河南省信阳市关店理想学校2023--2024学年八年级人教版数学下册期中模拟卷B

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年关店理想学校八年级人教版数学下册期中模拟卷B（满分：120分时间100分钟）一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.12 B.0.2 C.2.已知△ABC的三边分别为a，b，c当三角形的边、角满足下列关系，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.a2−b2=c2 B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.a：b：c=13.下列计算错误的是(

)A.2⋅3=6 B.4.菱形具有而矩形不具有的性质是(

)A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相平分5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为A.5B.3C.526.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)A.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB.AB=DC，AD=BC

C.AO=CO，BO=DOD.AB//DC，AD=BC7.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(

)A.12mB.13mC.16mD.17m8.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=23，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为(

)A.3B.23C.49.已知y=x−3+3−x+1A.2 B.−2 C.±2 D.±110.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△B′CE为直角三角形时，CE的长为(

)A.2或6B.3或6C.2或5D.3或5二、填空题：(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.如果式子1−xx+2有意义，那么x的取值范围是

．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是______．14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，以AB为斜边向外作等腰Rt△ADB，面积记为S3，若S3=m，则S1+S15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，连接DE交AB于点G，EF与AC交于点H.以下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=14BD.其中，正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)13题图14题图15题图三、解答题：（本题共8小题，共75分）16.(8分)计算：

(1)8−41217.(8分)如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB=8m，BC=17m，CD=9m，AD=12m.为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．

(1)求需要绿化的空地ABCD的面积；

(2)为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．18.(9分)已知实数a=2+3．

(1)若实数b与实数a的乘积是一个有理数，则实数b可以是______；(写一个即可)

(2)求(7−419.(10分)如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形．20.(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

(1)在图中已知点A，画一个△ABC，使AB=13，BC=3，AC=10．

(2)请在网格中画出▱ADBC．

(3)请用无刻度的直尺画出图中△ABC中AC边上高BM(且BM=______．21.(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．22.(10分)我们知道：123+1=2×(3−1)(3+1)×(3−1)=2×(3−1)2=3−1，

式子2(11分)如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B与原点重合，点A的坐标(0,6)．

直接写出D点的坐标；

(2)E点在x轴正半轴上，连接AE，过E点作EF⊥AE交正方形外角平分线CF于点F．

①当E在正方形BC边上时，求证：AE=EF；

②当E在BC边上的延长线上时，试探究AE与EF之间的数量关系，并说明理由；

③若E点坐标为(a,0)，试用含a的式子直接表示出△CEF的面积．答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，

∵OA=4，

∴AC=2OA=8，

∵S菱形ABCD=24，

∴12×8×BD=24，

解得：BD=6，

∵DH⊥BC，

∴∠DHB=90°，

∵DO=BO，

∴OH=7.【答案】D

解：如图，过点C作CB⊥AD，设旗杆高度为x m，则AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x−2)2+82=x解：连接DN、DB，

在Rt△DAB中，∠A=90°，AB=23，AD=2，

∴BD=AD2+AB2=4，

∵点E，F分别为DM，MN的中点，

∴EF=12DN，

由题意得，当点N与点9.【答案】C

解：由题意得，x−3≥0，3−x≥0，

解得，x=3，

则y=1，

∴x+y=4，

∵4的平方根是±2，

∴x+y的平方根是±2，

10.【答案】C

解：当△B′CE为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如图所示，连接AC，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，

∴AC=82+62=10，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△B′CE为直角三角形时，则有∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，

即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=6，

∴CB′=10−6=4，

设BE=x，则EB′=x，CE=8−x，

在Rt△CEB′中，

∵B′E2+B′C2=CE2，

∴x2+42=(8−x)2，

解得x=3，

∴BE=3，

∴CE=BC−BE=8−3=5；

②当点B′落在AD边上时，如图所示，

此时四边形ABEB′为正方形，解：根据题意得：1−x≥02+x≠0，

解得x≤1且x≠−2，

答案为：x≤1且x≠−2．

12.【答案】−解：

由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，

故OB=OA=OC2+BC2=22+12=5，

∵A在x的负半轴上，解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC//MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

