机械制图基础理论

第一章制图根本知识一、本章重点：

1．掌握国家标准《机械制图》的根本规定；

2．绘图工具的正确使用；

3．平面图形的分析与作图；

4．掌握绘图的根本方法和步骤。

二、本章难点：

1．尺寸的标注；

2．几何曲线的画法。

三、本章要求：

通过本章的学习，初步了解国家标准《机械制图》的根本规定，能够正确使用绘图工具。掌握几何图形的画法和绘图的步骤以及徒手绘图的一般方法。

四、本章内容：§1-1国家标准《机械制图》的根本规定一、图纸幅面及格式〔GB/14689-93〕

1．图纸幅面

图纸幅面指的是图纸宽度与长度组成的图面。绘制技术图样时应优先采用A0、A1、A2、A3、A4五种规格尺寸。

A1是A0的一半，〔以长边对折裁开〕，其余后一号是前一号幅面的一半，一张A0图纸可裁2×n张n号图纸。绘图时图纸可以横放或竖放。

2．图框格式

图纸上限定绘图区域的结框称为图框。在图纸上用粗实线画出图框。如以下图。图框格式3．标题栏

标题栏是由名称、代号区、签字区、更改区和其它区域组成的栏目。标题栏的根本要求、内容、尺寸和格式在国家标准GB/T10609.1—1989《技术制图标题栏》中有详细规定。各单位亦有自己的格式。

标题栏位于图纸右下角，底边与以下图框线重合，右边与右图框线重合。如上图。

二、比例(GB/14960-1993)

比例：图中机件要素的线性尺寸与实际尺寸之比。绘图时尽量采用1：1的比例。国标GB/T14690—1993《技术制图比例》中比照例的选用作了规定。同一张图纸上，各图比例相同时，在标题栏中标注即可，采用不同的比例时，应分别标注。

三、字体(GB/14961-1993)

图样中书写的汉字、数字、字母必须做到：字体端正、笔划清楚、排列整齐、间隔均匀。字体的书写成长仿宋体，并采用国家正式公布的简化字。

四、图线(GB/17450-1998)

1．图线型式及应用

机件的图样是用各种不同粗细和型式的图线画成的。不同的线型有不同的用途，

2．图线的画法

图线的画法见以下图图线在相交、相切处的画法。

正确错误

五、尺寸标注(GB4458.4-84与GB/16675.2-1996)

1．尺寸标注的根本规定

〔1〕机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。

〔2〕图样中的尺寸以1毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，假设采取其他单位，那么必须标注。

〔3〕图样中所注的尺寸，为该图样的最后完工尺寸。

〔4〕机件上的每一个尺寸，一般只标注一次，并应标在反映该结构最清晰的图形上。

2．尺寸的组成

标注完整的尺寸应具有尺寸界线、尺寸线、尺寸数字及表示尺寸终端的箭头或斜线。如以下图。

尺寸的组成及标注

3．各类尺寸的注法

线性尺寸、圆及圆弧尺寸、角度、弧度尺寸、曲线尺寸、简化注法。§1—2绘图工具和仪器的使用一、图板、丁字尺和三角板

1．图板

图板的规格有0号、1号、2号，它是画图时的垫板，因此，要求外表光洁平整，四边平直。

2．丁字尺

丁字尺用于画水平线，它由尺头和尺身组成。绘图时尺头靠紧图板。

3．三角板

二、比例尺三、曲线板

曲线板是用来画非圆曲线的。

四、绘图仪器

1．分规

用来量取和等分线段的工具，分规两脚针尖在并拢后应对齐。

2．圆规

用来画圆及圆弧。

五、绘图用品

1．铅笔

绘图时应采用绘图铅笔，绘图铅笔有软硬两种，用字母B和H表示，B〔或H〕前面的数字越大表示铅芯愈软〔或愈硬〕。

2．其他用品

六、手工绘图机§1—3几何作图一、等分线段

如图作线段AB五等分线段五等分作法：1〕过端点A任作一直线AC，用分规以等距离在AC上量1、2、3、4、5各一等分；

2〕连接5B，过1、2、3、4、等分点作5B的平行线与AB相交，得等分点1'、2'、3'、4'即为所求。

二、等分圆周和作正多边形三、圆弧连接

圆弧连接中，按条件可以直接作图的线段为线段，需要根据与线段的连接关系才能作出的圆弧称为连接圆弧。

四、平面曲线五、斜度和锥度1．斜度

斜度是指一直线对另一直线〔或平面〕的倾斜程度。斜度α=H﹕L=1﹕ｎ

斜度斜度符号

斜度的画法如以下图

2．锥度

锥度是指圆锥的底面直径与锥体高度之比，如果是圆台，那么为上、下两底圆的直径差与锥台高度之比值。锥度锥度符号锥度的画法§1—4平面图形的尺寸分析及画法一、平面图形的尺寸分析

1．尺寸基准

尺寸基准是指标注尺寸的起点。

2．定形尺寸

确定平面图形形状的尺寸。

3．定位尺寸

确定圆心、线段等在平面图形中的位置的尺寸

二、平面图形的线段分析吊钩

〔1〕线段；根据作图的基准位置和尺寸可以直接作出的线段。

〔2〕中间线段：给出了定形尺寸，但定位尺寸不全，必须依靠一端与另一段相切画出的线段。

〔3〕连接线段：只给出定形尺寸，没有定位尺寸，需要依靠两端与另两线段相切，才能画出的线段。

三、平面图形的作图方法和步骤

画平面图形线段连接时，先画线段，再画中间线段，最后画连接线段。

四、平面图形的尺寸标注

标注平面图形的要求是：正确、完整、清晰。平面图形的尺寸标注

〔1〕正确：是指标注尺寸要按国家标准的规定标注，尺寸数值不能写错和出现矛盾；

〔2〕完整：是指平面图形的尺寸要注写齐全。

〔3〕清晰：是指尺寸的位置要安排在图形的明显处，标注清晰、布局整齐、边缘看图。§1—5绘图方法和步骤一、用仪器绘图的方法和步骤

绘图前的准备工作

固定图纸

画底稿

铅笔加深

二、徒手画草图的方法

握笔的方法

直线的画法

圆和曲线的画法

第二章点、直线、平面的投影一、本章重点

1．掌握正投影法投影特性。

2．掌握点、线、面的投影特点。

3．掌握截交线、相贯线的做法。

二、本章难点

1．换面法作图。

2．截交线、相贯线的作图

3、视图中图线及线框的含义

三、本章要求

通过本章学习，要掌握点、直线和平面的投影特性、学会运用三视图的投影规律，按照作图步骤绘制物体的三视图，能正确的画出截交线、相贯线，并按要求标注尺寸。

四、授课内容§2－1正投影的根本知识一、投影法的根本知识

1．投影的形成原理。

用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。

2．投影法种类

中心投影法：投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体图形的方法叫做中心投影法。

平行投影法：假设将投射中心移至无穷远处，那么所有的投射线就相互平行。用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法。在平行投影法中，根据投影面是否垂直于投影面，又分为两种：

斜投影投射线倾斜于投影面

正投影投射线平行于投影面

正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。但它的缺点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。机械图形主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影

3．正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。

二、物体三视图的形成及投影规律

1、三视图的形成

用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。三视图的配置为：以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。

