山东省临沂市沂水县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

山东省临沂市沂水县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

阅卷人

一、单选题

得分

1.如果疡%是最简二次根式，则X的值可能是（）

A.11B.13C.21D.29

2.祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之

最重要的数学贡献.数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统

计：

数字0123456789

频数881211108981214

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（）

A.4.5B.5C.9D.14

3.把_2届根号外的因式移进根号内，结果等于（）

A.V10B.-V10C.V5D.-V5

4.如图，以点。为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点儿若点4的坐标

为（-5夜，0），P点的纵坐标为一1,贝UP点的横坐标为（）

[1。'

X►

A.-7B.7C.-V51D.V51

5.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化，如图所示，下列

说法错误的是（）

为

57

55

33

U4h121620242H12W4I4X肮河/外

5251表钠:日媪g

A.点/表示的是12时骆驼的温度是39汽

B.12时到次日凌晨4时骆驼体温一直下降

C.骆驼第一天12时体温与次日20时的温度相同

D.一天中，。时到12时骆驼的体温的变化范围是37K到39K

6.育新中学八年级六班有53人.一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计.由于

有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差$2=40.后

来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分.加入这三人的成绩后，下列说

法正确的是（）

A.平均分和方差都改变B.平均分不变，方差变大

C.平均分不变，方差变小D.平均分和方差都不变

7.下列关于一次函数y=—2%+2的说法中，错误的是（）

A.图象不经过第三象限

B.图象与直线y=-4的交点坐标为（3,-4）

C.当x>—1时，y<4

D.点（%i，-1）,（%2,1）在函数图象上，则

8.如图，四边形4BCD是平行四边形，E、b分别是边4。、BC上的点，且4E=CF.

求证：BE=DF.

证明：•••四边形力8C。是平行四边形，;

(AE=CF

在△ABE和△CDF中,乙4=NC,...(SAS),

.AB=CD

：.BE=DF.省略号表示的是（)

2/20

A.AD=BC,AD||BCB.AB=CD,Z.A=ZC

C.AB=CD,AB||CDD.AD=BC,乙4="

9.某班有48名学生，设变量x是该班学生的学号，变量y是该班学生的身高，变量z

是该班学生一门课程的成绩（百分制），列表表示如下：

X（号）1234748

y（阳）1.541.561.561.851.85

Z（分）7665809580

根据上述表格，做出下列三个判断：①y是x的函数，②z是y的函数，③x是z的

函数.上述判断真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

10.根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示.下列说

法错误的是（）

2012-2021我国城市居民消费价格指数折线统计图

一城市居民消费价格指数

A.从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升

B.近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8

C.近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1

D.近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1

11.下图中，图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出

立体效果，图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图

③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中乙4BC的度数是

12.声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度/的关系（如下表所示），则下

列说法错误的是（）

温度t/°c-15-1051015

声速u/m/s321324333336339

A.在一定范围内，空气温度越高声速越快

B.空气温度每升高10。&声速增加6m/s

C.声速v与温度，之间的关系式为v=|t+330

D.当空气温度为20久时，声音5s可以传播1740m

阅卷人

得分

13.某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示.如果彤彤乘出租车去

学校花了10元，那么彤彤乘车路程有千米.

15.如图，长方形ABCD中，M为CD中点，现在点B、M为圆心，分别以BC长、

MC长为半径画弧，两弧相交于点P.若E]PMC=110。，则E1BPC的度数为

4/20

16.吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂绕点5转动的，从而使得起重臂升

降作业.起重臂力8=10米，点8到地面的距离1.8米，当点8到钢丝绳所在直线的距离

是8米时，吊车起重臂顶端A到地面的距离是

阅卷人

得分

17.计算：

⑴小J|xV8-V8

20

(2)V48-V27+(-3V2)一言

18.几年前，刘强农业大学毕业后承包了甲、乙两片荒山，各栽200棵黄桃树.现已挂

果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的

黄桃，每棵的产量如折线统计图所示.

(1)分别计算甲、乙两山黄桃样本的平均数，并估算出甲、乙两山黄桃的产量总

和；

(2)试通过计算说明，哪个山上的黄桃产量较稳定？

19.如图，在M4BCD中，BD是它的一条对角线，作BO的垂直平分线EF,分别交

AD,BC,BD于点E,F,0.

(1)求证：AE=CF；

（2）连接BE,DF,若ZDBE=25°,求zEDF的度数.

