2022-2023学年陕西省延安市宝塔区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省延安市宝塔区八年级(下)期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为()

A.y=2x—4B.y=2%+4C.y=2x+2D.y=2x—2

2.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=

kx+b的说法正确的是()

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)

C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小

3.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是()

A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n—2D.m—2,n=1

4.在平面直角坐标系中，点做一3,2),B(3,5),C(x,y),若40〃轴，则线段BC的最小值及

此时点C的坐标分别为()

A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)

5.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简|a|+/7^不牙的结果是—•---广f

()

A.-2a—bB.-bC.2a+bD.-2a+b

6.已知忧处二元一次方程组IO；的解，则a—b的值为()

A.1B.-1C.2D.3

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则A和b

的取值范围是()

A.k>0,b>0B./c>0,b<0C.k<0,b>0D.fc<0,b<0

8.如图，过△ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）

9.夏季来临，某超市试销4、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，4型

风扇每台200元.B型风扇每台150元，问4B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设4型风

扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）

(x+y=5300pr+y=5300

A，(200%+150y=30(150%+200y=30

r+y=30Dr+y=30

(200x+150y=5300(150x+200y=5300

10.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小

时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏

东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为（）

A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若AABC三条边长为a,b,c,化简：|a—b—c|—|a+c—.

12.将二次函数y=x2—4x+5化成y=a（x—/i）2+k的形式为为.

13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简，（a-5）2+|a-2|的结果为

J_________i___________I____L

02a5

14.如图，△4BC中，CD1AB于D,E是4c的中点.若4D=6,DE=5,

则CD的长等于

15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点，连接4E、折叠该纸片，使点4落

在4E上的G点，并使折痕经过点B,得到折痕8F,点F在4。上,若DE=5,贝l|GE的长为.

16.如图所示，在△ABC中，^BAC=106°,EF、MN分别

是48、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则4E4N=

三、计算题(本大题共1小题，共6.()分)

17.解方程:

(l)x2—4x-5=0；

(2)2/-2%-1=0.

四、解答题(本大题共5小题，共40.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题8.0分)

先化简，再求值:a+1+(2+芸),其中a=2.

a2—2a+l

19.(本小题8.0分)

已知a-2b=2,且a21,b<0.

(1)求b的取值范围;

(2)设m=a+2b,求m的最大值.

20.(本小题8.0分)

如图，在41BCD中，AE1BC,AF1CD,垂足分别为E,F,S.BE=DF.

(1)求证：o/IBCD是菱形;

(2)若48=5,AC=6,求。4BCD的面积.

B

21.(本小题8.0分)

如图，在长方形OABC中，。为平面直角坐标系的原点，点4坐标为(a,0),点C的坐标为(03),

且a、b满足，a—4+|b—6|=0,点8在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度

的速度沿着。-C-B-4一。的线路移动.

⑴a=,b=，点B的坐标为.

(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标;

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

22.(本小题8.0分)

在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得

知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，

请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：y=2(x-2)-3+3,

化简，得

y=2x-4,

故选：A.

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.

本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.利用一次函数图象的

平移规律，得出y=kx+b解析式，逐项判定即可.

【解答】

解：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-l+2=x+l,

A、直线y=x+l经过第一、二、三象限，错误；

B、直线y=x+1与x轴交于(-1,0),错误；

C、直线y=x+1与y轴交于(0,1),正确；

D、直线y=x+Ly随x的增大而增大，错误；

故选：C.

3.【答案】D

【解析】解：当m=1,n=1时，y=2m+1=2+1=3;

当m=l,n=0时，y=2n—1=—1;

当m=l,n=2时，y=2m+1=3;

当m=2,n=1时，y=2n—1=1,

故选：D.

根据题意一一计算即可判断.

本题考查代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型.