2、视图之间的投影规律

每个视图反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。按照三视图的配置，三视图的投影规律为：长对正，高齐平，宽一致。

三视图的投影规律是在画图、看图时都须严格遵守的。

3、视图中图纸及线框的含义

在绘制物体的三视图时，物体外表上的线、面与视图中的轮廓线、线框都有着一一对应的关系。

〔1〕、视图中每一条轮廓线的含义

物体外表上交线的投影；物体上垂直于投影面的平面或曲面的投影；面立体转向轮廓线的投影。

〔2〕、视图中每一封闭线框的含义：

视图中每一个封闭线框都表示物体上的一个面〔平面或曲面〕的投影。

视图中图线及线框的含义是画图、看图的依据，并可根据其含义对视图的正确性进行检查。

〔3〕、物体的空间方位

物体有上、下、左、右、前、后、六个方向的位置关系，每个视图能反映物体的四个方位。主视图反映物体的上、下、左、右，左视图反映物体的上、下、前、后，俯视图反映物体的前、后、左、右。根据以上位置关系，可以在各视图上分析出物体各局部的空间位置，以便增强对物体的空间想象能力。

三、三视图的画图步骤

根据物体或立体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特征明显的方向作为主视图的投影方向，一般画图步骤如下：

1、用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。

2、用细实线、虚线，按照物体的构成，先大后小，先整体，后局部的顺序，用三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。

3、底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图面，再按图线要求描深。图线的描深顺序为：先曲线，后直线；水平线应自上而下，依次描深，垂线应自左向右依次描深。按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提高描深速度，保证图面的清洁。§2－2、点的投影一、点在两个投影面体系中的投影

如图点在两面体系中的投影投影特性：

〔1〕点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即a'a⊥OX;

〔2〕点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即a'ax=Aa,aax=Aa'。

二、点在三个投影面体系中的投影

点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系根底上，再增加一个与H面及V面垂直的侧立的投影面W面，形成三面投影体系。如以下图。点在三面体系中的投影

投影特性：〔1〕a'a⊥OX,a'a”⊥OZ,aayH⊥OYH,a”ayW⊥OYW

〔2〕a'ax=Aa,aax=Aa'。a'aZ=Aa”

三、点的投影与坐标

根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。

点的正面投影由点的X、Z坐标决定，点的水平投影由点的X、Y坐标决定，点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。

例题1点A〔20，15，10〕、B〔30，10，0〕、C〔15，0，0〕求作各点的三面投影。

分析：由于ZB=0，所以B点在H面上，YC=0，ZC=0，那么点C在X轴上。

在OX轴上量取oax=20;

过ax作aa'⊥OX轴，并使aax=15,a'aZ=10;

过a'作aa”⊥OZ轴，并使a”aZ=aax,a,a',a”即为所求A点的三面投影。根据点的坐标求点的投影

作B点的投影：

在OX轴上量取obX=30;

过bX作bb'⊥OX轴，并使b'bX=0,bbX=10,由于ZB=0，b',bX重合。即b'在X轴上；

因为ZB=0，b'在OYW轴上，在该轴上量取Obyw=10,得b”，那么b、b'、b”即为所求B点的三面投影。

作C点的投影：

由在OX轴上量取OCX=15;

于Yc=0，Zc=0,c、c'都在OX轴上，与c重合，c”与原点O重合。

四、两点的置点相对在同面投影的位坐标来判断，其中左右由X坐标差判别，上下由Z坐标差判别

空间点的相对位置，可以利用两，前后由Y坐标差判别。如图。两点间的相对位置

Za>ZbA点在B点上方，Ya>YbA点在B点的前方，Xa>XbA点在B点的左方。A点在B点的左前上方。

5、重影点

当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重合，称为重影点。§2－3、直线的投影直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图。直线的三面投影一、各种位置直线的投影

〔1〕投影面平行线

直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。

正平线——平行于V面倾斜于H、W面；

水平线——平行于H面倾斜于V、W面；

侧平线——平行于W面倾斜于H、V面。

投影面平行线特性：

平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。

〔2〕投影面垂直线

直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。

正垂线——垂直于V面平行于H、W面；

铅垂线——垂直于H面平行于V、W面；

侧垂线——垂直于W面平行于V、H面。

投影面垂直线特性：

垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。

〔3〕一般位置直线

直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。

二、一般位置直线的实长及其与投影面夹角

一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。如下图。求一般位置直线的实长及对投影面的夹角三、直线上点的投影

如果点在直线上，那么点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。直线上的点四、两直线的相对位置

〔1〕两直线平行两直线平行两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。

〔2〕两直线相交两直线相交

空间两直线相交，交点K是两直线的共有点，K点的投影，符合点的投影规律。

〔3〕两直线交叉两直线交叉空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。

五、两直线垂直相交

空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，那么两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。

垂直相交两直线的投影证明：因为AB⊥BC，AB⊥Bb，所以AB必垂直于BC和Bb决定的平面Q及Q面上过垂足B的任何一直线〔BC1、BC2……〕因AB∥ab故ab也必垂直于Q面过垂足b的任一直线，即ab⊥bc。

例题：如图，点C及直线AB的两面投影，试过C点作直线AB的垂线CD，D为垂足，并求CD的实长。求点到直线的垂足及距离

分析：因为ab∥OX，所以AB是正平线，又因CD与AB垂直相交，D为交点，那么a'b'⊥c'd',由d'可在ab上求得d。利用直价三角形法可求得CD的实长。

作法：1〕c'作c'd'⊥a'b'得交点d'；

2〕由d'引投影连线与ab交得d;

3〕连c和d，那么c'd'、cd即为垂线CD的两面投影；

4〕用直角三角形法求得C与直线AB之间的真实距离CD。§2－4、平面的投影一、平面的表示法

用几何元素表示平面

用几何元素表示平面用迹线表示平面用迹线表示平面

二、各种位置平面的投影

〔1〕投影面平行面

平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。

正平面——平行于V面而垂直于H、W面；

水平面——平行于H面而垂直于V、W面；

侧平面——平行于W面而垂直于H、V面。

投影面平行面特性：

平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；

〔2〕投影面垂直面

在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。

正垂面——垂直V面而倾斜于H、W面；

铅垂面——垂直H面而倾斜于V、W面；

侧垂面——垂直W面而倾斜于V、H面。

投影面垂直面特性：

平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。

〔3〕一般位置平面

平面对三个投影面都倾斜。

平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性：

◆平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线——积聚性；

◆平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形——实形性；

◆平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类似性。

三、平面上的直线和点

〔1〕平面上的直线

1〕直线通过平面上的两点，那么该直线在该平面上。

2〕直线通过平面上的一点，且又平行于平面上的一直线，那么该直线在该平面上。

〔2〕平面上的点

点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一直线上，那么该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。

〔3〕平面上的投影面的平行线

平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。

例题：三角形ABC的两面投影，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。〔如以下图〕平面上取点

分析：由条件可知K点在A点之下15mm，之前13mm，我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。K点在A点之下15mm，可利用平面上的水平线，K点在A点之前13mm，可利用平面上的正平线，K点必在两直线的交点上。

作法：1〕从a'向下量取15mm，作一平行于OX轴的直线，与a'b'交于m'，与a'c'交于n';

