2023-2024学年四川省绵阳市江油市武都中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023.2024学年四川省绵阳市江油市武都中学九年级（上）第一次月考

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

L-5的相反数是（）

A.-5B.5C.jD.-1

2.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设

蔬菜产量的年平均增长率为X,则可列方程为（）

A.80（1+%）2=100B.100（1-x）2=80

C.80（1+2%）=100D.80（1+x2）=100

3.下列判断正确的是（）

A.带根号的式子一定是二次根式B.，某一定是二次根式

C.Cm2+1一定是二次根式D.二次根式的值必定是无理数

4.当1<a<2时，代数式|a-2|+|1a|的值是（）

A.-1B.1C.3D.-3

5.一元二次方程（x+l）（x-1）=2%+3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D,没有实数根

6.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=/+

2x+C有两个相异的不动点X1、X2,且贝Ijc的取值范围是（）

1

CC<C<

A.cV—3B.c<-24-D.

7.如图，直线AB〃CO,zC=44°,NE为直角，则等于（）

E

44。

CD

A.132°

B.134°

C.136°

D.138°

8.下列图形具有稳定性的是（）

9.如图，将△4BC绕点C顺时针旋转90。得到aEDC,若点4D,E在同一条直线上，乙4cB=20。，则NADC的

度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

10.如图，在。4BCD中，对角线4c与BD相交于点0,E是边CD的中点，连接OE.

若乙4BC=60。，Z.BAC=80°,则N1的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.计算：V—8+V16=.

12.分解因式：a3—a=.

13.若关于x的一元二次方程％2+mx4-2n=0有一个根是2,则?n+n=

14.如图，在矩形A8C0中，AD=3,将矩形48CD绕点4逆时针旋转，得到矩形AEFG,

点B的对应点E落在CD上，且。E=EF,则4B的长为.

15.如图，反比例函数y=：的图象经过MBCD对角线的交点P,已知点A,C,

。在坐标轴上，BD1DC,“1BCD的面积为6,则上=.

16.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式-/+bx+c<0的解集为

三、计算题(本大题共1小题，共6分)

17.(1)计算：(「-1)°一(一;)-+Otan30°；

(2)解方程：岩+曰=1.

四、解答题(本大题共5小题，共4()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题8.0分)

已知关于工的一元二次方程(a+c)/+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.

(1)如果％=-1是方程的根，试判断△4BC的形状，并说明理由：

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由；

(3)如果△4BC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

19.(本小题8.0分)

如图，在，1BCD中，AE1BC,AF1CD,垂足分别为E,F,S.BE=DF.

(1)求证：办8。。是菱形；

(2)若48=5,AC=6,求。4BC0的面积.

A

20.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为4(1,3)、B(-2,0)、C(2,0),BD平分乙4BC交AC于

点。，点E、F分别是线段80、BC上的动点，求CE+EF的最小值.

21.(本小题8.0分)

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：4篮球B.乒乓球C,羽毛球D,足球，为了解学

生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，

请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人；

(2)请你将条形统计图(2)补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓

球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

22.(本小题8.0分)

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售,

商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，。的相反数是0.

根据相反数的定义直接求得结果.

【解答】

解：-5的相反数是5.

故选：B.

2.【答案】A

解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，2018年蔬菜产量为80(1+x)(l+x)吨，

预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即80(1+x)(l+x)=100即80(1+x)2=100.

故选:A.

利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率),设平均每次增长的百分率为X,根据“从80吨增加到100吨”，

即可得出方程.

此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，列出2017年和2018年的产

量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键.

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【解答】

解：4、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；

B、V-5H，a20时，一定是二次根式，故此选项错误；

c、dF一定是二次根式，故此选项正确；

。、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；

故选：c.

4【答案】B

解：当l<a<2时，

|a-2|4-11—a|=2—a+a-1=1.

故选：B.

根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值.

此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据a的取值，先去绝对值符号.

5.【答案】A

解：方程化为一般式为/一2工-4=0,

•••A=(-2)2-4x(-4)=20>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，从而可判断根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根与4=炉一4ac有如下关系：当/>0时,

方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不

等式.

由函数的不动点概念得出打、外是方程/+2x+c=x的两个实数根，由％1<1<右知｛：；：：10,解

之可得.

【解答】

解：由题意知二次函数y=/+2x+c有两个相异的不动点与、X2是方程/+2》+©=%的两个实数根，

且<1<%2»

整理，得：X2+X+C=0,

知/>0,当％=1时，y<0,

则,1-4c>0

11+1+c<0

解得c<-2,

故选：B.

7.【答案】B

【解析】【分析】

过E作E/7/4B,推出4B〃CD〃EF,根据平行线的性质得出NC="EC,^BAE=/.FEA,求出NBAE,即

可求出答案.

本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

过E作EF〃AB,

••ABUCD,

■■AB//CD//EF,

Z.C=/-FEC,/-BAE=/.FEA,

vZC=44°,乙4EC为直角，

乙FEC=44°,/.BAE=/.AEF=90°-44°=46°,

Z1=180°-^BAE=180°-46°=134°,

故选：B.

8.【答案】A

解：具有稳定性的图形是三角形，

故选：A.

根据三角形具有稳定性判断即可.

本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.

9【答案】C

【解析】【分析】

此题考查旋转的性质，等腰直角三角形，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【解答】

解：•••将ZMBC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC,乙4cB=20。，

乙DCE=Z.ACB=20°,乙BCD=Z.ACE=90°,AC=CE,

.•.△ACE是等腰直角三角形，

乙E=Z.DAC=45°,

•••点4,D,E在同一条直线上，

•••/.ADC+/.EDC=180°,

•••乙EDC+NE+乙DCE=180。，

Z.ADC=NE+Z.DCE=45°+20°=65°,

故选：C.