∴BQ//CD，BQ=CN，

∴四边形BQNC是平行四边形，

∴NQ=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

答案为：5．解：∵以AB为斜边向外作等腰Rt△ADB，面积记为S3，

∴Rt△ADB的面积是以AB为对角线的正方形面积的一半，

∴12×12AB2=m，

∴AB2=4m，

在△ABC中，∠ACB=90°，

由勾股定理得：解：①如图，连接CF，

∵∠ACB=90°，F为AB中点，

∴CF=12AB=AF，

∴点F在AC的垂直平分线上，

∵△ACE是等边三角形，

∴AE=CE，

∴点E在AC的垂直平分线上，

∴EF⊥AC，故①正确；

②∵△ABD是等边三角形，F是AB中点，

∴DF⊥AB，

∴AD>DF，

∴四边形ADFE不可能是菱形，故②不正确；

③∵△ABD是等边三角形，

∴AB=AD=BD，∠DAB=60°，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=60°，

∴∠DAB=∠ABC=60°，

∴AD//BC，

∵AC⊥EF，∠ACB=90°，

∴EF//AD，

∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，

∴∠AEC=∠CAE=60°，∠AEF=30°，

∴EF=2AF=AB，

∴AD=EF，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴AG=12AF=14AB=14AD，

∴AD=4AG，故③正确；

④∵∠BAC=30°，

∴FH=12AF=14AB=14BD，

∴FH=14BD，故④正确；

正确的结论有①③④，

16.【答案】解：(1)原式17.【答案】解：(1)因为AB⊥AC，

所以∠BAC=90°，

所以AC=BC2−AB2=172−82=15(m)，

因为CD=9m，AD=12m，

所以AD2+CD2=122+92=225=AC2，

所以△ACD是直角三角形，∠D=90°，

所以需要绿化的空地18.【答案】0或2−3或解：(1)∵(2+3)(2−3)=22−(3)2=1，

∴b为2−3的整数倍时，实数b与实数a的乘积是一个有理数，

∴实数b可以是0或2−3或3−2等，

故答案为：0或2−3或3−2等(答案不唯一)；

(2)(7−43)a2+(2−3)a+3

=(7−43)(2+3)2+(2−320.【答案】9解：如图：

(1)△ABC即为所求；

(2)▱ADBC即为所求；

(3)BM即为所求；

∵S△ABC=12AC⋅BM=12BC⋅3，

∴BM=91313，

21.【答案】解：(1)BD=CD．

理由如下：依题意得AF//BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DECAE=DE，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD；

(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．

理由如下：∵AF/​/BD，AF=BD，

∴四边形AFBD22.【答案】62

解：(1)36=366=62，

12−3=2+3(2−3)(2+3)=2+34−3=2+323.【答案】(1)解：∵点A的坐标(0,6)，

∴AB=6，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD=AB=6，CD⊥BC，

∴D点的坐标为(6,6)；

(2)①证明：如图1，在AB上截取AK等于EC，连接EK，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

∵AK=EC，

∴BK=BE，∠BKE=∠BEK=45°，

∴∠AKE=135°，

∵CF是外角的平分线，

∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°+45°=135°，

∴∠AKE=∠ECF，

∵AE⊥EF，

∴∠AEK+∠FEC=∠AEK+∠KAE=45°，

∴∠EAK=∠FEC，

∴△AKE≌△ECF(ASA)，

∴AE=EF；

②解：AE=EF，理由如下：

延长BA至G使AG=CE，连接EG，如图2，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，AD//BC，

∴BG=BE，

∴∠BGE=45°，

∵CF是外角的平分线，

∴∠ECF=45°，∠G