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文档简介

八年级第十一章数学活动平

嵌学习目标1.多边形的内角和公式是

.2多边形外角和:3正多边形每个外角的度数是:4正多边形每个内角的度数是:或180°-任意多边形的外角和都为360°

课前准备温故知新

从数学的角度看,用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分,叫做平面图形的镶嵌。

创设情境

引入新课

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌,哪几种正多边形能够进行平面镶嵌?

前后4人为一个小组,用准备的学具先拼一拼,然后说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌?新知探究1观察特例发现规律

如果用x

表示正多边形的一个内角的度数,a表示正多边形的个数,那么上面的结论可表示为:ax=360°。xaxxaa36°108°x3+36°=360°108°x2+144°=360°正五边形不能进行平面镶嵌有什么补救方法吗?72°72°X2类比探究发现规律下表给出了一些正多边形一个内角的度数,请判别仅选用某一种正多边形,能否进行镶嵌?正多边形的边数121518203036一个内角的度数

用某一种正多边形单独进行镶嵌,在同一拼接点处的各角之和恰好为360°。360°是一内角度数的整数倍。(用数学式子表示为:ax=360°,x表示正多边形的每一个内角的度数,a表示正多边形的个数。)课堂小结1

从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌,你会选择哪两种?①②③有三种选择:①②、①③、②③

新知探究2

请大家以小组为单位,利用学具对这三种方案分别进行探究。

如果能进行镶嵌的,拼出图形并说明理由;如果不能进行镶嵌的说明理由。①②③

①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗?

两种正多边形镶嵌的条件:

1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360°;如果用a,b分别表示两种正多边形的个数,用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数,则ax+

by=360°.

2.拼接在一起的两边相等。观察特例发现规律①②①②①③①③150°90°120°∟

正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗?

进行平面镶嵌的条件是:在同一拼接点处的各角之和恰好为

,拼接在一起的两边

。课堂小结2

1)用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗?

师生共同进行探究,先用准备好的学具拼一拼,然后议一议为什么?132新知探究3132132132132132132132132132若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°在拼接点处有

个角,这些角之和是三角形内角和的

倍,等于

°。662360拼接在一起的两条边长度是

的。相等

若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132

若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。(2)用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗?

1324新知探究3∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432

若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。

1.

若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。

2.

若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。

3.镶嵌时,在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°。拼接在一起的两条边相等。

课堂小结3

根据所学知识,小组共同合作设计一个镶嵌图案。并赋予它意义!四学以致用

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