20.每年的6月6日为“全国爱眼日”.某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织

数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动.

(1)一、确定调查对象

有以下三种调查方案：

方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取400名学生，进行视力状况调查.

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是;

(2)二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A,B,C,D四

个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计

图.抽取的学生视力状况统计表

类别ABCD

视力视力25.04.94.6W视力W4.8视力W4.5

健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良

人数160mn56

抽取的学工沌〃状况统计闺

三、分析数据，解答问题调查视力数据的中位数所在类别为类；

(3)该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总

人数;

6/20

（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议.

21.已知一次函数y=+2）（k。0）.

（1）求证：点（-2,0）在该函数图象上;

（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（1,-2）,求左的值;

（3）若该函数图象与y轴的交点在x轴和直线y=-2之间，求人的取值范围.

22.刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器.刻漏以水等液

体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关

系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的.我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到

中国历史上第一个王朝一夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭

漏.如图所示为单级浮箭漏示意图.某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行

了如下实验探究:

，"小米）

播水壶

4X

如

箭尺一30

受水去_24

18

（雨壶）

12

6

单级浮能

漏示意图56789内小时）

【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表:

供水时间X（小时）01234

箭尺读数V（厘米）612182430

【探索发现】

（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间x为横坐标，箭尺读数了为纵坐

标的各点.

（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线

上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？

（4）如果本次实验记录的开始时间是上午7：30,那当箭尺读数为96厘米时是几点

钟？（箭尺最大读数为100厘米）

23.综合与实践

问题：给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把他们拼接成一个大正方形吗？

AD

✓

Z

1/'、、4

/?3\M<>\

Z、、\

B'、、、\C<H)/EX\

B\C(H)/匕

\1、.4//\/

\/

'、◊/

N

N

图1图2

下面是某研究小组的研究过程：

(1)首先研究两个一样大小的正方形

把两个边长相等的正方形力BC。和正方形EFGH,按图1所示的方式摆放，沿虚线

BD、EG剪开后，可按图1所示的移动方式拼接成四边形形BNED,则四边形形BNED是

正方形，请说明理由；

(2)研究大小不等的两个正方形

把边长不等的两个正方形ABC。和正方形EFGH,按图2所示的方式摆放，连接DE,

过点。作DMIDE,交48于点过点用作MN1DM,过点£作ENIDE,MN与EN

相交于点M

①证明四边形MNE。是正方形；

②在图2中，将正方形ABCO和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形

MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形).

8/20

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】

A：x=ll时，VF7S=V11-5=V6,是最简二次根式，A符合；

B：x=13时，Vx—5=V13—5=V8,不是最简二次根式，B不符合；

C：x=21时，Vx^5=V21-5=V16＞不是最简二次根式，C不符合；

D：x=29时，Vx^5=V29-5=V24，不是最简二次根式，D不符合；

故答案为：A

【分析】

把x值代入根式，观察被开方数，根据最简二次根式的定义进行判断。

2.【答案】C

【解析】【解答】

根据统计表可知，数字9出现的次数最多，所以众数是9。

故答案为：C

【分析】

观察统计表中各数字出现的频数，看哪个数字出现的次数最多，哪个就是众数。

3.【答案】B

【解析】【解答】

故答案为：B

【分析】

根号外面有整数-2,但负号不能移到根号内，只能把2移至根号内，根据必=a(a2

0),2移至根号内，要变成22化简即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】

过P作PBEJX轴于B,的纵坐标为-1,；.PB=1

贝UOP=7oS2+PB2=y/OB2+l2

根据题意得OP=OA=5近,

•70B2+f=5V2

解得，0B=7或0B=-7(舍去)

•••P在第三象限，

：.P的横坐标为-7。

【分析】根据题意可知OP的长，结合勾股定理可计算出横坐标的值。注意要根据P所

在象限确定符号。

5.【答案】D

【解析】【解答】

A：点A表示的是12时骆驼的温度是39。(：，A正确；

B：12时到次日凌晨4时骆驼体温一直下降，B正确；

C：骆驼第一天12时体温与次日20时的温度相同，C正确；

D：第一天时，0时到12时骆驼的体温的变化范围是到37口到39口，第二天时，0时到

12时骆驼的体温的变化范围是36□到38口。D错误。

故答案为：D

【分析】

观察图像，找准时间点和时间段，得出相应的体温值进行判断即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】

解：由题意知，加入三个后的平均分为：

(90x50+88+90+92)+53=90,

二平均分不变。

加入三个后的方差为：

40x50+(88—90)2+四。一90)2十—90)?篙?