4.【答案】D

【解析】解:依题意可得:

,B

-5-4-3-2-1(12345^

vAC//x,

■■y=2,

根据垂线段最短，当BC14C于点C时，

点B到AC的距离最短，即

BC的最小值=5-2=3,

此时点C的坐标为(3,2),

故选D

由4C〃x轴，十一2,2),根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC_L4C,垂足为点C,

进一步求得BC的最小值和点C的坐标.

本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解.

5.【答案】4

【解析】解：由图可知：a<0<b,且|a|>网，

•••|a|+J(a+b)2=—a—a-b=—2a-b,

故选：A.

根据二次根式的性质化简解答即可.

此题考查二次根式的性质与化简，关键是根据二次根式的性质化简解答.

6.【答案】B

【解析】【分析】

根据二元一次方程组的解的定义，将［1j代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再求a-b的

值.

此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注

意掌握二元一次方程组的两种解法.

【解答】

解：弋二:是二元一次方程组卷筌二;的解,

北雷二解得真工

:・a—b=-1；

故选：B.

7.【答案】C

【解析】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

所以k<0,b>0.

故选：C.

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k不0）中，当k<0,b>0时

图象在一、二、四象限.

8.【答案】A

【解析】解：△ABC中BC边上的高的是4选项.

故选：A.

【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键.

根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

线解答.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意列出方程组为CL；；；*y=530（r

故选C.

根据“力型风扇销售的数量+8型风扇销售的数量=两周内共销售的数量，4型风扇销售的总收入

+B型风扇销售的总收入=两周内共销售的总收入”可以得到相应的方程组.

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列出方程组是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义

是关键.

根据方向角的定义即可求得NM=70。，z/V=40°,则在△MNP中利用内角和定理求得NNPM的度

数，证明三角形M/VP是等腰三角形，即可求解.

【解答】

解：MN=2x40=80(海里)，

•••4M=70°,乙N=40°,

乙NPM=180°一4M-4N=180°-70°-40°=70°,

乙NPM=NM,

:.NP=MN=80(海里).

故选

11.【答案】2b-2a

【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.先判断式子的符

号，再根据绝对值的意义去掉绝对值，最后合并即可.

解：根据三角形的三边关系得：a—b—c<c+a—b>0»

・,・原式=—(a—b—c)—(a+c—Z?)

=—a+b+c—a—c+b=2b—2a.

故答案为：2b-2a

此题考查了三角形三边关系和绝对值的概念.

12.【答案】y=(%-2)2+1

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y=a/+加；+C(Qw0,b、c为常数)；

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k；

(3)交点式(与工轴)：y=a(x-%i)(x-x2).

利用配方法整理即可得解.

【解答］解：y=%2—4%+5=%2—4久+4+1=(%—2)2+1,

所以，y=(%-2)2+1.

故答案为：y=(%-2)2+1.

13.【答案】3

【解析】解：由数轴可得：a—5<0,a-2>0,

则J色-5)2+\a-2\

=5—Q+Q—2

=3.

故答案为：3.

直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案.

此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

14.【答案】8

【解析】解：•••CD1AB,

・•.△ADC是直角三角形，

••,E是AC的中点，DE=5,

AC=10.

在RMADC中，Z.ADC=90°,AD=6,AC=10,

根据勾股定理得：CD=8.

故答案为：8.

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得4c=2DE=10,然后在Rt△4CD中，利用

勾股定理来求线段CD的长即可.

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

求得4C的长是解题的关键.

15.【答案】g

【解析】【分析】

本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题

关键是能够灵活运用轴对称的性质.

由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段力G,先证AABF三ADaE,推出AF的长，再利用勾

股定理求出BF的长，最后在RtAABF中利用面积法可求出4H的长，可进一步求出4G的长，即可

求GE的长.

【解答】

解：设折痕BF与4E交于点H,如图，

AD

・・•四边形4BCD为正方形，

:.AB=AD=12,Z.BAD=zD=90°,

由折叠及轴对称的性质可知，B尸垂直平分线段4G,

・・・AH=GH,且乙4HB=乙GHB=90°,

・•・Z.FAH+Z.AFH=90°,

又•・•Z.FAH+Z.AED=90°,

Z.AFH=Z-AED,

又N/A8=CD=90°,AD=AB.