2〕求水平线MN的水平投影m、n；

3〕从a向前量取13mm，作一平行于OX轴的直线，与

ab交于g，与ac交于h，那么mn与gh的交点即为k；

4〕由g、h求g'、h'，那么g'h'与m'n'交于k'，k'即为所求。

第五章根本体的投影一、本章重点

1．掌握点、线、面的投影特点。

2．掌握截交线、相贯线的做法。

3．明确视图中图线及线框的含义。

二、本章难点

1．截交线、相贯线的作图

2、视图中图线及线框的含义

三、本章要求

通过本章学习，要掌握，能正确的画出截交线、相贯线，并按要求标注尺寸。

四、授课内容§4－1根本体的投影及其外表取点一、棱柱

1、棱柱的投影

如以下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。

作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。正六棱柱的投影及外表上取点

2．棱柱外表上取点

1〕棱柱外表都处于特殊位置，其外表上的点可利用平面的积聚性求得；

2〕求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等；

3〕点的可见性的判断，面可见，点那么可见，反之不可见。

二、棱锥

1．棱锥的投影

正三棱锥的投影1〕分析三棱锥各平面的投影；

2〕作三棱锥的三面投影。

2．棱锥外表上的点

棱锥外表上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如以下图。

棱锥外表上取点三、圆柱

1．圆柱面的形成

有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。

2．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。

3．圆柱外表上的点

在圆柱外表上有两点M和N，M的正面投影m'，N点的侧面投影〔n”〕，求作M和N的另外两个投影。如下图。圆柱外表上取点

圆柱外表上点的投影，在投影面为圆的投影中，其外表上点的投影都在该圆上。注意：Y值要相等。

四、圆锥

1．圆锥面的形成

有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。

2．圆锥的投影

对圆锥的投影进行分析，如图

圆锥的投影

3．圆锥外表上的点

圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥外表上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。

〔1〕辅助素线法，如图〔b〕。圆锥外表上取点〔2〕辅助圆法：如上图〔c〕。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。

五、球

1．球的形成

球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。

2．球的投影

圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。

圆球的投影3．圆球外表上点的投影

圆球外表上点的投影，要作辅助圆，圆的半径是从中心线到轮廓线，作图时要注意。圆球外表上取点六、圆环

1．圆环的形成

圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。

2．圆环的投影

〔1〕对圆环的投影进行分析；

〔2〕如何画圆环的投影图。

3．圆环外表上的点圆环外表上取点

利用辅助圆求点的投影。§4－2平面与立体相交一、平面与平面立体相交

平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体外表与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。

如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。三棱锥的截交线

求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点〔平面与立体的交点〕，然后将各点连接即为所求。

二、平面与曲面立体外表相交

1．平面与圆柱外表相交

平面与圆柱外表相交，有三种情况.

例题求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图。圆柱被斜截后的截交线1〕分析

2〕作图：利用外表取点的方法，作出一系列的点，再将这些点的同面投影连接起来就所求的截交线。

2．平面与圆锥相交

平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况。

例题：求作正平面截切圆锥的截交线。圆锥的截交线

1〕分析：正平面截切，截交线是双曲线。

2〕作图：a〕求最高点A；

b〕最低点D、E；

c〕利用素线法求一般点；

d)在正面投影上光滑连接各点。

平面与圆球相交

平面与圆球相交，无论平面与圆球的相对位置如何，截交线均为圆。

例题求作用正垂面P截切圆球的截交线，如下图。正垂面截切圆球的截交线分析：圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。

作图：1〕求最高点A和最低点B；

2〕在A、B中间作一水平面Q她与球交于C、D两点；

3〕在截交线圆与球面上下分界圆处，定出G、H；

4〕利用辅助圆法求一般点；

5〕依此光滑连接各点的同面钭影。

三、综合举例

例题：求顶尖的截交线，如图。顶尖截交线

分析：顶尖头部是由同轴的圆柱和圆锥组成，被一水平面和一侧平面截切，所求截交线正面和侧面都有积聚性，主要是求水平投影。

作图：1〕截交线的正面投影积聚为直线，侧面投影，侧平面反映实形，水平面是直线；

2〕由截交线的侧面投影和正面投影画水平投影；

3〕将所求各点光滑连接。§4－3相贯线两曲面立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。

一、外表取点法

两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，那么圆柱在该投影面上的投影积聚为一圆，而相贯线的投影也就重合在该圆上。利用外表上取点的方法求相贯的其它投影。

例题：两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线，如图。两圆柱正交

分析：两圆柱轴线垂直相交，一轴线垂直于H面，一轴线垂直于W面，相贯线的水平投影就是有积聚性的圆，侧面投影，是一段两圆柱重合的圆弧，因此只求正面的投影。

作图：1〕求特殊点，最高点和最低点；

2〕求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点；

3〕将各点光滑地连接起来。

例题：求作轴线不相交，直径不相等的两圆柱的相贯线，如图。轴线不相交的两圆柱相贯线分析：同前一题相同，水平面和侧面都有积聚性，圆和圆弧就是相贯线，只求正面投影。

作图：1〕求特殊点，最高最低和最前最后四个点；以及最左最右的两个点；

2〕求一般点；

3〕判别可见性并光滑连接各点。

二、辅助平面法

利用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，可找出两曲面立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点，这些点既是回转体外表上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是利用三面共点原理。

利用辅助平面法求相贯时，选辅助平面的原那么是使辅助平面与曲面立体的截交线的投影为最简单，如直线或圆。

例题：求轴线相互垂直的圆锥和圆柱的相贯线，如图。圆锥与圆柱的相贯线

分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两局部的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求的是相贯线的水平投影和正面投影。

作图：1〕求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、D；

2〕求一般点作辅助平面Q1V、Q2V、Q3V、，可求出一般点E、F、G、H；

3〕判别可见性，并光滑连接各点。

例题：求作圆台与半圆球的相贯线，如图。圆台与半圆球的相贯线分析：圆台的轴线不通过圆球的球心，圆台和球有公共的前后对称面，因此，相贯线是前后对称的闭合空间曲线，正面投影重合，水平投影和侧面投影都是对称的曲线。三个投影都没有积聚性，因此，相贯线的三个投影都必须画出。

作图：1〕求特殊点，正面投影中，圆台与半圆球两曲面体轮廓线的交点即为相贯线的最高点和最低点；

2〕求一般点作辅助水平面QV，与圆台外表和圆球外表的交线都为水平圆，求出水平投影的点，再求正面投影，最后求侧面投影，作一系列的辅助平面可求一系列的点；

3〕分别依此光滑连接同面投影的各个点，即为所求相贯线。

三、辅助球面法

辅助球面发的条件：两回转体的轴线相交，且平行于某个投影面。

四、相贯线的特殊情况．

〔1〕当回转体与球体相交且球心在回转体轴线上时，相贯线为垂直于轴线的圆。如以下图。回转体与球相贯〔2〕当回转体轴线相交，并公切于一个圆球时，相贯线为两条平面曲线——椭圆，如图。

