2023-2024学年广东省江门市高二年级上册期中数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年广东省江门市高二上册期中数学模拟试题

一、单选题

1.如图，在空间四边形P4BC中，PA+AB-CB=（）

A.PCB.PAC.ABD.AC

【正确答案】A

【分析】利用空间向量加减法法则直接运算即可.

【详解】根据向量的加法、减法法则得"："方二";加二二pd

故选：A.

2.直线x-®+l=0的倾斜角为（）

A.30°B.45°C.120°D.150°

【正确答案】A

【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式％=tan0可求得结果.

【详解】同+1=0

.石小

・・y=——xd-----

33

.心粗a

••k=——=tanU

3

又・・・6w[0㈤

.・・e=3（）/

故选：A.

3.己知空间向量：二（2,-3,0）,，二（加若2则实数”的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【正确答案】A

【分析】由九（六耳,得二（六@=0,列方程求解即可

【详解】因为:二（2,-3,0）,二（叽3,-1）,

所以m（2+/«,0,-l）,

，、，、，、

又“_L（a+b），

，、，、，、

所以。・（。+6）=2（2+加）=0,得掰=一2,

故选：A.

.uuur'i

4.在棱长均为1的平行六面体ABCD-ABGR中，ABAD=ZBAA}=ZDAA1=60°,则卜G卜

（）

A.VJB.3C.y/6D.6

【正确答案】C

【分析】设N8=a，AD=b，44=c，利用,J=J（a+6+c）2结合数量积的运算即可得

到答案.

.一•————

【详解】设48=Q,AD=b，44]=。，由已知，得<〃,c>=60",<c,b>=60^,

.................XX1

[a[=|b|=|c|=1,所以QC==d=5,

.1uuiTi~~r~~r—[T2~~IIr-rFTT~T

月f以卜G=J（a+b+c）2=5/4+b+c+2a-b+2a-c+2b-c=yj6.

故选：C

5.已知圆/+/+m+或+/=0的圆心坐标为（一2,3）,D,E分别为（）

A.4,-6B.—4,16C.—4,6D.4,6

【正确答案】A

nF

【分析】由题得=-2,-1=3，解之即得D,E的值.

【详解】圆x2+y2+Dx+Ey+F:=:0的圆心（-微',-《），

nF

又已知该圆的圆心坐标为（一2,3）,所以-卜-2,-1=3.

所以D=4,E=-6.

故答案为A

本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

6.在平面直角坐标系X0F中，点（3,1）关于直线x-y+l=0的对称点为（）

A.（4,0）B.（0,4）C.(2,-1)D.(-1,2)

【正确答案】B

【分析】设对称点为G〃，〃），由（加，〃）与点（3,1）所在的直线垂直于》-卜+1=0且中点在直线

X-y+l=0上列方程组即可求解.

【详解】设对称点为（机,〃）,

41=7

加一;,，解得m=0/、

由题意可得〃=4,即对称点为（0，4），

m+3〃+11八

---------------+1=0

22

故选：B.

7.两平行直线x+2y-l=0与2x+4y+3=0的品巨离为()

A.—y/sB.史~C.--\/5D.yjs

525

【正确答案】B

【分析】根据给定条件利用平行线间距离公式直接计算即可得解.

5节

【详解】直线x+2y-l=0化为：2x+4y-2=0,于是得d=

所以两平行直线x+2Z=。与2l+4尸3=。的距离为条

故选：B

8.以N（l，3）,8（-5,I）为端点的线段的垂直平分线方程是（）

A.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.3x-_y+6=0D.3x+y+2=0

【正确答案】B

【分析】求出线段Z8的中点及直线N8的斜率，根据垂直关系求得垂直平分线的斜率，进

而得解.

【详解】线段的中点为（与，=（-2,2）,直线的斜率为38=吉==；，

12匕）1一（一＞J

故所求垂直平分线的斜率4=-3,可得直线方程为y-2=-3（x+2）,即3x+y+4=0.

故选：B

9.以4（5,5）,5（1,4）,C（4,1）为顶点的三角形是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【正确答案】B

【详解】由两点间的距离公式求得：\AB\=\AC\=y[i7,\BC\=3y/2,

故△/8C为等腰三角形.

故选：B.

22

10.下列与椭圆C:工+二=1焦点相同的椭圆是()

95

.x2y2x2y2x2y2c//

A.----1=1B.—।—=1C.1-----=1D.—i---=1

5910594106

【正确答案】D

【分析】由椭圆的简单几何性质：“焦点跟着大的走“，椭圆C的焦点在x轴上，且

c^ai-b2=9-5=4,得出椭圆C的焦点坐标为：(±2,0),依次判断各个选项即可.

【详解】由题意得，椭圆C中/=9,加=5,。2=/一〃=4即焦点坐标为(2,0)和(-2,0)；

对于A选项，椭圆焦点在V轴上，不满足题意；

对于B选项，椭圆焦点在x轴上，/=io,加=5，c2=a2_h2=5t不满足题意;

对于C选项，椭圆焦点在x轴上，。2=9,/=4,/=/-62=5不满足题意；

对于D选项，椭圆焦点在x轴上，(72_10>b2-6<c2=a2—b2=4>满足题意：

故D.

