四川省泸州市泸县第一中学高三二模数学（理）试题（原卷版）

泸县一中2020级高三第二次诊断性模拟考试数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回.第I卷选择题（60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）．A B. C. D.2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（）A.1 B.0 C.1 D.1或13.某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A.B.估计这批产品该项质量指标的众数为45C.估计这批产品该项质量指标中位数为60D.从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.54.非零向量，满足向量+与向量的夹角为，下列结论中一定成立的是（）A.= B.⊥ C.||=|| D.//5.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.的图象关于点对称C.为奇函数 D.的图象关于直线对称6.的展开式中的系数是（）A.60 B.80 C.84 D.1207.已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是（）A.AE⊥平面PABB.直线PD与平面ABC所成角为45°C.平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行D.直线CD与PB所成的角的余弦值为8.已知点是曲线C：y＝+1上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线6x﹣3y﹣7＝0，则实数a的值为（）A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.1或﹣29.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（）A.9 B.8 C.7 D.610.已知在中，斜边，，若将沿斜边上的中线折起，使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知双曲线的右焦点为，点，在双曲线的同一条渐近线上，为坐标原点．若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知点，，，平面区域是由所有满足（其中，）的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为（）A. B. C. D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.计算的值为________．14.已知等差数列满足，则_________．15.函数满足：①定义域为R，②，③.请写出满足上述条件的一个函数，___________.16.如图，正方体中，点，是上的两个三等分点，点，是上的两个三等分点，点，，分别为，和的中点，点是上的一个动点，下面结论中正确的是___________.①与异面且垂直；②与相交且垂直；③平面；④，，，四点共面.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17.为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，数据中凡违章车次超过40次的路口设为“重点关注路口”.（1）根据直方图估计这10个路口违章车次的平均数；（2）现从支队派遣3位交警去违章车次在的路口执勤，每人选择一个路口，每个路口至多1人，设去“重点关注路口”的交警人数为X，求X的分布列及数学期望.18.如图，在三棱锥中，为直角三角形，，是边长为4的等边三角形，，二面角的大小为，点M为PA的中点．（1）请你判断平面PAB垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（2）求CM与平面PBC所成角的正弦值．19.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角大小；（2）若，求的取值范围.20.如图，为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于轴对称，椭圆的左焦点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，连接分别交直线于两点.试判断的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.21.已知函数，，其中.（1）若方程在（为自然对数的底数）上存在唯一实数解，求实数的取值范围；（2）若在上存在一点，使得关于不等式成立，求实数的取值范围.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