相贯线为平面曲线〔3〕当轴线平行的两圆柱体相交时，相贯线为两条直线。如下左图。

〔4〕当两圆锥共顶相交时，相贯线为直线，如下右图。相贯线为平行二直线相贯线为相交二直线

五、影响相贯线形状的各因素及相贯线的近似画法

1．影响相贯线形状的各种因素

相贯线的形状与回转体外表形状、两回转体的相对位置以及回转体的尺寸大小等因素有关。2．相贯线的近似画法

如图，两圆柱的直径相差较大时，相贯线可以用圆弧代替非圆曲线。用圆弧代替相贯线六、组合相贯线

由两个或两个以上立体相交，其外表将产生几段相贯线，这就是组合相贯线。

绘制组合相贯线时，必须进行形体分析和相贯线分析，搞清楚由哪些形体组成？哪些外表有相交关系？哪些地方应该有交线存在以及是什么类型的交线？做到心中有数，这样才能主动地进行作图。§4－4立体的尺寸标注任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注立体的尺寸时，应将其三个方向的尺寸标注齐全，但每一尺寸在图上只应注一次。

一、根本体的尺寸标注

平面立体一般要标注长、宽、高三个方向的尺寸；回转体一般要标注径向和轴向两个方向的尺寸，有时加上尺寸符号(直径符号“Φ”及表示球的直径符号“SR”)后，视图的数目便可减少，如圆柱、圆锥、圆球、圆环、圆台等回转体，只需在不反映圆的视图上标注出带有直径符号的直径和轴向尺寸，就能确定它们的形状和大小，其余视图均可省略不画。

二、切割体的尺寸标注

切割体除了要标注根本体的尺寸外，还要标注切口〔截切〕位置尺寸。因为截平面于立体的相对位置确定后，截交线已完全确定，所以不需要标注截交线大小的尺寸。常见切割体尺寸注法。

三、相贯体的尺寸标注

两立体相贯，除了要标注出两立体的大小尺寸外，还要标注出两立体相对位置尺寸，但不标注相贯线形状大小尺寸。

第八章组合体一、本章重点：

1．掌握组合体的形体分析法和线面分析法；

2．掌握组合体画图、读图及尺寸标注的方法与步骤。

3．具备绘制、识读组合体三视图及标注尺寸的能力。

4．具备AutoCAD画三视图的能力。

二、本章难点：

1．线面分析法。

2．三视图的标注尺寸。

三、本章要求：

通过本章的学习，掌握组合体的形体分析法,能识读组合体的三视图并标注尺寸，具备AutoCAD画三视图的能力。

四、本章内容：§8－1画组合体三视图的方法和步骤由两个或两个以上的根本体按一定的方式所组成的物体称为组合体。组合体是由根本体组合而成，常见的组合方式有叠加、挖切和综合三类。本章主要介绍组合体三视图的画法、看图及尺寸标注。

•

组合体的组合形式和形体分析法

1、组合体的组合形式

1．叠加型由几个简单形体叠加而形成的组合体称为叠加型组合体。

2．切割型一个根本体被切去某些局部后形成的组合体称为切割型组合体。

3．综合型即有“叠加”，又有“切割”而形成的组合体称为综合型组合体。它是组合体最常见的组合形式。

2、组合体外表连接关系

1．不平齐两形体外表不平齐时，两外表投影的分界处应用粗实线隔开。

2．平齐两形体外表平齐时，构成一个完整的平面，画图时不可用线隔开。

3．相切相切的两个形体外表光滑连接，相切处无分界线，视图上不应该画线。

4．相交两形体外表相交时，相交处有分界线，视图上应画出外表交线的投影。

画组合体三视图时，只有通过形体分析，搞清各组成局部的组合形式及相邻外表的连接关系，想象出物体的整体结构形状，才能不多线、不漏线，按正确的作图方法和步骤画出组合体三视图。

3、形体分析法

在对组合体画图、看图及尺寸标注过程中，通常假想把组合体分解成假设干个形体，搞清楚各形体的形状、相对位置、组合形式及外表连接关系，这种分析的方法称为形体分析法。这里所说的形体可以是一个根本体，也可以是一个根本体经过一定的切割，或者根本体的简单组合，分解以后的各局部形体必须简单明了。

图6－1

如图6－1所示的轴承座，可以想象分解成底座、圆筒、支承板、肋板四个形体。底座可以看成在一个四棱柱中切去一个四棱柱凹槽、两个带圆弧面的三棱柱及两个圆柱体形成的。支承板与肋板放在底座的上面，圆筒放在支承板与肋板上面。这四个形体的左右对称中心面重合，底座、支承板与圆筒的后面平齐，肋板在支承板的前面。通过化整为零的分析，使复杂的问题简单化。形体分析法是组合体画图、看图及尺寸标注的根本方法。

二、组合体的画法

1、叠加型组合体的画法

〔1〕．形体分析画图之前，应先对组合体进行形体分析。了解该组合体是由哪些形体所组成。分析各组成局部的结构特点，它们之间的相对位置和组合形式，以及各形体之间的外表连接关系，从而对该组合体的形体特点有个总的概念。

〔2〕．选择主视图的投射方向一般应选择反映组合体各组成局部形状和相对位置较为明显的方向作为主视图的投射方向；为使投影能得到实形，便于作图，应使物体主要平面和投影面平行；同时考虑组合体的自然安放位置；并要兼顾其它两个视图表达的清晰性，虚线尽量少。

〔3〕．选比例、定图幅视图确定后，应根据实物的大小和复杂程度，按照国标要求选择比例和图幅。在表达清晰的前提下，尽可能选用1:1的比例。图幅的大小应充分考虑到绘图所占的面积及留足标注尺寸和标题栏的位置来确定。

〔4〕．作图叠加型组合体应按照形体分析法逐个画出各形体的投影，从而得到整个组合体的三视图。

为正确、迅速地画出组合体的三视图，应注意以下几点：

a.首先布置视图，画出作图基准线，即对称中心线、主要回转体的轴线、底面及重要端面的位置线。

b.画图顺序为：先画主要局部，后画次要局部；先画大形体，再画小形体；先画可见局部，后画不可见局部；先画圆和圆弧，再画直线。

c.画图时，组合体的每一个局部最好是三个视图配合画，每局部应从反映形状特征和位置特征最明显的视图入手，然后通过三等关系，画出其它两面投影。而不是先画完一个视图，再画另一个视图。这样，不但可以防止多线、漏线，还可提高画图效率。

d.底稿完成后，应认真检查，尤其应考虑各形体之间外表连接关系及从整体出发处理衔接处图线的变化。确认无误后，按标准线型描深。

2、切割式组合体的画法§8－2读组合体三视图的方法画图，是运用正投影原理将物体画成视图来表达物体形状的过程；看图，是根据已给的视图，经过投影分析，想象物体形状的过程。

一、读组合体三视图的考前须知

读图就是根据组合体的视图想像出它的空间形状。读图是画图的逆过程。因此，读图时必须以画图的投影理论为指导。根本的投影理论有；

(1)三视图的形成及其投影规律—长对正、高平齐、宽相等．

(2)各种位置直线和平面的投影特性。

(3)常见根本几何体的投影特点。

(4)常见回转体的截交线和相贯线的投影特点。

在熟悉上述投影理论的根底上，还要注意有关视图必须联系起来看，由于一个视图不能确定立体的空间形状和相对位置，因此必须将几个视图联系起来看．例如图6-2所示的三个立体，其主视图是相同。又如图6-3所示，主、俯视图都一样，左视图不同代表不同的三种立体。因此，读图时要根据投影规律、视图间的投影关系，对已给出的各个视图互相对照着分析、联系起来看，才能想像出物体的正确形状和了解图中每条线、每个线框确实切意义。

二、读图的根本方法

1、形体分析法。

1)按线框、分局部、找投影。图6—4(a)所示，先在主视图中按封闭线框I、II、Ⅲ将它划分为三个局部，然后，根据各视图间的投影关系并借助三角板、分规等，分别找出各局部在俯、左视图中相应的投影，如图6—4(b)、(c)、(d)、所示三视图中用粗实线画出的线框，即各个局部的三视图。

2)依投影、想形状、定关系。根据各种根本立体的投影特点，找出的各个局部的三个投影，想像出它们各自的形状。如线框I的三个投影都是矩形，所以可想像出它是长方体，见图6—4(b)所示。线框Ⅱ的三个投影，其正面投影及水平投影是矩形、侧面投影是三角形，故可想像出它是三棱柱体，见图6—4(c)所示。线框Ⅲ根本上为L形弯板(俗称直角弯板)，其左下方为半圆柱体、中间有圆柱形通孔，见图6—4(d)所示。

由图可以看出I、Ⅱ、Ⅲ三个局部之间的组合方式，主要是I叠加式，I、Ⅱ局部在Ⅲ局部的上边，第Ⅱ局部在第1局部的前面。

3)综合起来想整体。想像出了各封闭线框所表示的立体形状，并分析出各局部的相

对位置和各立体间的组合方式之后，将它们综合起来，那么可以想像出该组合体的完整形状，如图6—4(e)所示。

2、线面分析法。前面介绍的形体分析法，是从“体”的角度出发，分析组合体的视图，想像出组合体形状．但对于组合方式比拟复杂的局部(如立体被屡次切割、或多个立体相贯)，常会发生有的线框同时对应其他视图中几个投影的情况。对此，需要从“线和面”的角度出发，去分析组合体中该复杂局部立体外表的形状、线的意义及其相对位置，从而深入细致地想像出组合体的各个外表相互位置关系。这种从“线和面”的角度出发、分析组合体视图的读图方法，就是线面分析法。

线面分析法读图，一般都是在形体分析的根底上进行的，读图时，先在视图中确定出欲分析的线框或线条，按视图间的投影关系找出它们在各视图中的投影，然后再根据线，面的投影特性逐一想像井判定其位置和形状，最后想像出该立体局部的结构形状和线面的构成。下面以图6-5所示立体为例，说明用线面分析法读图的具体步骤和方法。

1)根据图6-5(a)所示三视图的特点，可以看出，该组合体是由一个长方体被几个平面切割而成的，在正面投影中先把投影分成四个线框1'、2'、3'、4'。

2)根据投影对应关系，分别找出上述各线框表示的面的水平和侧面投影，从而明确所表示面在长方体上的位置。例如线框1'为一四边形，它相应的水平投影和侧面投影可能是四边形或是一条积聚性的直线，从图6-5(b)中可以看出，线框1'，在水平和侧面投影中的相应投影分别积聚为水干线l和竖直线2”，由此判定线框1，所表示的面为一正平面，其位置在长方体左上偏后：从图6-5(c)中再看四边形线框2，，其相应的水平投影为一条斜线2，而相应的侧面投影为一类似的四边形2”，该四边形2”与水平投影中的斜线2，它们的宽相等，因此可以判定线框2，所表示的面为铅垂面，其位置在长方体的十间，从左上方向右前方铅垂切下：如图6-5(d)线框3'亦是四边形，与其对应的水平投影仍为类似四边形3，而侧面投影为一条斜线3”，该斜线3”与水平投影中的类似四边形3宽一致，因此可以判定线框3，所表示的面为一侧垂面，其位置在长方体的左边由向前下方切下；如图6-5(e)最后再看线框4'，在水平和侧在投影中与它相应的投影分别积聚成水平线和竖直线，显然，线框4'所表示的面是长方体被切割后位于最前面平行于正面的六边形。I

3)综合上述分析，即可想像出该切割体是由长方体被三个平面截切而成的．其形状如图6-5(f)所示。在分析过程中，有时需要对水平投影或侧面投影中的封闭框进行分析，才能确切地想像出物体的形状。I

三、看图举例

在看图练习中，常常要求由的两个视图补画第三个视图，或补画视图中所缺的图线，这是检验和提高看图能力的方法之一，也是开展空间想象和思维能力的有效途径。

1．补画视图补画视图实质是看图与画图的综合训练，一般可分两步进行：首先根据已给出的两视图，利用形体分析法及线面分析法想象出物体的形状，然后在看懂图的根底上补画第三视图。作图时，可根据投影规律，按照物体的组成局部逐个作出第三投影。可先补画主要局部，后补画次要局部，每局部先画外形，再画细节，从而完成整个物体的第三视图。

2．补画漏线补画漏线时，视图虽然缺线，但表达的物体通常是确定的，因此，补画漏线通常也分两步进行：首先，根据视图当中的图线，利用上述的看图方法想象出物体的形状，找出漏线的视图；然后，在看懂图的根底上，依据投影规律，从视图中的特征明显之处出发，在另外两个视图中，分别找出对应投影，缺一处补一处。注意分析相邻两局部之间交线的投影。

补画完第三视图和补画漏线之后，还应进行全面的检查。即根据三视图重新想物体的形状，查漏补缺，去掉多余的图线，确认无误后，描深。§8－3组合体的尺寸标注一、尺寸种类

1．定形尺寸确定组合体各组成局部大小的尺寸，称为定形尺寸。

2．定位尺寸确定组合体各组成局部之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。当对称形体处于对称平面上，或形体之间接触或平齐时，其位置可直接确定，不需注出其定位尺寸。

3．总体尺寸确定组合体外形大小的总长、总宽、总高的尺寸，称为总体尺寸。组合体的一端或两端为回转体时，为明确回转体确实切位置，常将总体尺寸注到回转体的轴线位置，而不直接注出总体尺寸，否那么，就会出现重复尺寸。

二、尺寸基准

标注尺寸的起点即为尺寸基准。由于组合体具有长、宽、高三个方向，每个方向至少应有一个尺寸基准。基准确实定应表达组合体的结构特点，一般选择组合体的对称平面、底面、重要端面及回转体的轴线等，同时还应考虑测量的方便。基准一但选定，组合体的主要尺寸就应从基准出发进行标注。

三、标注尺寸根本要求

1．正确标注尺寸的数值应正确无误，注法符合国家标准规定。

2．完整标注的尺寸应能完全确定物体的形状和大小，既不重复，也不遗漏。

3．清晰尺寸布置应清晰，便于标注和看图。为了保证尺寸标注的清晰，应注意以下几点：

〔1〕为使图形清晰，应尽量将尺寸注在视图外面。相邻视图有关尺寸最好注在两视图之间，以便于看图。

〔2〕同一形体定形尺寸和定位尺寸要集中，并尽量标注在反映该形体形状特征和位置特征较为明显的视图上。

〔3〕圆柱、圆锥的直径一般注在非圆视图上，圆弧半径应注在投影为圆弧的视图上。

〔4〕尺寸应尽量防止标注在虚线上。

〔5〕同方向平行并列尺寸，小尺寸在内，大尺寸在外，间隔均匀，依次向外分布，以免尺寸界限与尺寸线相交，影响看图。同一方向串联尺寸，箭头应首尾相连，排在同一直线上。

四、标注尺寸方法与步骤

标注组合体的尺寸时，应先进行形体分析，选择尺寸基准，然后依次注出定形尺寸、定位尺寸及总体尺寸，最后进行核对、调整，使所标注的尺寸正确、完整、清晰。

第九章轴测图本章重点

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掌握轴测图的形成和根本作图原理。

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掌握正等测的作图原理和作图方法

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掌握斜二测的作图原理和作图方法

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用CAD绘制轴测图

本章难点

1〕掌握正等测和斜二测的作图方法

2〕掌握CAD绘制轴测图的方法

本章要求

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物体的三视图，作其正等测立体图。

•

物体的三视图，作其斜二测立体图。

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CAD绘制轴测图

四、本章内容：§9-1轴测图的根本知识一、轴测图的形成及投影特性

用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。

由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：

1、空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。

2、立体上但凡与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。

3、立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。

二、轴向伸缩系数和轴间角

投影面称为轴测投影面。确定空间物体的坐标轴OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。

由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。

三、轴测图的分类

轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类。当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投影方向倾于轴测投影面时，称为斜轴测图。

