点(a,b)在一次函数y=2x-1的图象上，则代数式6b—12a+2的值是______.

15.如图，在矩形内画了一些直线,已知△4。，，△BEF,四d0

边形HGFC的面积分别是12,32,96,，那么图中阴影部分的面积

是______.

BC

16.如图，平面内三点4、B、C,AB=4,AC=3,以BC为对角线作Er

-0

正方形BDCE,连接力。，贝1］力。的最大值是_____

-]D

三、解答题(本大题共9小题，共72.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本小题6.0分）

计算：（1+—V-2）+（V*~3—2）°—1A/-3-2|-

18.（本小题6.0分）

如图，Q4BCD的对角线相交于点0,点E、尸分别是04,OC的中点，求证：BE//DF.

19.（本小题6.0分）

同学们都玩过荡秋千吧？如图，己知秋千顶端。离地面的距离为2.4m,秋千静止时座位离地

面的距离是0.4m.当秋千荡到最高处，此时座位离地面的距离恰为0.8M.你能求出秋千荡出的

水平距离BC是多少吗？

20.（本小题8.0分）

2022年10月，中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会，我县组织全体学生开展了“学习

二十大、争做好队员”的主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应.某校为

了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了

如图所示的统计图.

某校抽查的学生阅读篇数统计表

文章阅读篇数4567

人数8204

某校抽查的学生阅读人数统计

请根据统计图表中的信息，解答下列问题:

(1)被抽查的学生人数是人，m=；

(2)本次抽查的学生阅读篇数的中位数是,众数是；

(3)求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；

(4)若该校共有学生1000人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数.

21.(本小题8.0分)

如图，在Rt△力BC中，4B4C=90。，点。是8c的中点，连接AD.分别以点4、C为圆心，4D的

长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E,连接AE,CE,过点。作DF_LCE于点F.

(1)求证：四边形4CCE为菱形；

(2)若AB=12,AC=16,求OF的长.

22.(本小题8.0分)

如图，一次函数丁=kx+3的图象过点M(4,0),与正比例函数y=-1%的图象交于点4,过点

4作2B轴于点艮

(1)求A/IOM的面积；

(2)若点P在x轴上，且OP=2OM,求线段AP的长度.

23.(本小题8.0分)

今年的4月23日是世界第27个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图

书.经调查，甲种图书费用y元与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)现学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？

最少总费用多少元？

24.(本小题10.0分)

正方形4BC。，点E、G、”分别在4B、AD,BC上，DE与相交于点。.

(1)如图1,4G。。=90。，求证：DE=GH-,

(2)如图2,平移图1中线段GH,使点G与点。重合，点H在BC延长线上，连接EH,取的中

点P,连接PC,试探究线段BE和PC的数量关系并证明你的结论；

⑶如图3,4GOD=45°,边长=6,GH=2口万，则OE的长为(直接写出结果).

25.(本小题12.0分)

如图1所示，直线y=-3与％轴、y轴分别交于B、C两点，点4为y轴正半轴上一点，且S^BC=

27.

(1)请直接写出点B、C的坐标及直线4B的解析式；

(2)如图2所示，点。是ZB的中点，点M是。4上一点，连接DM,过点D作DN1DM交OB于点N,

连接BM,若NOBM=2^ADM,求出点M的坐标；

(3)点P是直线BC上一点，过点P作PQ〃y轴，交直线AB于点Q,点E为y轴上一点，点尸为平

面直角坐标系内一点，当以点P、Q、E、F为顶点的四边形是正方形时，直接写出点P的坐标.

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：AC=2。，不是最简二次根式，故本选项不符合题意：

是最简二次根式，故本选项符合题意；

C.<12=不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.g=JJ=”,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义判断即可.

本题考查了二次根式的性质与化简，最简二次根式的定义等知识点，能熟记最简二次根式的定义

是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，

因式是整式，②被开方数中不含有能开方的因数和因式.

2.【答案】C

【解析】解：人，耳+，2不能合并为一项，故此选项不合题意；

BAC-Q=3AT3.故此选项不合题意；

C.V-3x4~2=故此选项符合题意；

。./谩+/石=，克，故此选项不合题意；

故选：C.

