第七章3万有引力理论的成就

3万有引力理论的成就考点一天体质量的计算1．(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是()A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径2．一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转)()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍3．2022年11月27日，我国在西昌卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“遥感三十六号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若已知该卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度为ω，引力常量为G，则地球的质量为()A.eq\f(v3,Gω) B.eq\f(v2,Gω)C.eq\f(v3,Gω2) D.eq\f(v2,Gω2)4．2022年7月18日，阿联酋宣布将设立总额约合8.2亿美元的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。如果金星的公转周期为T，轨道半径为r，自转周期为T′，半径为R，引力常量为G，则()A．金星质量为eq\f(4π2R3,GT′2) B．金星质量为eq\f(4π2r3,GT′2)C．太阳质量为eq\f(4π2r3,GT2) D．太阳质量为eq\f(4π2R3,GT2)5．土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106km。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为()A．5×1017kg B．5×1026kgC．7×1033kg D．4×1036kg考点二天体密度的计算6．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为()A.eq\f(3g,4πRG)B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG)D.eq\f(g,RG2)7．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ))B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ))D.eq\r(\f(1,4πGρ))8．中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知其轨道距地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G，由此可得到地球的平均密度为()A.eq\f(3π,GT2) B.eq\f(4π,GT2)C.eq\f(3πR＋h3,GT2R3) D.eq\f(3π2R－h3,GT2R3)9.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则月球的质量是()A.eq\f(l3,Gθ3t)B.eq\f(θ3,Gl2t)C.eq\f(l3,Gθt2)D.eq\f(t2,Gθl3)10．(2023·连云港市海头高级中学高一期末)理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知()A．该黑洞的质量M＝eq\f(vr,2G)B．该黑洞的质量M＝eq\f(v2r,2G)C．该黑洞的半径R＝eq\f(2v2r,c2)D．该黑洞的半径R＝eq\f(v2r,c2)11．(2023·扬州市高一统考期中)2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”。若火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动N圈，用时为t，已知火星的半径为R，引力常量为G，求：(1)探测器在轨道上运动的周期T；(2)火星的质量M；(3)火星表面的重力加速度g。12．若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的平均密度ρ。13.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研