由些可见：正轴测图是由正投影法得来的，而斜轴测图那么是用斜投影法得来的。

正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等而分为三种：

1、正等测图简称正等测：三个轴向伸缩系数都相等；

2、正二测图简称正二测：只有两个轴向伸缩系数相等；

3、正三测图简称正三测：三个轴向伸缩系数各不相等。

同样，斜轴测图也相应地分为三种：

1、斜等测图简称斜等测：三个轴向伸缩系数都相等；

2、斜二测图简称斜二测：只有两个轴向伸缩系数相等；

3、斜三测图简称斜三测：三个轴向伸缩系数各不相等。

工程上用得较多的是正等测和斜二测。本章只介绍这两种轴测图的画法。

作物体的轴测图时，应先选择画哪一种轴测图，从而确定各轴向伸缩系数和轴间角。轴测轴可根据已确定的轴间角，按表达清晰和作图方便来安排，而Z轴常画成铅垂位置。在轴测图中，应用粗实线画出物体的可见轮廓。为了使画出的轴测图具有更强的空间立体感，通常不画出物体的不可见轮廓线，但在必要时，可用虚线画出。§9-2正等轴测图的画法一、正等轴测图的形成，轴间角和轴向变形系数

1、形成

当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图，简称正等测。

2、轴间角和轴向伸缩系数

由于空间坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面的倾角相等，可计算出其轴间角∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°，其中O1Z1轴规定画成铅垂方向。

由理论计算可知：三根轴的轴向伸缩系数为0.82，但为了作图方便，通常简化伸缩系数为1。用此轴向伸缩系数画出的图形其形状不变，但比实物放大1.22倍。

二、平面立体正等轴测图的画法

画轴测图的方法有坐标法、切割法和叠加法三种，绘制轴测图最根本的方法是坐标法。

坐标法：画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。坐标法是画轴测图最根本的方法。

方箱法：在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比拟简单，且能反映各种轴测图的根本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的轴测图入手。当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出根本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。画图时，可先确定轴测轴的位置，然后沿与轴测轴平行的方向，按轴向缩短系数直接量取尺寸。特别值得注意的是，在画和坐标平面不平行的平面时，不能沿与坐标轴倾斜的方向测量尺寸。

叠加法：绘制轴测图时，要按形体分析法画图，先画根本形体，然后从大的形体着手，由小到大，采用叠加或切割的方法逐步完成。在切割和叠加时，要注意形体位置确实定方法。轴测投影的可见性比拟直观，对不可见的轮廓可省略虚线，在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断，不能凭感觉绘图，如右图右侧三棱柱肋板的可见性，底板下面的4个长方体腿的可见性等。

三、回转体正等轴测图的画法

回转体的轴测图主要涉及圆和圆角的轴测图画法。

1、平行于投影面的圆的正等轴测图及其画法

投影分析：平行于坐标面的圆的正等轴测投影是椭圆，平行于坐标面XOY〔水平面〕的圆的正等测投影〔椭圆〕长轴垂直于Z1轴，短轴平行于Z1，平行于坐标面YOZ〔侧面〕的圆的正等测投影〔椭圆〕长轴垂直于X1轴，短轴平行于X1轴，平行于坐标面XOZ的圆的正等测投影〔椭圆〕长轴垂直于Y1轴，短轴平行于Y1轴。

为了简化作图，上述椭圆一般用四段圆弧代替。由于这四段圆弧的四个圆心是根据椭圆的外切菱形求得的，因此这个方法叫菱形四心法。绘制圆柱体的轴测图时，可先画出圆柱体的上下底面的轴测图，然后作两椭圆的公切线，对孔的可见性要作具体的分析。

2、1/4圆的正等测画法

半圆柱轴测图一般沿轴测轴方向剖分柱面，柱面和平面的切线处要光滑连接。1/4圆角的轴测图是椭圆的一局部，画图时可用圆弧代替椭圆弧，圆弧的圆心为过椭圆与矩形边的切点和矩形边垂直的线段的交点。

3、常见回转体的正等轴测图的画法

4、组合体正等轴测图的画法§9-3斜二等轴测图的画法一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数

1、形成

如果使XOZ坐标面平行于轴测投影面，采用斜投影法，也能得到具有立体感的轴测图。当所选择的斜投射方向使O1Y1轴与O1X1轴的夹角为135°，并使O1Y1轴的轴向伸缩系数为0.5时，这种轴测图称为斜二等轴测图，简称斜二测。

2、斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

O1Y1轴与O1X1轴的夹角为135°，O1Y1轴与O1Z1轴的夹角为135°，O1Z1轴与O1X1轴的夹角为90°；p=1,r=1q=0.5.

二、斜二等轴测图的画法§9-4轴测剖视图和手工绘制轴测草图简介一、轴测剖视图的画法

为了表达物体内部的形状和结构，可假象用两个剖切平面沿轴向剖切物体，画成轴测剖视图，并按一定方向在剖面区域画上剖面符号。

二、轴测草图的画法

在学习投影图的过程中，常常轴测草图来表达空间设想的模型。在产品开发技术交流、产品介绍等过程中，也常常用轴测草图。因此轴测草图是表达设计思想的有效工具之一。轴测草图的绘制一般是手工绘制的，下面我们简单学习以下正等轴测草图的手工绘制。

在绘制草图时应注意四点：一是同方向图线要平行；二是不同方向圆的长短轴的方向；三是掌握各局部的大致比例；四是平行坐标轴图线的角度应和正等轴测图的轴间角的角度一致。

画正等轴测草图时，平面立体常用方箱法，即在长方体的根底上进行切割或叠加；圆的轴测图是用菱形法画椭圆。

第十章表示机件的图样画法一、本章重点：

1．根本视图、向视图、局部视图、斜视图的画法和标注。

2．斜视图的概念，全剖、半剖、局部剖视图的画法和标注。

3．断面图的概念、种类、画法和标注以及肋的规定画法。

二、本章难点：

1．斜视图的概念，斜剖视图的画法与标注。

2．阶梯剖、旋转剖、复合剖的画法和标注。

3．移出断面和重合断面图的画法和标注。

三、本章要求：

通过本章的学习，要掌握根本视图的画法，常用剖视图的画法和标注，断面图的画法和标注，一些简化画法和规定画法。对机件的表达，做到：选择视图选择恰当，表达合理完整。

四、本章内容：§10－1视图视图分为根本视图、向视图、局部视图和斜视图，主要用于表达机件的外形。

一、根本视图；

当机件的外形复杂时，为了清晰地表示出它们的上、下、左、右、前、后的不同形状，根据实际需要，除了已学的三个视图外，还可再加三个视图。在原来的三个投影面的根底上，再增加三个互相垂直的投影面，从而构成一个正六面体的六个侧面，这六个侧面为根本投影面。将机件放在正六面体内，分别向各根本投影面投射，所得的视图称为根本视图。