10.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出E。是△DBC的中位线是解题关键.

直接利用三角形内角和定理得出NBCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案.

【解答】

解：v乙ABC=60°,AC=80°,

Z.BCA=180°-60°-80°=40°,

•••对角线AC与BD相交于点0,E是边CD的中点，

•••EO是ADBC的中位线，

EO//BC,

Zl=Z.ACB=40°.

故选：B.

11.【答案】2

解：V-8+V16=-2+4=2.

故答案为：2

分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可.

本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根的性质是解答本题的关键.

12.【答案】a(a+l)(a-l)

【解析】【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底.

先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：a3—a

=a(a2—1)

=a(a+l)(a—1).

故答案为a(a+l)(a—1).

13.【答案】-2

解：'•12是关于x的一元二次方程/+mx+2n=0的一个根，

4+2m+2n=0,

••m+n=—2,

故答案为：—2.

根据一元二次方程的解的定义把x=2代入/+mx+2n-0得到4+2m+2n=0得m+n=-2.

本题考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又

因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的

根.

14.【答案】3，1

【解析】【分析】

此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.由旋转的性质得到ZD=EF,

AB^AE,再由DE=EF,等量代换得到AD=DE,即三角形4ED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE

的长，即为4B的长.

【解答】

解：由旋转得：AD=EF,AB=AE,ZD=90°,

•1,DE=EF,

AD=DE,即A/WE为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：AE=V32+32=3V-2>

则4B=AE=3C，

故答案为：3，2

15.【答案】-3

解：过点P做PEIy轴于点E

・・•四边形4BCD为平行四边形

・・.AB=CD

又丁BD1%轴

・・・四边形4BD。为矩形

・••AB—DO

-S矩形ABDO=S^ABCD=6

•••P为对角线交点，PEJ.y轴

四边形PDOE为矩形，面积为3

即0。E0=3

・•・设P点坐标为(x,y)

k=xy=—3

故答案为：-3

由平行四边形面积转化为矩形8004面积，再得到矩形POOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可.

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.

16.【答案】x<-1或x>5

解：由图象知，抛物线的对称轴为直线x=2,

而抛物线与支轴的一个交点坐标为(5,0),

所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为

所以不等式+bx+c<0的解集为x<—1或x>5.

故答案为x<一1或x>5.

本题考查二次函数与不等式.

先利用抛物线的对称性得到抛物线与％轴的另一个交点坐标为然后写出抛物线在x轴下方所对应的

自变量的范围即可.

17.【答案】解：(1)原式=1-4+1=-2；

(2)去分母得：x2+2x+1—4=%2—1,

移项合并同类项得：2%=2,

解得；%=1,

经检验x=l是增根，分式方程无解.

【解析】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

18.【答案】解：(l)AABC为等腰三角形，理由如下：

把x=-l代入方程得a+c-2b+a—c=0,则&=8,所以△ABC为等腰三角形；

(2)△ABC为直角三角形，理由如下：

根据题意得4=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,即^+02=02,所以△4BC为直角三角形；

(3)•••△ABC为等边三角形，

•■a—b=c0,

二方程化为2ax2+2ax=0,即/+刀=。，解得右=0,%2=—1.

【解析】(1)把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0,整理得a=b,从而可判断三角形的形状；

(2)根据判别式的意义得4=(28)2-4(a+c)(a—)=0,即炉+c2=a2,然后根据勾股定理可判断三角

形的形状；

(3)利用等边三角形的性质得a=b=c,方程化为好+%=0,然后利用因式分解法解方程.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根与A=b2-4ac有如下关系：当/>0时,

方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方程无实数根.

19.【答案】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

Z.B=Z.D,

•1,AE1BC,AF1CD,

乙AEB=Z.AFD=90°,

在AHEB与△4FD中，

乙B=Z.D

BE=DF,

.乙4EB=/.AFD

.-.^AEB=^AFD(ASA'),

•••AB=AD,

四边形4BCD是菱形.

(2)连接BD交AC于0.

•••四边形4BCD是菱形，AC=6,

AC1BD,

AO=0C=^AC=|x6=3,

vAB=5,AO=3,

BO=VAB2-AO2=752-32=4,

BD=2B0—8.

"S平行四边形ABCD=3"ACxBD=24.

【解析】(1)利用全等三角形的性质证明SB=AD即可解决问题；

(2)连接交力C于。，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；

本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，属于中考常考题型.

20.【答案】解：如解图，过点C作CH14B于点H,交BD于点E,过点E作EF1BC于点尸，

•••EF=EH.

:.CE+EF=CE+EH=CH.

VCH1AB,

••・此时CH最短，即CE+EF的值最小.

•••4（1,3）、8（-2,0）、C（2,0）,

•••BC=4,乙ABC=45°,

为等腰直角三角形.

：.CH=，BC=2yT2.

CE+EF的最小值为2，五.

【解析】过点C作CH14B于点H,交BD于点E,过点E作EF_LBC于点F,根据等腰直角三角形的性质求出

CH的长度，的长度即为CE+E尸的最小值.

本题考查最短路径问题，过点C作CH14B于点H,根据垂线段最短、角平分线的性质得到C"的长度，即为

CE+EF的最小值是解题的关键.

21.【答案】（1）200；

（2）喜欢C项目的人数为：200-20-80-40=60人

（3）列表如下: