2022年山东省淄博市外国语中学高二数学文期末试卷含解析

2022年山东省淄博市外国语中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：至少存在一个实数x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立．若P为真，则参数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3） B． C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】求出￢p成立时，?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，从而求出p为真时，a的范围即可．【解答】解：命题P：至少存在一个实数x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立，则￢p：?x∈[2，4]，都有x2﹣ax+2≤0成立，即?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，令f（x）=x+，x∈[2，4]，则f′（x）=1﹣=＞0，故f（x）在[2，4]递增，f（x）max=f（4）=4+=，故a≥，即￢p成立时，a≥，故p为真时，a＜，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查命题的否定，是一道中档题．2.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案为：D．3.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1的相关指数R2为0.25

B.模型2的相关指数R2为0.50C.模型3的相关指数R2为0.80

D.模型4的相关指数R2为0.98参考答案：D4.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为

A.5或

B.或

C.或

D.5或参考答案：B5.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设为实数，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D7.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接求解对数函数化简集合A，然后求出?RA，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故选：C．8.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A9.已知函数则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：C略10.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和．【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．故选：D．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及等比数列的求和．利用导数求得当x=2kπ+π时，f（x）取极大值是解题的关键，利用导数研究函数的单调性与最值是教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的解集非空，则a的范围为

.参考答案：a>712.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：略13.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略14.用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“___________”．参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有1个锐角略15.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：－4略16.已知命题p：“函数在R上有零点”，命题q：函数f（x）=在区间（1，+∞）内是减函数，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为．参考答案：[，1]【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据若p∧q为真命题，取交集即可．【解答】解：函数在R上有零点，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p为真时：m∈[，2]；函数f（x）=在区间（1，+∞）内是减函数，则m≤1，若p∧q为真命题，则p真q真，故，故答案为：[，1]．17.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：解：（1）设，依题意得

解得

椭圆的方程为

（2）①当AB

②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得

代入椭圆方程，整理得

当且仅当时等号成立，此时③当

综上所述：，此时面积取最大值略19.已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求·的最小值；(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：解

(1)由题知点C到点F的距离等于它到的距离，（3）略20.

已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不