高考线性规划问题

线性规划问题1.“截距”型考题在线性约束条件下，求形如线性目标函数最值问题，通常转化为求直线在轴上截距取值.结合图形易知，目标函数最值一般在可行域顶点处取得.驾驭此规律可以有效避开因画图太草而造成视觉误差.1.【·广东卷理5】已知变量满意约束条件，则最大值为【】 2.(辽宁卷理8)设变量满意，则最大值为【】A．20 B．35C．45 D．553.(全国大纲卷理13)若满意约束条件，则最小值为。4．已知x和y是正整数，且满意约束条件则z＝2x＋3y最小值是【】A．24 B．14 C．13 D．11．55.【江西卷理8】某农户支配种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元

为使一年种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜种植面积（单位：亩）分别为【】A．50，0B．30，20C．20，30D．0，506.(四川卷理9)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品利润是300元，每桶乙产品利润是400元.公司在生产这两种产品支配中，要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理支配生产支配，从每天生产甲、乙两种产品中，公司共可获得最大利润是【】A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元7.(安徽卷理11)若满意约束条件：；则取值范围为.8．(山东卷理5)约束条件，则目标函数z=3x－y取值范围是【】 A．[，6] B．[，－1] C．[－1，6]D．[－6，]9．(新课标卷理14)设满意约束条件：；则取值范围为.10．若当实数x，y满意时，z＝x＋3y最小值为－6，则实数a等于【】A．3 B．－3 C． D．2.“距离”型考题11.(2012年高考·北京卷理2)设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点距离大于2概率是【】ABCD3.“斜率”型考题12.【福建卷理8】若实数x、y满意则取值范围是【】A.(0,1)B. C.(1,+) D.13.（江苏卷14）已知正数满意：则取值范围是．4.“平面区域面积”型考题14.【重庆卷理10】设平面点集，则所表示平面图形面积为【】ABCD15已知x，y满意求：(1)z1＝x＋y最大值；(2)z2＝x－y最大值；16.（安徽卷理15）若为不等式组表示平面区域，则当从－2连续改变到1时，动直线扫过中那部分区域面积为.17.（安徽卷理7）若不等式组所表示平面区域被直线分为面积相等两部分，则值是【】（A）（B）（C）（D）5.“求约束条件中参数”型考题规律方法：当参数在线性规划问题约束条件中时，作可行域，要留意应用“过定点直线系”学问，使直线“初步稳定”，再结合题中条件进行全方面分析才能精确获得答案.19.（福建卷文9）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域内面积等于2，则值为【】A.－5B.1C.2D.320.【福建卷理9】若直线上存在点满意约束条件，则实数最大值为【】A．B．1C．D．221.（山东卷12）设二元一次不等式组所表示平面区域为，使函数图象过区域取值范围是【】A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]22.（北京卷理7）设不等式组表示平面区域为D，若指数函数y=图像上存在区域D上点，则a取值范围是【】A(1，3]B[2，3]C(1，2]D[3，]23、在如图所示坐标平面可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函取得最大值最优解有多数个，则a为【】A．－2 B．2C．－6 D．624.（高考·浙江卷理7）若实数，满意不等式组且最大值为9，则实数【】ABC1D26.“求目标函数中参数”型考题规律方法：目标函数中含有参数时，要依据问题意义，转化成“直线斜率”、“点到直线距离”等模型进行探讨及探讨.25.（陕西卷理11）若x，y满意约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a取值范围是【】A．（，2）B．（，2）C．D．26.（湖南卷理7）设m>1，在约束条件目标函数z=x+my最大值小于2，则m取值范围为【】A．B．C．（1，3）D．7.其它型考题27.（山东卷理12）设x，y满意约束条件，若目标函数值是最大值为12，则最小值为【】A.B.C.D.428.（·安徽卷理13）设满意约束条件，若目标函数最大值为8，则最小值为________.线性规划问题答案解析1.“截距”型考题在线性约束条件下，求形如线性目标函数最值问题，通常转化为求直线在轴上截距取值.结合图形易知，目标函数最值一般在可行域顶点处取得.驾驭此规律可以有效避开因画图太草而造成视觉误差.1、选【解析】约束条件对应内区域(含边界)，其中画出可行域，结合图形和z几何意义易得2、选D；【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，最大值为55，故选D.3、答案：【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示为三角形，当目标函数过点时，目标函数最大，当目标函数过点时最小为.5、选B；【解析】本题考查线性规划学问在实际问题中应用，同时考查了数学建模思想方法以及实践实力.设黄瓜和韭菜种植面积分别为x、y亩，总利润为z万元，则目标函数为.线性约束条件为