・•・AF=DE=5,

在RMABF中，

BF=VAB2-VAF2=V122+52=13，

S„ABF=^AB-AF=^BF-AH,

・・・12x5=13xAH,

60

•••AuH-

120

••・AG=2AHTT

-AE=BF=13,

12049

・・・GE=4E-4G=13—詈=工,

故答案为：,

16.【答案】32。

【解析】解：•・・△ABC中，Z.BAC=106°,

・・・+4C=180°-Z.BAC=180°-106°=74°,

•：EF、MN分别是AB、4?的中垂线,

：•乙乙

B=Z-BAEfZ.C=CAN,

即NB+ZC=Z.BAE+乙CAN=74°,

/.EAN=4BAC-{/.BAE+4AN)=106°-74°=32°.

故答案为32。.

先由NB4C=106。及三角形内角和定理求出48+NC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出

乙B=LBAE,ZC=/.CAN,即NB+4。=4BZE+NC4N,由4EZN=NBAC—(/BAE+Z.C4N)

解答即可.

本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出4B+

乙C=/.BAE+乙CAN=74。是解答此题的关键.

17.【答案】解：(1)/一4%-5=0,

分解因式得：(x-5)(x+1)=0,

%—5=0,%4-1=0,

=5,冷=一1；

(2)2%2-2%-1=0,

Q=2,b=—2,c=—1,

A=b2-4ac=(-2)2-4x2x(-1)=12>0,

方程有两个不相等的实数根v_-b土/b2-4ac一2±E_1±V-3,

【解析】本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出方2-4砒的值，再代入公式求出即可.

18.【答案】解：原式枭+智产

a+1Q+1

"(a-I)2«-1

—a_+__1_____CL\z—__1___

(a-l)2a+1

=--1-.

a-1

当a=2时，原式=—；=1.

【解析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简.

先将分式进行化简，然后代入值即可求解.

19.【答案】解：⑴•••a-2b=2,

・•・a=2b+2,

va>1,

・•・2h+2>1,

2/)>1-2,

2bZ—1,

1

vb<0,

-1<<o；

(2)a=2b+2,

・•・m=a+2b=2b+2+2b=4b+2,

-^<b<0,

-2W4b<0,

/.0<4h+2<2,

0<m<2,

・•.m的最大值为2.

【解析】(1)根据已知可得a=26+2,从而可得2b+221,然后进行计算即可解答;

(2)利用(1)的结论可得m=4b+2,然后进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】⑴证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

Z.B=乙D,

•・・AE1BC,AF1CD,

・•・Z.AEB=LAFD=90°,

在△4EB与△4FD中，

乙B=Z.D

BE=DF,

A.AEB=Z.AFD

AB=AD,

.••四边形/BCD是菱形.

(2)连接8。交4c于。.

•••四边形ABCD是菱形，AC=6,

AC1BD,

AO=OC==gx6=3,

AB=5,AO=3,

BO=VAB2—AO2=752—32=4，

BD-2B0=8,

1

"S平行四边形ABCD=力乂ACXBD=24.

【解析】(1)利用全等三角形的性质证明AB=4。即可解决问题；

(2)连接BC交AC于。，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；

本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻

找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

21.【答案】解：(1)4；6；(4,6)

(2)♦.•点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着。一C-B-4一。的线路移动，

•­•2x4=8,

,。4=4,0C—6,

••・当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8-6=2,

即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2,6).

(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在0C上时，

点P移动的时间是：5+2=2.5(秒)，

第二种情况，当点P在BA上时，

点P移动的时间是：(6+4+1)+2=5.5(秒)，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

【解析】解：(1)：a、b满足Va—4+|b—6|=0,

a-4=0,b—6=0,

解得a—4,6=6,

.,.点B的坐标是(4,6),

故答案为：4；6；(4,6)；

(2)见答案:

(3)见答案.

(1)利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的