当六个根本视图按展开配置，一律不标注视图名

二、向视图；

在同一张图纸内，六个根本视图按配置时，可不标注视图的名称，如果不能按配置视图时，应在视图的上方标知名称〔如“A”、“B”等〕，并在相应的视图附近用箭头指明投射方向，注上同样的字母，称为向视图，如图下所示。

三、局部视图；

当采用一定数量的根本视图后，该机件上仍有局部结构尚未表达清楚，而有没有必要画出完整的根本视图时，可单独将这一局部的结构向根本投影面投影，所得的视图是一不完整的根本视图，称为局部视图。

局部视图尽可能的配置在箭头指明投影方向的这一边，并注上同样的字母。当局部视图按投影关系配置，中间又没有其它视图时可省略标注。在实际绘图时，用局部视图表达机件可使图形重点突出，清晰明确。

四、斜视图；

当机件上某一局部的结构形状是倾斜的，且不平行于任何根本投影面时，无法在根本投影面上表达该局部的实形和标注真实尺寸。这时，可用与该倾斜结构局部平行且垂直于一个根本投影面辅助投影面进行投影，，然后将此投影面按投影方向旋转到与其垂直的根本投影面。机件向不平行根本投影面的平面投影的视图，称为斜视图。

斜视图的配置和标注方法，以及断裂边界的画法与局部视图根本相同，不同点是：有时为了合理利用图纸或画图方便，可将图形旋转。§10－2剖视图一、剖视图的根本概念；

1．什么是剖视图；

假想用一个剖切面把机件分开，移去观察者和剖切面之间的局部，将余下的局部向投影面投影，所得到的图形称为剖视图，简称剖视。剖切面与机件接触的局部，称为断面，在断面图形上应画出剖面符号。不同的材料采用不同的剖面符号。一般机械零件是金属，采用45o的间隔均匀斜线。

因为剖切是假想的，虽然机件的某个视图画成剖视图，而机件仍是完整的。所以其它图形的表达方案应按完整的机件考虑。

2．画剖视图的方法和步骤；

〔1〕画出机件的视图。

〔2〕确定剖切平面的位置，画出断面的图形。

〔3〕画出断面后的可见局部。

〔4〕标出剖切平面的位置和剖视图的名称。

二、几种常用的剖视图；

1．按剖切的范围分，剖视图可分为全剖视图、半剖视图和局部剖视图三类。

〔1〕全剖视图

用剖切平面把机件全部剖开所得的剖视图称为全剖视图。

全剖视图主要使用于内部复杂的不对称的机件；或外形简单的回转体。

〔2〕半剖视图

当机件具有对称平面时，在垂直于对称平面的投影面上的投影，可以对称中心线为界，一半画剖视，一半画视图，这样的图形叫做半剖视图。

〔3〕局部剖视图

用剖切平面剖开机件的一局部，以显示这局部形状，并用波浪线表示剖切范围，这样的图形叫做局部剖视图。局部剖切后，为不引起误解，波浪线不要与图形中其它的图线重合，也不要画在其他图线的延长线上。

2．根据剖切平面和剖切方法的不同，剖视还可以分为斜剖、阶梯剖、旋转剖和复合剖等。

〔1〕斜剖

当机件上倾斜局部的内形，在根本图形上不能反映实形时，可以用与根本投影面倾斜的平面剖切，再投影到与剖切平面平行的投影面上，得到的图形叫做斜剖视图。

在画斜剖视图时，必须标注剖切位置，并用箭头指明投影方向，注明剖视名称。

〔2〕旋转剖

用两个相交的剖切平面剖开机件，并将被倾斜平面切着的结构要素及其有关局部旋转到与选定的投影面平行，再进行投影，得到的图形叫做旋转剖视图。

在画旋转剖视图时，必须标出剖切位置，在它的起讫和转折处，用相同字母标出，并指明投影方向。

〔3〕阶梯剖

有些机件的内形层次较多，用一个剖切平面不能全部表示出来，在这种情况下，可用一组互相平行的剖切平面依次地把它们切开，所得的图形叫做阶梯剖视图。

阶梯剖的标注同旋转剖的标注相同。

画阶梯剖应注意的几个问题：

a.在剖视图上，不要画出两个剖切平面转折处的投影。

b.剖视图上，不应出现不完整要素。只有当两个要素在图形上具有公共对称中心时才允许各画一半，此时，应以中心线或轴线为界。

c.剖切位置线的转折处不应与图上的轮廓线重合。

〔4〕复合剖

在以上各种方法都不能简单而有集中地表示出机件的内形时，可以把它们结合起来应用。这种剖视图就叫做复合剖。复合剖的标注同旋转剖和阶梯剖的标注相同。§10－3断面图一、断面图的概念；

假想用一个剖切平面将机件的某处切断，仅画出该断面的形状，这个图形叫做断面图。断面图二、断面图的种类；

根据断面图在绘制时所配置的位置不同，断面图可分为移出断面和重合断面两种。

1．移出断面

断面图画在视图之外，称为移出断面。移出断面的轮廓线用粗实线绘制。

2．重合断面

在不影响图形清晰的条件下，断面图也可画在视图里面，称为重合断面。重合断面轮廓线用细实线绘制。重合断面三、断面图的标注；

1．移出断面一般应用剖切符号表示剖切位置，用箭头表示投影方向，并注上字母，在断面图的上方，用同样的字母标出相应的名称“X—X”。

2．配置在剖切符号延长线上的不对称移出断面，咳省略字母。配置在剖切符号上的不对称重合断面，不必标注字母。

3．不配置在剖切符号延长线上的对称移出断面，以及按投影关系配置的对称移出断面，均可省略箭头。

4．对称的重合断面，配置在剖切平面迹线的延长线上的对称移出断面，可以完全不标注。§10－4局部放大图和简化画法在《机械制图国家标准》的“图样画法”中，对机械制图的画法规定了一些简化画法、规定画法和其它表示方法，这在我们的绘图和读图中经常会遇到，所以必须掌握。

一、局部放大图；

1、局部放大图的概念

将机件的局部结构，用大于原图形的比例所画出的图形，称为局部放大图。

当机件上某些细小结构在视图中表达不清或不便于标注尺寸和技术要求时，常采用局部放大图。

2、局部放大图的画法及标注

局部放大图可以画成视图、剖视图、断面图的形式，与被放大部位的表达形式无关，且与原图采用的比例无关。为看图方便，局部放大图应尽量配置在被放大的部位的附近、必要时可用几个图形来表达同一个被放大局部的结构。