即作出不等式组表示可行域,易求得点.平移直线，可知当直线，经过点，即时z取得最大值，且（万元）.故选B.点评：解答线性规划应用题一般步骤可归纳为：(1)审题——细致阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示直线及可行域边界直线斜率间关系；(4)作答——就应用题提出问题作出回答．6、答案C【解析]】设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶，公司共可获得利润为Z元/天，则由已知，得Z=300X+400Y，且，画可行域如图所示，目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=这是随Z改变一族平行直线，解方程组，，即A（4,4）7、答案；【解析】约束条件对应内区域(含边界)，其中，画出可行域，结合图形和t几何意义易得8、选A；【解析】作出可行域和直线：，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.∴应选A.9、答案[－3，3]；【解析】约束条件对应区域为四边形内及边界，其中，则2.“距离”型考题11、选D；【解析】题目中表示区域为正方形，如图所示，而动点M可以存在位置为正方形面积减去四分之一圆面积部分，因此，故选D.3.“斜率”型考题12、选C；【解析】如图，阴影部分为不等式所对应平面区域，表示平面区域内动点及原点之间连线斜率，由图易知，，选C.评注：在线性约束条件下，对于形如目标函数取值问题，通常转化为求点、之间连线斜率取值.结合图形易知，可行域顶点是求解斜率取值问题关键点.在本题中，要合理运用极限思想，判定最小值无限趋近于1.13、答案；【解析】可化为：.设，则题目转化为：已知满意，求取值范围.作出（）所在平面区域（如图），求出切线斜率，设过切点切线为，则，要使它最小，须.∴最小值在处，为.此时，点在上之间.当（）对应点时，，∴最大值在处，最大值为7.∴取值范围为，即取值范围是4.“平面区域面积”型考题14、选；【解析】由对称性：围成面积及围成面积相等，得：所表示平面图形面积为围成面积既16、答案；【解析】如图，阴影部分为不等式组表示平面区域，其中：.当从－2连续改变到1时，动直线扫过平面区域即为及之间平面区域，则动直线扫过中那部分平面区域面积即为四边形面积，由图易知，其面积为：.评注：本题所求平面区域即为题设平面区域A及动直线在从－2连续改变到1时扫过平面区域之间公共区域，理解题意，精确画图是解题关键.AxDyCOy=kx+17、选A；AxDyCOy=kx+∴△ABC=，设及交点为D，则由知，∴，∴，选A.5.“求约束条件中参数”型考题19、选D；【解析】作出不等式组所围成平面区域.如图所示，由题意可知，公共区域面积为2；∴|AC|=4，点C坐标为（1，4）代入得a=3，故选D.点评：该题在作可行域时，若能抓住直线方程中含有参数a这个特征，快速及“直线系”产生联系，就会明确可变形为形式，则此直线必过定点(0，1)；此时可行域“大致”状况就可以限定，再借助于题中其它条件，就可轻松获解.20、选B；分析：本题考查学问点为含参线性规划，须要画出可行域图形，含参直线要能画出大致图像.解答：可行域如图：所以，若直线上存在点满意约束条件，则，即。评注：题设不等式组对应平面区域随参数m改变而改变，先局部后整体是突破关键.21、选C；【解析】区域是三条直线相交构成三角形（如图）,其中，使函数图象过区域,由图易知，只须区域M顶点不位于函数图象同侧，即不等式(a＞0，a≠1)恒成立，即评注：首先要精确画出图形；其次要能结合图形对题意进行等价转化；最终要能正确运用“同侧同号、异侧异号”规律.22、选A；【解析】这是一道略微敏捷线性规划问题，作出区域D图象，联系指数函数图象，能够看出，当图象经过区域边界点（2，9）时，a可以取到最大值3，而明显只要a大于1，图象必定经过区域内点.24、选C；【思路点拨】画出平面区域，利用最大值为9，确定区域边界．【规范解答】选C．令，则，z表示斜率为-1直线在y轴上截距．当z最大值为9时，过点A，因此过点A，所以．6.“求目标函数中参数”型考题25、选B；【解析】如图，阴影部分△ABC为题设约束条件所对应可行域，其中A(1，0)，，，法一：，目标函数对应直线，直线斜率为，在y轴上截距为.∵目标函数恰好在点(1，0)处取得最小值，∴直线落在直线x＋y=1按逆时针方向旋转到直线2x－y=2位置所扫过区域，依据直线倾斜角及直线斜率关系，可得－1<<2，解得－4<<2，选B.法二：依据题意，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则有且，解之得a取值范围是（，2），答案选B.评注：本题是以截距为背景，求满意题意目标函数中所含未知参数，对于这类问题，关键是要抓住可行域顶点就是取到最值点.26、选A；【解析】在平面直角坐标系中作出直线，再作出直线y(m>1)，由图可知目标函数z=x+my在点（，）处取得最大值，由已知可解m.7.其它型考题27、选A；【解析】如图，阴影