广西壮族自治区贵港市桂平大洋中学高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平大洋中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。直角边为1和2,俯视图为边长1的正方形,如图所示，求该四棱锥的内接球半径（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.双曲线和椭圆有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|?|MF2|等于（）A．a+m B．b+m C．a﹣m D．b﹣m参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线和椭圆有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点不妨设M是第一象限内的点，则|MF1|﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=2，∴|MF1|=+，|MF2|=﹣，∴|MF1|?|MF2|=a﹣m．故选：C．3.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A

B

C

D

参考答案：B略4.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A.函数的图象关于y轴对称B.函数的极小值为4C.函数在R上为增函数D.函数的值域为(1,+∞)参考答案：C【分析】对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；对于，有的结论，错误；对于，函数其值域为正确；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题．6.投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意得到，再由，即可求出结果.【详解】因为投掷一枚骰子，事件{点数小于5}，事件{点数大于2}，所以，，所以.故选D【点睛】本题主要考查条件概率，熟记公式即可，属于常考题型.7.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且|PF|=x0，则x0的值为（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值即可．【解答】解：该抛物线C：y2=4x的焦点（1，0）．P（x0，y0）是C上一点，且，根据抛物线定义可知x0+1=，解得x0=2，故选：C．8.设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D双曲线的离心率是，可得，即，可得则其渐近线的方程为故选D.

9.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3

B.－2

C.1 D.参考答案：A略10.若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为1/2的直线垂直，则a的值为（

） A.

5/2

B.

2/5

C．10

D．－10参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为

．参考答案：略12.设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是____________.参考答案：略13.把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为

（

）A．36

B.

45

C.66

D.78

参考答案：A14.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：4815.已知的取值如表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则__________参考答案：16.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水.四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为的正方形，所以注水高为1+，故应注水

.参考答案：cm3.

解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，

分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为.故应注水＝17.已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e=

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．参考答案：略19.如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．⑴求证：平面平面；⑵求三棱锥的体积．参考答案：

20.（本小题满分12分）

今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名

男女总计满意503080不满意102030总计6050110

(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附：P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积．参考答案：略22.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60,70)中的概率.参考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成绩落在[50,60)的人数为2×0.005×10×20=2(人)

成绩落在[60,70)的人数为3×0.005×10×20=3(人) （3）将成绩落在[50,60)的两人记为A、B，