奥数题-等差数列求和及应用一

等差数列求和及应用一等差数列的定义：一列数，如果相邻两个数的差相等，我们就说这个数列叫做等差数列；相等的差叫做这列数的公差，这列数的个数叫做项数，最小的数叫做首项，最大的数叫做末项。（以下公式要求熟记）基本公式：和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）×公差公差=计算：1+2+3+4+…+99+100=？计算：1+3+5+7+…+1995+1997+1999=？数列4，9，14，19，…的第80项是多少？有一列数按如下规律排列：6，10，14，18，…这数列中前100个数的和是多少？求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手要和其他选手赛一场，⑴如果一共有10外队员，一共要进行多少场比赛？⑵一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？小红家在一条胡同里，这条胡同门牌号从1开始，挨着号码编下去。如果除小红家外，其余各家的门牌号加起来，减去小红家的门牌号数，恰好等于100。问小红家的门牌是几号？全胡同里共有几家？若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿出一个其中放在空盒里，再把盒子重新排列了一下，小明回来查看一番，没发现有人动过。问：共有多少个盒子？家庭作业：【1】计算⑴2+4+6+8…+198+200⑵3+10+17+24+31+…+94⑶77+74+71+……+11+8+5【2】已知等差数列3，7，11，15，…，195，问这个数列共有多少项？【3】已知等差数列2，7，12，17，……它的第25项是多少？第36项是多少？【4】一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？【5】一个等差数列，首项是4，末项是88，公差是6，这列数的总和是多少？【6】有一列数，已知第一个数是9，从第二个数起，每个数都比前一个数多4，这列数的前50个数的和是多少？【7】学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？【8】一个物体从空中降落，第一秒落下9米，以后每秒都比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，这个场体原来离地面的高是多少米？【9】上体育课时，我们几个同学站成一排，从1开始顺序报数，除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数恰好等于72。问：共有多少个同学？我报的数是几？【10】7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵树，种树最少的小队至少种了多少棵树？【11】编号为1—9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖。如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？如果3号盒子里放了23粒糖呢？体育比赛中的数学问题三年级一班组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，小明投5个球，投进了3个，那么他应该得多少分？甲、乙、丙3人进行乒乓球循环赛，结果3人获胜的场数各不相同，问第一名胜了几场？甲、乙、丙、丁等4人进行乒乓球比赛，每2人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，问丁胜了多少场？甲、乙、丙、丁与小华等5个人参加乒乓球比赛，每2人都要比赛1盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小华赛了几盘？⑴世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛。每场比赛胜队得3分，败队得0分。平局时两队各得1分，各小组之间全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛。如果积分相同，要按小分排序。问一个队至少要积几分才能保证本队出线？简述理由。（2）在上述世界杯足球小组赛中，若有一个队总积3分，问：这个队有可能出线吗？为什么？例6、有A,B,C三个足球队,两两比赛1场,一共赛了3场球,每个队的比分如下胜负平进球失球A262B1144C26你能根据上表写出3场球的具体比分吗？例7、A，B，C，D，E等五人参加乒乓球比赛。每两个人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分，已知比赛得结果如下：⑴A与B并列第一名；（2）C是第三名；⑶D和E并列第四名。求C的得分。例8、六个足球队进行单循环比赛，每两队都要比赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和都互不相同。已知总分居第三位的队共得7分，并且有场球赛踢成平局，总得分居第五位的队最多可得分，最少可得分。在某市举行的一次乒乓球比赛中，有6名选手参赛。其中专业选手与业余选手各3名。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分；每胜专业选手一场的加2分，每胜业余选手一场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分。现问：一位业余选手至少要胜几场才能保证他必定进入前三名？家庭作业：【1】三年级六个班举行拔河循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【2】在一次排球联赛中，所有参赛队每两队都要赛1场，共赛21场，问有多少个队参加？【3】某校五年级五个班各派一队参加小足球比赛，每两队都要比赛一场，到现在为止，一班赛了4场，二班赛了3场，三班赛了1场，那么五班赛了场。【4】甲、乙、丙、丁与小明等五位同学进入象棋比赛。每两人都要比赛1盘，每胜1盘得2分，和1盘得1分，输一盘得0分。到现在为止，甲赛了4盘，共得2分；乙赛了3盘，得了4分；丙赛了2盘，得了1分，丁赛了1盘，得了2分，那么小明现在已赛了盘，得分。【5】五所小学进行足球赛，每两所学校赛一场，每场胜的队得3分，负的队得0分，踢平各和1分。已知四所小学的得分分别为8、7、4、1，第五所小学的得分最多是。【6】六个排球队进行比赛，每两队都刚好比赛一次，现知各队的得分都各个相同（排队赛中没有平局，赢队得1分，输队得0分）；且A队名列第三，B队名列第四。试问：在A、B两队比赛时，谁赢了谁？试加以论证。【7】德国队、意大利和荷兰进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场，现在知道：⑴意大利队总进球数是0，并且有一场平局；⑵荷兰队总进取球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场。按规定，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队共得分。【8】德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球赛，每队与另外两队各比赛一场。现在知道：⑴意大利总进球是0。并且有一场打了平局。⑵荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且经恰好胜过1场。按照规则胜1场得2分，平一场得1分，负一场得0分。那么，德国队得了分。【9】四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场，如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。比赛结果各队得分恰好是连续自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？【10】四名棋手进行循环比赛，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。如果各人得的总分不同，第一名不是全胜，那么至少多有局是平局。【11】1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支