河南省商丘市虞城县求实学校2022-2023学年下学期八年级数学期中试卷+

河南省商丘市虞城县求实学校2022-2023学年下学期八年级数学期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B． C．30，50，60 D．6，10，82．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°4．下列计算正确的是（）A． B． C．2 D．2＝25．下列命题中的真命题是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8．则EF的长度为（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图是由一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为斜边AC的中点，则∠DBE等于（）A．10° B．15° C．20° D．22.5°8．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米9．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．83 B．34 C．22 D．810．如图，边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，则DF的长为（）A．2 B．4 C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是cm2．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和．14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP，若AB＝5，则OP的长为．15．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD′E与△ADE关于直线AE对称，当△CD′E为直角三角形时，DE的长为．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）（+1）（3﹣）﹣．17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF，求证：（1）CE＝AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．18．（9分）某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．19．（9分）已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求该长方形的周长；（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长．20．（9分）在每个小正方形的边长为1的网格中，用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）如图①，点A，M在格点上，则AM的长度为；（2）在图①中画出以AM为一边的正方形MABC；（3）如图②，线段NF与图①中的线段AM平行且相等并经过格点O，在图②中画出以NF为一边的菱形FNPQ（FNPQ不是正方形）．21．（9分）四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE．（1）求证：四边形DEGF是菱形；（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四边形DEGF的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，E为BC边上一点，且CE＝2，AE＝2．（1）求AB的长；（2）点F为AB边上的动点，当△BEF为等腰三角形时，求AF的长．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点A（0，2），C（2，0）．（1）求点D到直线AC的距离；（2）如图2，∠AOC的角平分线交AD于点B，交CD的延长线于点E，F为BE的中点，连接CF，求∠ACF的大小；（3）如图3，M，N分别是边CD和对角线AC上的动点，且AN＝CM，则OM+ON的最小值＝．（直接写出结果）

河南省商丘市虞城县求实学校2022-2023学年下学期八年级数学期中试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B． C．30，50，60 D．6，10，8【分析】先求出两小边的平方，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵302+502≠602，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；B.＝，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项不合题意；D.是最简二次根式，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．3．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB＝40°，又∵DC∥AB，∴∠AED＝∠BAE＝40°．故选：D．【点评】本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的定义．4．下列计算正确的是（）A． B． C．2 D．2＝2【分析】根据二次根式的加减运算法则计算判断即可．【解答】解：﹣＝2﹣＝，A选项正确；+≠，B选项错误；2﹣2≠，C选项错误；2﹣＝，D选项错误．故选：A．【点评】本题考查二次根式的加减运算，做题关键要掌握二次根式的加减运算法则．5．下列命题中的真命题是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、有一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项说法是假命题，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8．则EF的长度为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD＝4，再根据三角形中位线定理可得EF＝BO＝2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，∴BO＝DO＝BD＝4，∵点E、F是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝BO＝2，故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．7．如图是由一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为斜边AC的中点，则∠DBE等于（）A．