直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则计算，进而判断得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.【答案】C

【解析】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分.故本题选C.

菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性质是对角

线互相平分.

熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，不符合题意；

8、逆命题是绝对值相等的两个数相等，不符合题意；

C、逆命题是同位角相等的两条直线平行，符合题意；

D,逆命题是相等的两个角都是直角，不符合题意.

故选：C.

首先写出各个命题的逆命题，然后在进一步判断逆命题的真假.

本题考查逆命题的真假性，是易错题.

学生易错易混点在于本题要求判断的是逆命题真假性，学生容易混淆只判断原命题的真假.

5.【答案】B

【解析】解：••・小亮的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，

该班50人的测试成绩的平均分为90分，

・••新数据的每个数据与平均数差的平方和保持不变，而总人数在原数据的基础上增加1,

•••新数据方差变小，

故选:B.

根据平均数，方差的定义计算即可.

本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

6.【答案】C

【解析】解：•.•矩形4BCD,BE1AC,

4ABC=Z.AEB=90°,

/.ABE+/.BAE=90°,/.ABE+乙CBE=90°,

乙BAE=/.CBE,

△ABE~^ACB,

.竺_竺

"AC=AB'

2

AAB=AC-AE,

•:CE=3AE=6,

.・.=8。=AE+EC=2+6=8,

AB2=16,

•••4B=4或者AB=-4（舍），

:.AB=4,

•••AD=VBD2-AB2=N82-42=4/3.

故选：C.

根据矩形性质和BE1.4C,可证得：△力BE-△力CB,由对应线段成比例即可求得力B的值，最后

根据勾股定理计算即可.

本题考查了矩形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与

性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：丫m（8）几=—nm+n，

y=x02=-2x+2.

A.y随x增大而减小，正确，故本选项符合题意；

及当x=-2时，y=6,错误，故本选项不符合题意：

C.当0<x<2时，-2<y<2,错误，故本选项不符合题意；

D该函数图象经过第一、二、四象限，错误，故本选项不符合题意；

故选：A.

根据新运算“⑤”的运算方法，得出y与x的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.

本题考查了函数的图象以及反比例函数，读懂题目信息，理解新运算的运算方法是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由题意得，不等式kix+瓦2卜2%+电的解集为xW2,

故选：C.

不等式上6+bx>k2x+与的解集即为一次函数为=kxx+瓦图象在一次函数y2=的%+匕2图象

上方或交点处的自变量的取值范围，据此求解即可.

本题主要考查了根据两直线的交点确定不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：由图得，当点F运动到点。时，运动时间为as,即4D=acm,

•••四边形/BCD为菱形，

•••BC=AD=acm,此时y=1.5a,即△DBC的面积为1.5acm2,

如图1,作DH1BC于

图1

1-1

-S„DBC=^BC-DH,即l.5a=%.DH，

・•・DH=3cm,

由图得，当点F运动到点B时的路程为Q4-V10(cm),

・•・BD=710cm,

・・•BH=VBD2-DH2=1cm，

在ADHC中，CH2-VDH2=CD2,即(Q—+3?=

・，•Q=5.

故选：B.

结合图象求出菱形边长及8。长，根据三角形BDH面积求出DH,再根据勾股定理依次求出8”、CD

即可.

本题考查了动点问题的函数图象的应用，菱形性质及勾股定理的应用是解题关键.

10.【答案】A

【解析】解：令y=0,则0=—,x+6,

二%=8,

・•・OA=8,

令％=0,得y=6,

:.OB=6,8(0,6),

在Rt△/JOB中，AB=V82+62=10,

故①正确；

•・•线段0B沿BC翻折，点。落在48边上的点D处,

BD=BO=6,ZADC=90°,DC=OC,

:.AD=4,

设OC=DC=%,则4c=8—x,

在/^△4CO中，AD2+CD2=AC2,

即42+x2=(8—%)2,

解得：%=3,

・••点C(3,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

把点B(0,6)和。(3,0)分别代入y=kx+b,得:

(b=6

to=3k+b'

解得：*=[2,

3=6

•••直线BC的解析式为y=-2x+6,

故②正确；

如图1,过。作DE104于E,

图1

根据三角形面积可得：DE="箸=单=2.4,

AC5

在RtACDE中，CE=VCD2-DE2=J32-2.42=1.8,

OE=3+1.8=4.8,

.•.点。坐标为(4.8,2.4),

故③不正确；

如图2,

y

OIC图2Ax

当以点P、。、C、D为顶点的四边形为菱形时，PD〃x轴，

・••点P的纵坐标与点。的纵坐标相等，

把y=2.4代入直线y=-2x+6中，得x=1.8,

.,.点P(1.8,2.4),

故④不正确；

综上，正确的结论有①②，

故选：A.

根据一次函数的性质和翻折的性质以及勾股定理，菱形的性质对每个结论进行分析后再作出选择.

本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，翻折的性质，勾股定理，菱形的性质等知识

点，深入理解题意是解决问题的关键.

II.【答案】x>-|

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.

【解答】

解：由题意得，2%+120,

解得，x>—

故答案为：X>—

12.【答案】5

【解析】

【分析】

本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据

的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个

数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，

就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

根据平均数与中位数的定义可以先求出X,y的值，进而就可以确定这组数据的众数.

【解答】

解：•••一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,

二卷(2+5+x+y+2*+11)=7,；(x+y)=7,

解得y=9,x=5,

・•.这组数据的众数是5.

故答案为：5.

13.【答案】10。

【解析】解：・・・EF是线段48的垂直平分线,

・・・AF=BF,

・•・Z.FAB=乙FBA,

.・•四边形4BCD是菱形，乙DCB=80°,

BC=AB,Z.BCA==40°,AC1BD,

乙BAC=Z.BCA=40°,

•••乙FBA=90°-ABAC=50°,

•••4FAB=50°,

•••4FAC=4FAB-ABAC=50°-40°=10°,

故答案为：10°.

由菱形的性质和等腰三角形的性质求出4B4C和NFAB的度数，即可解决问题.

本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识，

熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

14.【答案】—4

【解析】解：把点(a,b)代入y=2x-l中，得：b=2a-l,

b—2Q=-1,

・・・6b—12Q+2=6(b—2a)+2=6x(-1)+2=-4.

故答案为：-4.

把点(a,b)代入函数解析式，得到关于a、b的关系式，然后把代数式进行变形后整体代入即可.

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征和求代数式的值，熟练应用整体代入的方法是解决问

题的关键.

15.【答案】52

【解析】解：设矩形的面积为S,作EM1C。，ANLBC,

SMDE~'EM'CD,

ShABC=^AN-BC,

•••四边形为矩形，

・•・AN=CD,EM=BCf

S^CDE=S*BC=qS,

S+96=S&CDE+^^ABC+12+32+S阴影,

二S阴影=S-S&CDE-S&ABC-12-32+96,

•••S阴影=96—32-12=52,

故答案为:52.

设矩形的面积为S,则SACDE=S“BC=：S,由图形可知，5+96=SACDE+S-BC+12+32+S阴影,

进而解答即可.

本题考查矩形的性质，解题的关键是知道S+96=SACDE+SAABC+12+32+S阴影.

16.【答案】号

【解析】解:将△ABD绕点。顺时针旋转90。，得AMCD,如图:

S.AADM=90°,

是等腰直角三角形，

.-.AD=^AM>

4。最大，只需4M最大，而在△ACM中，AM<AC+CM,

.,•当且仅当4、C、M在一条直线上，即不能构成AACM时，AM最大，且最大值为AC+CM=AC+

AB=7,

此时力D==殍，

故答案为：一.

将44BD绕点D顺时针旋转90。得到△CDM.由旋转不变性可知：AB=CM=4,DA=DM./.ADM=

90°,推出AAOM是等腰直角三角形，推出推出当AM的值最大时，4。的值最大,

利用三角形的三边关系求出4M的最大值即可解决问题.

