2024届江苏省扬州市江都区十校联考八年级下册数学期末统考试题含解析

2024届江苏省扬州市江都区十校联考八年级下册数学期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A．平均数、众数 B．平均数、极差C．中位数、方差 D．中位数、众数2．已知x<3，则化简结果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－33．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数是()A． B． C． D．4．一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为().A．1:4 B．1:8 C．1:12 D．1:167．一组数据2，7，6，3，4,7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和58．已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A． B． C．或 D．以上都不对9．下列各式正确的是（

）A．32=±3

B．(-3)2=±3

C．(-3)2=3

D．(-3)210．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，∠C=90∘,AC=3,BC=4，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，则△DEF的周长是12．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是.13．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.14．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．15．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是_____．16．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．17．在中，若的面积为1，则四边形的面积为______．18．如图，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D为AC边上一点，且AD＝6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？20．（6分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为．（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为．（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.21．（6分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．22．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．23．（8分）某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，组距为，a=，b=，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．24．（8分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来25．（10分）如图，直线y=3x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=kx（k≠0）的图象于点E，F①当t=13时，求线段EF②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．26．（10分）（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）A．y随x的增大而减小B．图像关于原点中心对称C．图像关于直线y=x成轴对称D．把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选D．考点：统计量的选择．2、C【解析】

被开方数可以写成完全平方式,根据二次根式的性质,x<3去绝对值即可.【详解】解:∵x<3,∴3-x>0,

∴原式=.

故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简,注意二次根式的结果为非负数,解题的关键是要掌握二次根式的性质:.3、A【解析】

根据多边形的内角和公式求出边数，从而求得每一个外角的度数.【详解】多边形的内角和为，即解得：∴该多边形为正八边形∴正八边形的每一个外角为：故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和公式，解题的关键在于根据内角和求出具体的边数.4、B【解析】

设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．5、A【解析】

根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．6、C【解析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:127、D【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为：故选D．考点：1.众数；2.中位数．8、C【解析】

根据勾股定理，分所求第三边为斜边和所求第三边为直角边两种情况计算即可．【详解】解：根据勾股定理分两种情况：（1）当所求第三边为斜边时，第三边长为：；（1）当所求第三边为直角边时，第三边长为：；所以第三边长为：或．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a1+b1=c1．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．9、C【解析】

根据二次根式的性质a2【详解】解：A．32=3B．(-3)2=3C．(-3)2=32=3，D．(-3)2=32故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．熟练掌握二次根式的性质a210、B【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.12、且．【解析】试题分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解为负数，∴.由得和∴的取值范围是且．考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．13、m>1【解析】试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．考点：一次函数图象与几何变换．14、1【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．【详解】如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案为:1．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．15、y=0.5x−0.5【解析】

令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B′=OB，从而可求得点B′的坐标．【详解】令x=0得y=2，则OB=2，令y=0得，x=1，则OA=1，由旋转的性质可知：O′A=1,O′B′=2.则点B′(3,1).设直线AB′的函数解析式为y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式为：y=0.5x−0.5；【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于求出A,B的坐标.16、1．【解析】

试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，所以一半长是3和4，所以菱形的边长是5，所以周长是5×4=1．故答案为：1．考点：菱形的性质．17、1【解析】

S△AEF=1，按照同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．【详解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四边形BDEF=12+2=1．【点睛】本题考查的是图象面积的计算，主要依据同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．18、3+4【解析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，联想一线三等角模型，延长DC到G，使DG=AE，得ΔDFG≅ΔEDA，进而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解题．【详解】解：如图，延长DC到G，使DG=AE，连接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA≅ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，设CF=x，则CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案为：3+43【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．本题解题关键是通过一线三等角模型构造全等三角形，从而得到RtΔ三、解答题(共66分)19、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250人．【解析】

（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【详解】解：（1）平均数=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位数为：；众数为：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．20、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）【解析】

（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；

（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；

（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．【详解】：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，

∴则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．

故答案为：32m；

（2）如图2，当BA=BD=10m时，

则DC=BD-BC=10-6=4（m），

故

则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；

故答案为：（20+4）m；

（3）如图3，∵DA=DB，

∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，

∴DC2+AC2=AD2，

即x2+82=（6+x）2，

解得；x=

∵AC=8m，BC=6m，

∴AB=10m，

故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．21、，x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．【解析】

先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上.【详解】解：解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在数轴上表示如下：∴x的整数解为﹣1，﹣1，0，1，1．【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.22、答案见详解．【解析】

根据勾股定理计算出、、，再根据勾股定理逆定理可得是直角三角形．【详解】证明：，，，，是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．23、（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）0.3；60；0.05，见解析；（3）70%．【解析】

（1）根据样本的概念、样本容量的概念解答；

（2）根据组距的概念求出组距，根据样本容量和频率求出a，根据样本容量和频数求出b，将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布直方图求出抽样中视力正常的百分比．【详解】（1）样本容量为：20÷0.1=200，本次调查的样本为从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力，故答案为：从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）组距为0.3，a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，故答案为：0.3；60；0.05；频数分布直方图补充完整如图所示；（3）抽样中视力正常的百分比为：×100%=70%．【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.24、1＜x＜4，数轴表示见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1＜x＜4，解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了解一元