3、局部放大图的标注

〔1〕画局部放大图时，除螺纹牙型、齿轮和链轮的齿形时外，应用细实线圈出被放大的部位。

〔2〕当同一机件上有几个需放大的部位时，必须用罗马数字依次标明被放大的部位，并在局部放大图的上方标注出相应的罗马数字和所采用的比例。

〔3〕当机件上被放大的部位仅有一个时，在局部放大图的上方只需注明所采用的比例。

二、简化画法

简化画法是指包括规定画法、省略画法、示意画法等在内的图示方法。其中，规定画法是对标准中规定的某些特定的表达对象所采用的特殊图示方法，如机械图样中对螺纹、齿轮的表达；省略画法是通过省略重复投影、重复要素、重复图形等到达使图样简化的图示方法，本节所介绍的简化画法多为省略画法；示意画法是用规定符号、较形象的图线绘制图样的表意性图示方法，如滚动轴承、弹簧的示意画法等。下面介绍国家标准中规定的几种常用简化画法。

1.相同结构要素的简化画法

当机件具有假设干相同结构〔齿、槽等〕，并按一定规律分布时，只需要画出几个完整的结构，其余用细实线连接，在零件图中那么必须注明该结构的总数。

2.对称机件的简化画法

在不致引起误解时，对称机件的视图可只画一半或四分之一，并在对称中心线的两端画出两条与其垂直的平行细实线。

3.多孔机件的简化画法

对于机件上假设干直径相同且成规律分布的孔〔圆孔、螺孔、沉孔等〕，可以仅画出一个或几个，其余用点画线表示其中心位置，但在零件图上应注明孔的总数。

4.网状物及滚花的示意画法

网状物、编织物或机件上的滚花局部，可在轮廓线附近用细实线示意画出，并在零件图上或技术要求中注明这些结构的具体要求。

5.平面的表达方法

当图形不能充分表达平面时，可用平面符号〔两相交细实线〕表示。

6.移出断面图的简化画法

在不致引起误解的情况下，零件图中的移出断面图，允许省略剖面符号，但须按标准规定标注.

7.细小结构的省略画法

机件上较小的结构，如在一个图形上已表示清楚时，其它图形可简化或省略。

8.局部视图的简化画法

零件上对称结构的局部视图可按一半绘制。

9.折断画法

当较长机件〔如轴、杆、型材等〕沿长度方向的形状一致或按一定规律变化时，可断开后缩短绘制。采用这种画法时，尺寸应按原长标注。

10.剖视图的规定画法

〔1〕对于机件的肋、轮幅及薄壁等，如按纵向剖切，这些结构都不画剖面符号，而用粗实线将它们与邻接局部分开。

〔2〕当零件回转体上均匀分布的肋、轮辐、孔等结构不处于剖切平面上时，可将这些结构旋转到剖切平面上画出。§10－5表达方法综合应用一、视图数量应适当；

在完整、清晰地表达机件，且在看图方便的前提下，视图的数量要减少，但也不是越少越好，如果由于视图数量的减少而增加了看图的难度，那么应适当补充视图。

二、合理地综合运用各种表达方法；

视图的数量与选用的表达方案有关，因此在确定表达方案时，既要注意使每个视图、剖视图和断面图等具有明确的表达内容，又要注意它们之间的相互联系及分工，以到达表达完整、清晰的目的。在选择表达方案时，应首先考虑主体结构和整体的表达，然后针对次要结构及细小部位进行修改和补充。

三、比拟表达方案，择优选用；

同一机件，往往可以采用多种表达方案。不同视图数量、表达方法和尺寸标注方法可以构成多种不同的表达方案。同一机件的几个表达方案相比拟，可能各有优缺点，但要认真分析，择优选用。§10－6第三角画法简介

世界各国都采用正投影法来绘制机械图样。ISO国际标准规定，在表达机件结构时，第一角画法和第三角画法等效使用；GB/T14692—93中规定“应按第一角画法布置六个根本视图,必要时〔如按合同规定等〕，才允许使用第三角画法。”目前，美国和日本等国仍采用第三角画法。为适应国际科学技术交流的需要，对第三角画法的特点简介如下：

三个互相垂直的平面将空间划分为八个分角，分别称为第一角、第二角、第三角……如图。第一角画法是将物体置于第一角内，使其处于观察者与投影面之间〔即保持“人－物－面”的位置关系〕而得到正投影的方法。

第十二章零件图一、本章重点：

1．对零件的结构进行分析；

2．了解零件图的内容，掌握零件图的画图步骤；

3．零件图的视图选择；

4．零件的尺寸标注和技术要求；

5．零件图的阅读。

二、本章难点：

1．零件结构的工艺性以及加工过程和方法；

2．零件视图选择中的正确、完全、清晰、合理的含义；

3．零件的尺寸标注，要了解设计基准和工艺基准的含义；

4．阅读零件图。

三、本章要求：

通过本章的学习，应能绘制和阅读中等复杂的零件图，并应做到：视图选择正确、合理，表达完全、清晰，尺寸标注符合国家标准要求，并有一定的技术要求。使所绘零件图接近实际图纸。

四、本章内容：§12—1零件图的作用和内容一、零件图的作用

零件是组成机器或部件的根本单位。每一台机器或部件都是由许多零件按一定的装配关系和技术要求装配起来的。要生产出合格的机器或部件，必须首先制造出合格的零件。而零件又是根据零件图来进行制造和检验的。零件图是用来表示零件结构形状、大小及技术要求的图样，是直接指导制造和检验零件的重要技术文件。机器或部件中，除标准件外，其余零件，一般均应绘制零件图。

二、零件图的内容

一张完整的零件图，一般应具有以下内容：

1．一组视图：用以完整、清晰地表达零件的结构和形状。

2．全部尺寸：用以正确、完整、清晰、合理地表达零件各局部的大小和各局部之间的相对位置关系。

3．技术要求：用以表示或说明零件在加工、检验过程中所需的要求。如尺寸公差、形状和位置公差、外表粗糙度、材料、热处理、硬度及其它要求。技术要求常用符号或文字来表示。

4．标题栏：标准的标题栏由更改区、签字区、其他区、名称及代号区组成。一般填写零件的名称、材料标记、阶段标记、重量、比例、图样代号、单位名称以及设计、制图、审核、工艺、标准化、更改、批准等人员的签名和日期等内容，见第一章中所示。学校一般用校用简易标题栏。§12—2典型零件的视图选择零件的视图是零件图中的重要内容之一，必须使零件上每一局部的结构形状和位置都表达完整、正确、清晰，并符合设计和制造要求，且便于画图和看图。

要到达上述要求，在画零件图的视图时，应灵活运用前面学过的视图、剖视、断面以及简化和规定画法等表达方法，选择一组恰当的图形来表达零件的形状和结构。

一、主视图的选择

主视图是零件的视图中最重要的视图，选择零件图的主视图时，一般应从主视图的投射方向和零件的摆放位置两方面来考虑。

选择主视图的投射方向

选择主视图的投射方向，应考虑形体特征原那么，即所选择的投射方向所得到的主视图应最能反映零件的形状特征。

选择主视图的位置

当零件主视图的投射方向确定以后，还需确定主视图的位置。所谓主视图的位置，即是零件的摆放位置。一般分别从以下几个原那么来考虑：

1.工作位置原那么

所选择的主视图的位置，应尽可能与零件在机械或部件中的工作位置相一致。

２．加工位置原那么

工作位置不易确定或按工作位置画图不方便的零件，主视图一般按零件在机械加工中所处的位置作为主视图的位置。因为，零件图的重要作用之一是用来指导制造零件的，假设主视图所表示的零件位置与零件在机床上加工时所处位置一致