专题02 常用逻辑用语（4知识点+6题型）（原卷版）

专题02常用逻辑用语（5知识点+3题型+5考法）知识点一：知识点一：充分条件、必要条件、充要条件（1）定义如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.（2）从逻辑关系上看①若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②若p⇒q，且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的充分不必要条件；③若peq\o(⇒,/)q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；④若p⇔q，则p是q的充要条件；⑤若peq\o(⇒,/)q且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的既不充分也不必要条件．知识点二、知识点二、全称量词及全称命题、存在量词及特称命题1、全称量词及全称命题（1）全称量词：短语含有“所有、一切、任意、全部、每一个等”在逻辑中通常叫做全称量词．并用符号“”表示.（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．表示为：“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2、存在量词及特称命题（1）存在量词：短语含有“存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等”在逻辑中通常叫做存在量词。（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．表示为“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．知识点三：命题的否定及含量词命题的否定知识点三：命题的否定及含量词命题的否定命题的否定：命题的条件不变，只否定命题的结论；（2）量词命题的否定：先否定量词，再否定结论；全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．全称量词命题的否定为，.存在量词命题的否定为.（3）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．知识点四：集合关系看充分必要条件知识点四：集合关系看充分必要条件设集合.若是的充分条件()，是的必要条件⇔则（2）若，则是的必要条件，是的充分条件则⇔（3）若是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且⇔则（4）若是的必要不充分条件，是p的充分不必要条件，即且⇔则（5）若与互为充要条件⇔则注：关于数集间的充分必要条件满足：“小范围大范围”.题型一：充分、必要和充要条件的判断【解题方法】：判断充分、必要、充要条件三种策略定义法①若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②若p⇒q，且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的充分不必要条件；③若peq\o(⇒,/)q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；④若p⇔q，则p是q的充要条件；⑤若peq\o(⇒,/)q且qeq\o(⇒,/)p，则p是q的既不充分也不必要条件．等价转化法：条件和结论带有否定词语的命题，常转化为逆否命题来求解。（3）集合关系法：设集合.①若，则是的充分条件()，是的必要条件。②若，则是的必要条件，是的充分条件则。③若则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且。④若，则是的必要不充分条件，是p的充分不必要条件，即且。⑤若，则与互为充要条件。例1．已知是实数，那么“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例2．已知为实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件例3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例4．已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（

）A．① B．② C．③ D．④变式训练5．“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．“”是“方程无实数解”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．1943年19岁的曹火具在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“没有共产党”是“没有新中国”的（

）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要9．已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（

）.A．B为C的必要条件 B．B为A的必要条件C．C为D的充分条件 D．B为D的必要条件题型二、充分、必要、充要条件的探究【解题方法】：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．主要考查以下方面使题干（设为集合A）成立的一个充分条件是答案(设为集合B）使题干（设为集合A）成立的一个必要条件是答案(设为集合B）EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4使题干（设为集合A）成立的一个充分不必要条件是答案(设为集合B）EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4使题干（设为集合A）成立的一个充分不必要条件是答案(设为集合B）使题干（设为集合A）成立的一个充分必要条件是答案(设为集合B）例1．不等式：成立的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．例2．“”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．例3．下面四个条件中，使成立的充要条件为（

）A． B． C． D．变式训练4．使成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．5．“”的一个必要不充分条件为（

）．A． B． C． D．6．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．7．（多选题）已知为实数集的非空集合，则的必要不充分条件可以是（）A． B．C． D．题型三、充分、必要、充要条件求参数或者参数的范围【解题方法】：利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．例1．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例2．已知，条件，条件（），若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例3．设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．变式训练4．若是的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)7．（1）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）已知，若是的充分条件，求实数的取值范围.题型四、全称量词命题和存在量词命题真假性判断【解题方法】：(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.例1．下列命题为真命题的是A．，使 B．，有C．，有 D．，有例2．（多选）下列说法正确的是（

）A．命题，则命题的否定是B．全称命题“”是真命题.C．命题“”是假命题D．集合.集合，若，则的取值范围是例3．（多选）下列命题正确的是（

）A．存在， B．对于一切实数，都有C．， D．，能被2整除是假命题变式训练4．（多选）下列命题为真命题的是（

）A．， B．是的充分不必要条件C．若，是无理数，则是无理数 D．设全集为，若，则5．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一个实数x，使6．下列命题中是真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，7．（多选）下列命题是真命题的有（

）A．“至少有一个，使成立”是全称量词命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件题型五、全称量词命题和存在量词命题的否定【解题方法】：全称量词命题和存在量词命题的否定的方法（1）量词命题的否定：先否定量词，再否定结论；全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．全称量词命题的否定为，.存在量词命题的否定为.（2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．例1．已知命题p：，，则是（）A．， B．，C．， D．，例2．命题：存在实数，使方程有实根，则命题的否定是（

）A．存在实数，使方程无实根B．不存在实数，使方程有实根C．对任意实数，使方程无实根D．至多有一个实数，使方程有实根例3．已知命题：，使得且，则为（

）A．，使得且 B．，使得或C．，使得或 D．，使得且变式训练4．命题p：，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，5．命题，的否定为（

）．A．， B．，C．， D．，6．命题，，则命题p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，题型六、全称量词命题和存在量词命题真假性求参数范围【解题方法】全称量词命题和存在量词命题真假性求参数范围的方法（1）与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题,其本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．（2）如果正面考虑情况太多或者不好求，先写出命题的否定求其范围，最后取补集就可。例1．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（

）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤2例2．已知命题.若命题为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例3．命题“，”是真命题的充要条件是（

）A． B． C． D．变式训练：4．命题“，”，为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．5．已知命题，，若为真命题，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．6．命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．7．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．一、单选题1．设命题，，则（

）A．命题p是真命题，：，B．命题p是真命题，：，C．命题p是假命题，：，D．命题p是假命题，：，2．设，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．4．以下个命题：①；②；③；④其中真命题的个数为（）A． B． C． D．5．若是的必要不充分条件，则实数的范围是（

）A． B．C． D．6．设；，若p是q的充分不必要条件，则（

）A． B． C． D．7．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题中：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件．正确命题的序号是（

）A．①④ B．①②C．②③ D．②④二、多选题8．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．9．若：，则成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．10．下列四个结论中正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．设，，则“”的充分不必要条件是“”C．若“，”为假命题，则D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是11．已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．12．已知命题：关于x的不等式，命题：，若是的必要非充分条件，则实数的取值可以为（

）A． B．C． D．13．若非空集合A，B，C满足，且B不是A的子集，则下列结论不正确的是（）A．“”是“”的充分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件三、填空题14．若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是．15．已知p：或，q：或．若p是q