本题考查正方形的性质，动点问题，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：原式=1-2+1-(2-+S)

=l-2+l-2+V-3-<^-V^'

=—2-V-2-

【解析】先用平方差公式，计算零指数幕，去绝对值，分母有理化，再合并即可.

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.

18.【答案】证明：如图，•••四边形4BC0是平行四边形，对角线AC、8。交于点0,

・•・OB=0D,0A—0C,

又,:E,尸分别是。4、0C的中点,

・・・0E=^0A,OF=^0C,

.・.0E=OF.

在ABEO与△DFO中，

(OE=OF

△BOE=乙DOF,

(BO=DO

・•・△BEO三20/0(S力S),

・，・Z-BEO=2DFO,

ABE//DF.

【解析】由全等三角形的判定定理$4S证得ABEO三ADFO,可得结论.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质的运用.此题运用了平行四边形的

对角线互相平分的性质和全等三角形对应边相等的性质.

19.【答案】解：能求出秋千荡出的水平距离BC的长，理由如下：

由题意得：秋千最低点为4,最高点为B,OD=2.4m,AD=0.4m,\

^\0A=OB=OD-AD=2(m),C3----

过B点作BC104于C,BE1地面于E,A~0.4]08

nE

则CD=BE=0.8m,

・・・AC=CD-AD=0.8-0.4=0.4(m),

o

・•・OC=OA-AC=2-0.4=1.6=|(m),

在Rt△08c中，由勾股定理得：BC=VOB2-OC2=J22-(1)2=|(m)=1,2m，

即秋千荡出的水平距离8c是1.2m.

【解析】过B点作BC1于C,BE1地面于E,贝北。=BE=0.8m,求出4c=CD-AD=0.4(m),

OC-OA-AC=1.6(m),再根据勾股定理求出BC的长即可.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出OC的长是解题的关键.

20.【答案】501856

【解析】解：(1)20+40%=50(人)，m=50-8-20-4=18,

答：被抽查的学生人数50人，m的值为18：

故答案为：50,18：

(2)将学生阅读篇数从小到大排列处在第25、26位都是5,因此中位数是5,

学生阅读文章篇数出现次数最多的是6,出现20次，因此众数是6；

故答案为：5,6；

(3)本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为8X4+18X5/20X6+4X7=5.4(篇)；

O

(4)1000入3=160(人)，

答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有160人.

(1)从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有20人，占调查人数的40%,可求出调查人数；进而

可求出阅读篇数为5篇的人数，即TH的值；

(2)根据众数、中位数的意义，分别求出即可；

(3)根据加权平均数计算即可求解；

(4)先计算阅读4篇的学生人数占抽查学生的百分比，利用学生总数x该项占的百分比计算即可.

本题考查了扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体等知识点.理解和应用图表是解决本题

的关键.

21.【答案】(1)证明：vZ.BAC=90°,BD=DC,

:.AD=DC=BD,

vAE=EC=AD,

・・・AD=DC=AE=EC,

二四边形/WCE是菱形；

(2)解：,:BD=DC,

S“BD=S^ADC，

•・•四边形4DCE是菱形，

AS&ADC=S&AEC，

,,,S菱形ADCE~SfCB=2X12X16=96,

•・•Z.BAC=90°,

/.BC=VAB2+AC2=V122+162=20，

vBD=DC,

•••AD=EC=^BC=10,

vDF1EC,

：.EC-DF=96,

DF=9.6.

【解析】(1)根据四边相等的四边形是菱形证明即可；

(2)求出菱形的面积，利用面积法求解.

本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握

菱形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题.

22.【答案】解：(1);一次函数、=kx+3的图象经过点M(4,0),

二4/c+3=0,

.3

k=——49

y=-%+3,

由卜=一|x

由《3,

卜=-二+3

解得，仁U

71(-4,6),

•••△40M的面积=；xOMx4=gx4x4=8；

(2)vOP=2OM,且点「在刀轴上，

•••「(8,0)或(一8,0),

v71(-4,6),

AP=J(8+41+62=6门或4P=J(-8+4)2+62=

综上，线段AP的长度为6c或2口^.

