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文档简介
八年级第十一章数学活动平
面
镶
嵌学习目标1.多边形的内角和公式是
.2多边形外角和:3正多边形每个外角的度数是:4正多边形每个内角的度数是:或180°-任意多边形的外角和都为360°
课前准备温故知新
从数学的角度看,用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分,叫做平面图形的镶嵌。
创设情境
引入新课
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌,哪几种正多边形能够进行平面镶嵌?
前后4人为一个小组,用准备的学具先拼一拼,然后说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌?新知探究1观察特例发现规律
如果用x
表示正多边形的一个内角的度数,a表示正多边形的个数,那么上面的结论可表示为:ax=360°。xaxxaa36°108°x3+36°=360°108°x2+144°=360°正五边形不能进行平面镶嵌有什么补救方法吗?72°72°X2类比探究发现规律下表给出了一些正多边形一个内角的度数,请判别仅选用某一种正多边形,能否进行镶嵌?正多边形的边数121518203036一个内角的度数
用某一种正多边形单独进行镶嵌,在同一拼接点处的各角之和恰好为360°。360°是一内角度数的整数倍。(用数学式子表示为:ax=360°,x表示正多边形的每一个内角的度数,a表示正多边形的个数。)课堂小结1
从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌,你会选择哪两种?①②③有三种选择:①②、①③、②③
新知探究2
请大家以小组为单位,利用学具对这三种方案分别进行探究。
如果能进行镶嵌的,拼出图形并说明理由;如果不能进行镶嵌的说明理由。①②③
①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗?
两种正多边形镶嵌的条件:
1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360°;如果用a,b分别表示两种正多边形的个数,用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数,则ax+
by=360°.
2.拼接在一起的两边相等。观察特例发现规律①②①②①③①③150°90°120°∟
正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗?
进行平面镶嵌的条件是:在同一拼接点处的各角之和恰好为
,拼接在一起的两边
。课堂小结2
1)用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗?
师生共同进行探究,先用准备好的学具拼一拼,然后议一议为什么?132新知探究3132132132132132132132132132若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°在拼接点处有
个角,这些角之和是三角形内角和的
倍,等于
°。662360拼接在一起的两条边长度是
的。相等
若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132
若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。(2)用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗?
1324新知探究3∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432
若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。
1.
若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。
2.
若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。
3.镶嵌时,在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°。拼接在一起的两条边相等。
课堂小结3
根据所学知识,小组共同合作设计一个镶嵌图案。并赋予它意义!四学以致用
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