10° B．15° C．20° D．22.5°【分析】根据直角三角形性质，在Rt△ACD中，中线DE＝AC，在Rt△ABC中，BE＝AC，即DE＝BE，再根据特殊三角形内角即可求得∠DBE．【解答】解：在直角△ACD中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，则∠ACD＝60°．又∵E为斜边AC的中点，∴DE＝EC＝AC．∴∠DEC＝∠ECD＝60°．∵∠BED＝90°，∴∠BED＝150°．在直角△ABC中，E为斜边AC的中点，则BE＝AC．∴DE＝BE，∴∠DBE＝EDB＝×（180°﹣150°）＝15°．故选：B．【点评】本题考查直角三角形基本性质，是基础题也是常考题型，要熟练掌握．8．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，CE＝4m，由勾股定理得AC＝＝＝5（m），故离门5米远的地方，门铃恰好自动响起．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．83 B．34 C．22 D．8【分析】先分别根据二次根式的加法法则和二次根式的乘法法则求出a+b和ab的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，ab＝（+2）×（﹣2）＝7﹣4＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（2）2﹣2×3＝28﹣6＝22，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简求值和完全平方公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．10．如图，边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF．已知AF平分∠DFE，BE＝2，则DF的长为（）A．2 B．4 C． D．【分析】延长FD到G，使FG＝FE，连接AG，由AF平分∠DFE，可证△GFA≌△EFA（SAS），得AG＝AE，GF＝EF，即可证Rt△ADG≌Rt△ABE（HL），得DG＝BE＝2，设DF＝x，根据∠C＝90°，有（5﹣2）2+（5﹣x）2＝（x+2）2，即可解得答案．【解答】解：延长FD到G，使FG＝FE，连接AG，如图：∵AF平分∠DFE，∴∠GFA＝∠EFA，∵AF＝AF，FG＝FE，∴△GFA≌△EFA（SAS），∴AG＝AE，GF＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADC＝∠ADG＝90°＝∠B，∴Rt△ADG≌Rt△ABE（HL），∴DG＝BE＝2，设DF＝x，则FG＝x+2＝EF，CF＝CD﹣DF＝5﹣x，∵∠C＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴（5﹣2）2+（5﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝，∴DF＝，故选：D．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：＝π﹣3．【分析】利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴原式＝|3﹣π|＝π﹣3．故答案为：π﹣3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．12．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是24cm2．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的面积＝×8×6＝24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：设正方形A、B、C、D的边长分别是a、b、c、d，则正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49（cm2）．即正方形A，B，C，D的面积的和为49cm2．【点评】本题考查了勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP，若AB＝5，则OP的长为．【分析】先证△ABE和△DAF全等得∠ABE＝∠DAF，由此可证∠AOB＝∠BOF＝90°，再根据直角三角形的性质得OP＝BF，然后在△BCF中利用勾股定理得BF＝，由此可得OP的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝5，∵AE＝DF＝2，∴CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF+∠BAO＝∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝∠BOF＝90°，∵点P为BF的中点，∴OP＝BF，在△BCF中，BC＝5，CF＝3，由勾股定理得：BF＝＝，∴OP＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD′E与△ADE关于直线AE对称，当△CD′E为直角三角形时，DE的长为9或18．【分析】分两种情况•分别求解，（1）当∠CED′＝90°时，如图（1），根据轴对称的性质得∠AED＝∠AED′＝45′，得DE＝AD＝18；（2）当∠ED′A＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D，AD′＝AD，DE＝D′E，得A、D′、C在同一直线上，根据勾股定理得AC＝30，设DE＝D′E＝x，则EC＝CD﹣DE＝24﹣x，根据勾股定理得，D′E2+D′C2＝EC2，代入相关的值，计算即可．【解答】解：（1）当∠CED′＝90°时，如图（1），∵∠CED′＝90°，根据轴对称的性质得∠AED＝∠AED′＝×90°＝45°，∵∠D＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝18；（2）当∠ED′A＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，DE＝D′E，△CD'E为直角三角形，即∠CD′E＝90°，∴∠AD′E+∠CD′E＝180°，∴A、D′、C在同一直线上，根据勾股定理得AC＝＝30，∴CD′＝30﹣18＝12，设DE＝D′E＝x，则EC＝CD﹣DE＝24﹣x，在Rt△D′EC中，D′E2+D′C2＝EC2，即x2+144＝（24﹣x）2，解得x＝9，即DE＝9；综上所述：DE的长为9或18；故答案为：9或18．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，划出图形是解题关键．