【解析】(1)把点M(4,0)代入即可求出k的值，构建方程组求出点4的坐标，利用三角形面积公式

求解；

(2)根据。P=20M,可得点P的坐标，由两点的距离公式可得4P的长.

本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构

建方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

23.【答案】解：(1)当0WxW100时，设y与x之间的函数关系式是y=kx,

100/c=2400,

解得，k=24,

即当0<%<100时，y与x之间的函数关系式是y=24x,

当％>100时，设y与x之间的函数关系式是y=ax+b,

flOOa+b=2400修徂［Q=18

(150a+b=3300'解付U=600'

即当x>100时，y与％之间的函数关系式是y=18x+600,

.••收之间的函数关系式是：y=优，含蓝明)；

(2)设总费用为w元，

•.•两种图书均不少于100本，

100<x<300,

w=18x+600+25(400—x)

=-7x+10600,

k<0,w随x的增大而减小，

.•.当x=300时，w最少为-2100+10600=8500,

••・应购买甲种图书100本，乙种图书300本，才能使总费用最少，最少是8500元.

【解析】(1)根据函数图象可以分段求出各段对应的函数解析式；

(2)设总费用为w元，求出w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可.

本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键.

24.【答案】3>/"石

【解析】（1）证明：过点。作DM〃GH交的延长线于点M,如图1,

图1

•・•四边形48CD是正方形，

:・AD〃BC,Z.ADC=90°,

又•：DM//GH,

:四边形DGHM是平行四边形，Z.GOD=Z.MDE=90°,

・・・GH=DM,GD=MH,Z-MDC+Z.EDC=90°,

vAADE+乙EDC=90°,

・•・Z-MDC=Z.ADE,

在△ADE和△COM中，

Z.ADE=乙MDC

AD=CD,

.乙4=乙DCM=90°

.•.△ADE*CDM(4SA),

・•・DE=DM,

・・・DE=GH；

(2)解：BE=，攵PC，理由如下：

在BC上截取BN=BE,连接EN,如图2,

图2

则^BEN是等腰直角三角形，EN=yJ~l.BE，

由（1）知，4ADE/CDH,

.-.AE=CH,

•••BA=BC,BE=BN,

CN=AE=CH,

•・・P为EH的中点，

・•・PH=PE,

:,PC=3EN,

・•・PC=?BE，

即BE=yT2PC;

(3)解：如图3,过点D作DN〃GH交BC于点N,则四边形G”N。是平行四边形,

图3

・・・DN=HG,GD=HN,

•・・ZC=90°,CD=AB=6,HG=DN=2cU，

22

ACN=VDN-CD=2,

:・BN=BC-CN=6—2=4,

在正方形力BCD外作乙4DM=乙CDN,DM交延长线于M,

在△AOM和△CON中，

/LADM=乙CDN

AD=CD,

./.DAM=ZC=90°

•••△/DMw^CONG4S4),

・•・AM=NC,DM=DN,

vL.GOD=45°,GH//DN,

:.乙EDN=乙GOD=45°,

・・・ZG4DE+4CZ)N=45。，

・•・/.ADE+£.ADM=45°=乙MDE,

在△"/)£1和ANDE中，

MD=ND

乙MDE=乙NDE=45°,

DE=DE

MDEm4NDEBAS'),

•••EM=EN,

即AE+CN=EN,

设AE=x,则BE=6-x,

在BEN中，EN2=BE2+BN2,

•1•42+(6—%)2=(x+2)2,

解得：x=3,

DE=VAD2+AE2=762+32=3门.

故答案为：3V

(1)①过点。作DM〃GH交BC的延长线于点M,如图1,可证得四边形DGHM是平行四边形，进而

可证△ADE=LCDM(AAS'),即可证得结论；

②在BC上截取BN=BE,如图2,则4BEH是等腰直角三角形，EN=由^ADE^CDH,

利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；

(2)如图3,过点D作DN〃GH交BC于点N,则四边形GHND是平行四边形，作乙4DM=NCDN,DM

交84延长线于M,利用44s证明△4DM三△CON,设AE=x,则8E=6-x,运用勾股定理建立

方程求解即可.

本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形