53

V37.9<40

・••方差变小了。

故答案为：C

10/20

【分析】

分别求出加入三人成绩后的平均分、方差，与原来的平均分和方差比较即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】

A：由y=-2x+2可知，图像经过第二、第一、第四象限，不经过第三象限，A正确；

B：对于y=-2x+2,当y=-4时，-4=-2x+2,，x=3,.•.交点坐标为(3,-4),B正确;

C：当x=-l时,y=-2x+2=4,Vk=-2,，y随x的增大而减小，.•.当41时,y<4,C

正确；

D：'.,k=-2,；.y随x的增大而减小，’.'-Ivl,；.xi>X2.D错误。

故答案为：D

【分析】

根据解析式中k和b的值确定图像所在位置，得出y和x间的变化规律，从而判断出相

应的变量值的范围或大小。

8.【答案】B

【解析】【解答】

在证明DABE和DCDF全等的条件中，AB=CD,1A=1C不是已知条件，是由“四边形

ABCD是平行四边形”这个条件得出的。

故答案为：B

【分析】

根据DABE和“DF全等的条件，结合已知条件可判断出由四边形ABCD是平行四边形

得出了哪些需要的结论。

9.【答案】B

【解析】【解答】

解：

①每一个x的取值，都有唯一的y值与之对应，y是x的函数，①符合题意；

②y=1.56时，z=65或80,因此z不是v的函数，②不符合题意；

③z=80时，x=3或48,因此x不是z的函数，③不符合题意.

综上，真命题的个数是1个.

故答案为：B.

【分析】

在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其

对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断。

10.【答案】A

【解析】【解答】

A：从2015年到2019年消费价格指数不是逐年上升的，在2016年到2017年是下降

的，；.A错误；

B：近10年最大值是102.8,最小值是年1.0,差为1.8,，B正确;

C：在近10年的10个数据中，中位数是102.1,.二C正确；

D：在近10年的10个数据中，众数是102.1,；.D正确。

故答案为：D

【分析】

观察统计图，根据拆线的变化判断数据的升降，根据数据的大小或多少判断极值，中位

数，众数。

11.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示,

v/.BAD=Z.BAE=Z.DAE,乙BAD+Z.BAE+Z.DAE=360°,

/.BAD=Z.BAE=Z.DAE=120°,

■：BC||AD,

.♦.乙4BC=180°-120°=60°,

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出NBAO=^BAE=LDAE=120°,再根据平行线的性质计算求

解即可。

12.【答案】D

【解析】【解答】

A：根据表中数据中可知，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，.\A正确；

B：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高10口；声速就增加6m/s,.♦.B正确；

12/20

C：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高1口；声速就增加0.6m/s,且0口时温度

为330m/s,.•.关系式为v=330+0.6t,，C正确；

D：当温度为20□时，v=330+0.6x20=342m/s,.Fs可以传播的距离是342x5=1710m,

，D错误。

故答案为：D

【分析】

根据表中数据中可知，得出温度与速度间的变化规律和关系式，进而判断出结果。

13.【答案】5.5

【解析】【解答】

设出租车收费y与行驶路程x之间的关系式为kkx+b（H0,x>3）,

把(3,6)和(8,14)代入得,

6=3k+b

14=8k+b

解得,忆］

/.y=1.6x+1.2

当y=10时，10=1.6x4-1.2,/.x=5.5

即乘车路程有5.5千米。

【分析】

用待定系数法求出出租车收费y与行驶路程x之间的关系式，再计算y=10时，x的值。

14.【答案】—=6为正整数）

【解析】【解答】

规律为：一号=。禹但为正整数）

证明：

（a为正整数）

【分析】

观察各式中数据的规律，被开方数是一个减法算式，被减数是正整数，减数是一个分

数，且分数的分母是这个正整数的平方加1,分子等于这个正整数，根式等于这个分数

的算术平方根与这个正整数的乘积。

15.【答案】55°

【解析】【解答】解：•.•以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P

点，

，BP=BC,MP=MC,

,/□PMC=110°,

/.DMCP=j（1800-QPMC）（180°-110°）=35°,

在长方形ABCD中，□BCD=90。，

.,.□BCP=90°-MCP=9O°-35°=55°,

.,.□BPC=DBCP=55°.

