导数的四则运算法则(课件)高二数学（北师大版2019选择性）

2.4导数的四则运算法则基本初等函数的导数公式(1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝

；(2)若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝

；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝

；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝

；0αxα－1cosx－sinx温故知新(5)若f(x)＝tanx，则f′(x)＝

；(6)若f(x)＝cotx，则f′(x)＝

(7)若f(x)＝ax，则f′(x)＝

(a>0)；(8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝

；(9)若f(x)＝logax，则f′(x)＝

(a>0，且a≠1)；(10)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝

.axlnaex新知探究如果两个已知函数的导数会求或易求，引进四则运算的求导法则，就能得到两个函数的和、差、积、商的导数，就可以将比较复杂的函数的导数问题，化为会求或易求的函数的导数问题，从而使许多函数的求导过程得到简化.思考：实数有四则运算法则，那么导数呢？学习导数的运算法则有什么用处？新知探究ll

导数加法或减法求导法则

法则1:

两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：证明：令y=f(x)+g(x)，则即同理可证

推广：这个法则可以推广到任意有限个函数，即

变式.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.例6.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.

即t3-12t2+32t=0,

解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.探究导数的乘法与除法法则问题

设函数y=f(x)在x=xo处的导数为f＇(xo),g(x)=x2.求函数y=f(x)g(x)在x=xo处的导数.

事实上，对于两个函数f(x)和g(x)的积的导数，我们有如下法则：导数的运算法则2:即：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数特别地，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，

导数的运算法则3:即

：两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.事实上，对于两个函数f(x)和g(x)的商的导数，我们有如下法则：特别地，常数与函数的商的导数

例4

已知,求．．解，例5

设，求于是．，解先化简，得答案：

A当堂检测解析：

正确的是②③，共有2个，故选C.答案：

C3．已知函数y＝2xlnx，则y′＝________.小结法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函