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）（+1）（3﹣）﹣．【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣+4+4＝7+3；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF，求证：（1）CE＝AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得得AB＝CD，AB∥CD，即可得出结论；（2）根据平行四边形的判定即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵DE＝BF，∴CD﹣DE＝AB﹣BF，即AF＝CE；（2）∵AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18．（9分）某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．【分析】设AC＝x尺，则AB＝（x﹣3）尺，由勾股定理得出方程（x﹣3）2+82＝x2，解方程即可．【解答】解：设AC＝x尺，则AB＝（x﹣3）尺，∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即（x﹣3）2+82＝x2，解得：x＝12（尺），答：绳索AC的长度是12尺．【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．19．（9分）已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求该长方形的周长；（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长．【分析】（1）利用长方形的周长公式列出代数式并求值；（2）利用等量关系另一个正方形的面积＝该长方形的面积列出等式并计算．【解答】解：∵a＝＝2，b＝＝，（1）长方形的周长＝2×（+）＝2×（2）＝6；（2）长方形的面积＝2×＝6，根据面积相等，则正方形的边长＝，所以，正方形的周长＝4．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，需要掌握长方形和正方形的面积公式与长方形周长公式．20．（9分）在每个小正方形的边长为1的网格中，用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）如图①，点A，M在格点上，则AM的长度为；（2）在图①中画出以AM为一边的正方形MABC；（3）如图②，线段NF与图①中的线段AM平行且相等并经过格点O，在图②中画出以NF为一边的菱形FNPQ（FNPQ不是正方形）．【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）根据正方形的定义画出图形即可；（3）把菱形AMGK向右平移可得菱形FNQP．【解答】解：（1）AM＝﹣＝，故答案为：；（2）如图①中，正方形MABC即为所求；（3）如图②中，菱形FNPQ即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（9分）四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE．（1）求证：四边形DEGF是菱形；（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四边形DEGF的面积．【分析】（1）由折叠的性质可得FD＝ED，FG＝EG，可证△FDG≌△EDG，可得∠EDG＝∠FDG，由平行线的性质可得∠EGD＝∠FDG＝∠EDG，可得ED＝EG，可得结论；（2）先证四边形ABCF是矩形，可得AB＝CF，由折叠的性质可得CE＝CF＝10，由勾股定理可求BE，AE，DF的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵点E与点F关于直线CD对称，∴FD＝ED，FG＝EG，且DG＝DG，∴△FDG≌△EDG（SSS），∴∠EDG＝∠FDG，∵EG∥AF，∴∠EGD＝∠FDG，∴∠EGD＝∠EDG，∴ED＝EG，∴FD＝ED＝FG＝EG，∴四边形DEGF是菱形；（2）连接FC，EC，∵∠A＝∠B＝90°，∴AF∥CB，且AF＝BC＝8，∴四边形ABCF是平行四边形，且∠A＝90°，∴四边形ABCF是矩形，∴CF＝AB＝10，∵点E与点F关于直线CD对称，∴CE＝CF＝10，∴BE＝6，∴AE＝4，设FD＝ED＝FG＝EG＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5．∴S＝5×4＝20．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决是本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，E为BC边上一点，且CE＝2，AE＝2．（1）求AB的长；（2）点F为AB边上的动点，当△BEF为等腰三角形时，求AF的长．【分析】（1）由勾股定理的逆定理证出∠ACE＝90°，由勾股定理可求出答案；（2）分三种情况，由勾股定理可求出答案．【解答】解：（1）∵AC＝6，CE＝2，AE＝2，∴AC2+CE2＝40，AE2＝40，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，∴AB＝＝＝6；（2）①∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4，当BF＝BE＝4时，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣4；②如图，当BF＝EF时，有∠FEB＝∠B＝45°，∴∠BFE＝90°，BF＝EF，设BF＝EF＝x，∵BF2+EF2＝BE2，∴x2+x2＝42，∴x＝2（负值舍去），∴AF＝AB﹣BF＝6﹣2＝4；③如图，当BE＝EF时，有∠EFB＝∠B＝45°，∴∠BEF＝90°，EF＝BE＝4，∴BF＝＝4，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣4＝2．综上所述，AF的长为6﹣4或4或2．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形AOCD的顶点A（0，2），C（2，0）．（1）求点D到直线AC的距离；（2）如图2，∠AOC的角平分线交AD于点B，交CD的延长线于点E，F为BE的中点，连接CF，求∠ACF的大小；（3）如图3，M，N分别是边CD和对角线AC上的动点，且AN＝CM，则OM+ON的最小值＝2．（直接写出结果）【分析】（1）作DG⊥AC于点G，由四边形AOCD是矩形得∠ADC＝90°，AD＝OC＝2，CD＝OA＝2，根据勾股定理得AC＝＝4，由×4DG＝×2×2，得DG＝，所以点D到直线AC的距离是；（2）连接AF、DF，由∠AOC的角平分线交AD于点B，交CD的延长线于点E，∠AOC＝90°，∠C