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出DMCP,然后求出匚BCP,再根据等边对等角求

解即可.

16.【答案】7.8米

【解析】【解答】解：如图，设钢丝绳所在直线与地面相交于F,过B作BEDAF于E,

则BE=8米，EF=1.8米，

由勾股定理得，

AE=yjAB2—BE2=V102—82=6（米）

/.AF=AE+EF=6+1.8=7.8^）

故答案为：7.8米。

【分析】过B作BE1AF于E,构造直角三角形ABE,运用勾股定理求出AE,再计算

AF即可。

17.【答案】（1）解：原式=J2+,X8-2近

=V32-2V2

=4V2-2V2

=2V2;

（2）解：原式=4b一3遍+18-国

=18.

14/20

【解析】【分析】

-Ja"a

(1)根据二次根式的运算法则乃x&=病,进行计算即可

(2)先化简各根式，再进行加减计算。

18.【答案】（1）解：漏="（50+36+40+34）=40（千克）,

三=5(36+40+48+36)=40(千克)，

总产量为40x200X2=16000(千克)；

(2)解：S&=*[(50-40)2+(36-40)2+(40—40)2+(34-40)2]=38,

S；=/[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,

S伊2>S.

...乙山上的黄桃产量较稳定.

【解析】【分析】

(1)根据平均数的计算公式进行计算即可；

(2)计算甲乙两山黄桃产量的方差，比较方差可知道哪个产量比较稳定。

19.【答案】(1)证明：如图所示：

•••四边形/BCD是平行四边形,

AD||BC,AD=BC,

:.乙EDO=乙CBO,

・.・EF垂直平分50,

:.OD=OB,

在△E。。和△COB重

2EDO=Z.CBO

OD=0B,

ZE0D=乙FOB

/.△EODCOBRASA）,

••・ED—FB,

-AE=AD-ED,CF=BC-FB,AD=BC,

・・・AE=CF；

（2）解：连接BE、DF,如图所示:

由（1）知△E。。=LFOB,

.・・OE—OF,OD=OB,

・•・四边形BEDF是平行四边形，

•••后产垂直平分口。，即

・・・四边形BEDF是菱形，

:.BE=DE,

・・・乙BDE=乙DBE=25°,

•・,菱形8E0F中，对角线30平分NEDF,

・・・乙EDF=2Z.BDE=50°.

【解析】【分析】

⑴证明CIEOD和DFOB全等得ED=FB,可推导出结论。

（2）证明四边形BEDF是菱形，可推导出口EDF=21BDE=21DBE=50°。

20•【答案】（1）方案三

（2）B

（3）解：由题意知，n=400-160-64-56=120（人），

/.1600X5%产=704（人），

，该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约为704人；

（4）解：由题意知，该校学生近视程度为中度及以上占44%,说明该校学生近视程度较

为严重，

•••建议：学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）.

【解析】【解答】解：

（1）从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查

分析，这种方案具有普遍性，代表性，可操作性，是最符合题意的.

故答案为：方案三.

（2）A类人数160人,不到200人，

B类人数为：400'16%=64（人）

16/20

A类和B类的和为：160+64=224>200

所以中位数在B类中。

故答案为：B

【分析】

(1)抽样要具有代表性、普遍性和可操作性，所以应选方案三；

(2)根据各类的人数结合中位数的定义可知，中位数位于B类中；

(3)用总人数1600乘以C类与D类所占的百分比之和即可计算出两类的人数；

(4)根据C类与D类所占的百分比为44%,说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加

强电子产品进校园及使用的管控即可.

21.【答案】(1)证明：当久=-2时，y=k(x+2)=k(-2+2)=0,

，点(一2,0)在y=k(x+2)图象上.

(2)解：一次函数y=k(x+2)图象向上平移2个单位得y=fc(x+2)4-2.

将(1,一2)代入得：-2=软1+2)+2,

4

-

解得k=3

(3)解：由题意得：

该函数图象与y轴的交点为(0,2k),

：该交点在x轴和直线y=-2之间，

:,—2<2k<0,

—1<k<。.

【解析】【分析】

(1)把x=-2代入解析式。如果y=0,则(-2,0)在函数图象上。

(2)设平移后的解析式，再把(1,-2)代入此解析式求出待定系数即可。

(3)根据交点的纵坐标值的范围列不等式求解即可。