河南省洛阳市偃师县2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

河南省洛阳市偃师县2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是（）A．平均数为18，方差为2 B．平均数为19，方差为2C．平均数为19，方差为3 D．平均数为20，方差为42．一次函数，当时，x的取值范围是A． B． C． D．3．计算×的结果是()A． B．8 C．4 D．±44．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解集为（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>15．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不能确定6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为()A．5 B． C．6 D．77．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(

)A．1 B． C． D．8．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．直线=与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1≤y2的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣210．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m11．已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．012．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．14．将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是__________．15．直线y=3x-2不经过第________________象限．16．比较大小：（填“＞”或“＜”或“＝”）．17．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．18．一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．21．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.

请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.22．（10分）计算与化简：（1）－；（2）(3+)2（3）+；（4）÷（x－）23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个四边形的面积？24．（10分）已知，，若，试求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0，-2)，与正比例函数y=x的图象交于点C(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)求△AOC的面积；(3)直接写出使函数y=kx+b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据平均数、方差的意义以及求解方法进行求解即可得.【详解】由题意可知：，==2，所以=，==2，故选B.【点睛】本题考查了平均数、方差的计算，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.2、D【解析】

根据一次函数,可得:,解得:,即可求解.【详解】因为,所以当时,则,解得,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与不等式的关系.3、C【解析】

根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】原式===4，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.4、D【解析】

根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．5、B【解析】

根据完全平方公式把等式进行变形即可求解.【详解】∵∴则=0，故a=b=c，的形状等边三角形，故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.6、B【解析】

只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO＋OF＝，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、C【解析】

利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【详解】解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，所以阴影部分的面积为．故选：C．8、C【解析】

解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．9、B【解析】

直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【详解】∵由函数图象可知，当x≥-1时，直线y1＝在直线y2=2x的下方，

∴不等式y1≤y2的解集为x≥-1．

故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．10、B【解析】∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B.11、D【解析】

由一次函数图象经过的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】∵函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．12、C【解析】

确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断【详解】解：①上海明天是晴天，是随机事件；②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；故选：C．【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】∵k=1＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜1．故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．14、【解析】由题意得：平移后的解析式为：y=2x+1-2=2x-1，即．所得直线的表达式是y=2x-1．故答案为y=2x-1．15、二【解析】

根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为：二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．16、【解析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较17、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm18、【解析】

分别令x，y为0，即可得出答案．【详解】解：∵当时，；当时，∴一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．故答案为：；．【点睛】本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．三、解答题（共78分）19、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；(2)由(1)的结论可得出y=-4x+4，令y=0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质可求出点N的坐标．【详解】(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，解得：，∴此一次函数的解析式为；(2)令，即，解得：．∵-4＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴不等式＞0的解集为x＜1；(3)∵直线AB的解析式为，∴点M的坐标为(0，4)，∴OB=OM，∴∠OMB=45°．分三种情况考虑，如图所示．①当∠CMN=90°时，∵∠OMB=45°，∴∠OMN=45°，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴OM=ON，∴点N1的坐标为(-4，0)；②当∠MCN=90°时，∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，∴∠MNC=45°，∴CN=CM==，∴MN=CM=2，∴点N2的坐标为(0，2)．同理：点N3的坐标为(-2，0)；③当∠CNM=90°时，CN∥x轴，∴点N4的坐标为(0，3)．综上所述：当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用一次函数的性质，求出不等式的解集；(3)分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点N的坐标．20、135º．【解析】

在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．21、（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.【解析】

（1）先把化简为最简二次根式，再按照实数的运算法则计算即可；（2）根据实数的运算法则，利用完全平方公式计算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法则计算即可；（4）先把括号内的式子通分计算，再按照分式的除法法则计算即可.【详解】（1）－=2-=.（2）(3+)2=32+6+()2=9+6+10=19+6.（3）+=+==.（4）÷（x－）=÷==.【点睛】本题考查实数的运算和分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23、14cm1【解析】

连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在△ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，

∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，

∴AC===5（cm）

∴S△ACD=CD•AD=6（cm1）．

在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，

∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，

∴S△ABC=AC•BC=30（cm1）．

∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD

=30-6=14（cm1）．

答：四边形ABCD的面积为14cm1．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．24、【解析】

首先利用，代入进行化简，在代入参数计算.【详解】解：原式===【点睛】本题主要考查分式的化简计算，注意这是二元一次方程的解，利用根与系数的关系也可以计算.25、(1)m=1；y=1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.【解析】

(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐标，且已知B点的坐标，即可求得一次函数解析式为y=1x﹣1.(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则可得A点坐标，即可求得△AOC的面积.(3)根据一次函数图形，可知y=kx+b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．【详解】解：(1)把C(m，1)