11.直线自一了+1-3A=0当上变化时，所有的直线恒过定点()

A.(1,3)B.(-1,-3)

C.(3,1)D.(-3,-1)

【正确答案】C

|x-3=0

【分析】先分离参数得到(x-3)k+l-y=0,再解方程组，八即得直线所经过的定点.

[l-y=0

【详解】由题得(x-3)k+l-y=0,所以解之得x=3,y=l,所以直线过定点(3,1).

[1-丁=。

故答案为C

(1)本题主要考查直线的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)直

线的定点问题，方法一：参数赋值法,给直线中的参数赋两个值，得到两个方程，再解方程组

得到方程组的解，即是直线过的定点，最后要把点的坐标代入直线的方程证明，发现直线的

方程恒成立.方法二：分离参数法，把直线的方程分离参数得到/(x,y)外+g(x,j，)2+A=0,所

7(")=0

以g(x,y)=0,解之得定点的坐标.

k=Q

12.若x、y满足N+产-2x+4y—20=0,则N+y2的最小值是()

A.>/?-5B.5--75

C.30-10^D.无法确定

【正确答案】C

【详解】由/+产一2%+令一20=0得(x-l)2+(y+2)2=25,设圆心C(由2),则N+十的最

小值是(|。。-5尸=(5-52=3o-io£,选c.

点睛：与圆上点(xj)有关代数式的最值的常见类型及解法.①形如"=上心型的最值问题,

x-a

可转化为过点和点(xj)的直线的斜率的最值问题；②形如仁办+如型的最值问题，可

转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x-4>+(y-b)2型的最值问题，可转化为动点到

定点(a，为的距离平方的最值问题.

二、填空题

13.已知向量2(2,-3,1),,二(2,0,3),则.

【正确答案】7

【分析】利用空间向量数量积的坐标运算即可求解.

【详解】因为。=(2,-3,1))=(2,0,3),贝!J2x2+(-3)x0+lx3=7,

故答案为.7

14.已知经过两点工(-1,1),8(4,a)的直线的斜率为1,则a的值为.

【正确答案】6

【分析】根据经过两点的直线斜率计算公式即可求的参数a.

【详解】由题意可知£二=1,解得4=6.

4+1

故6.

15.已知圆A：x2+y2=4,圆8：(x-3)~+(y-4)~=r2(r>0),若圆A与圆8中有且仅有

一个交点，则r的值是.

【正确答案】7或3

【分析】根据题意可得：两圆相切，分为内切和外切，利用圆心距和两圆的半径关系即可求

解.

【详解】因为圆A与圆B有且仅有一个交点，所以圆A：f+/=4与

圆B：(x-3)~+(y-4/=/(r>0)相切.圆心距.8=J32+42=5,

当两圆内切时：5=|r-2|,解得：r=7；

当两圆外切时：5=|r+2|,解得：r=3,

所以，•的值为7或3,

故7或3.

16.已知2(0,-1),点B在直线x-y+2=0上，若直线48平行于直线x+2y-3=0,则B点

坐标为.

【正确答案】(-2,0).

【分析】首先求出过点A与直线x+2y-3=0平行的直线方程，两直线的交点坐标即为点B；

【详解】解：因为直线平行于直线x+2y-3=0,

所以设直线方程为x+2y+/n=0,又点在直线上，

所以0+2x(-l)+m=0,解得机=2,所以直线方程为x+2y+2=0

[x-y+2=0[x=-2/、

联立两直线方程，、c解得故8点坐标为-2,0

[x+2y+2=0[_V=n0

故(-2,0)

本题考查两直线的交点坐标及与已知直线平行的直线方程，属于基础题.

17.过直线x+y=2与直线x-y=0的交点，圆心为C(T,1)的圆的标准方程是.

【正确答案[(x+l)2+g)2=4

【分析】先求出两直线的交点坐标，再求这点到圆心的距离就是半径，从而可求出圆的标准

方程

X4-V=2X=1

【详解】由得

所以直线x+y=2与直线x-y=O的交点为(1,1),

所以圆的半径为+(1-1)2=2，

所以所求圆的标准方程为(X+1)2+3-1)2=4,

故(X+l)2+g)2=4

18.设椭圆C：捷+r=1(“>6>0)的左、右焦点分别为耳,

,P是C上的点，尸耳，耳居,

4PF】F'=45/，则C的离心率为.

【正确答案】V2-l##-l+V2

【分析】根据等腰直角三角形性质及勾股定理，得出尸耳、、F、F2,根据椭圆的定义以

及离心率公式求解即可.

【详解】在放尸石耳中，设片工=2c,

因为NP片乙=45",所以改=2c,PF2=2y/2c,

所以2°=尸耳+尸6=2c+26c

2c2c式［

故"工=或酝.

故答案为.0-1

三、解答题

19.已知直线/：3x+4y-7=0.

(1)求直线/的斜率和在y轴上的截距；

(2)若直线"?与/垂直，且过点尸(-2,5),求机的方程.

【正确答案】(1)斜率为-：3；截距为7:

44

⑵4x-3y+23=0

【分析】(1)将直线方程化为斜截式，可得答案;

(2)根据两直线垂直，斜率之积为・1,可得直线加的斜率，可写出直线的点斜式方程，化

为一般式即可.

37

【详解】(1)由/：3尤+4歹-7=0可得y=

44

37

.•.斜率为-W；在y轴上的截距为a.

(2)由直线机与/垂直得A=g,且过点尸(-2,5),

可得加的方程为y-5=g(x+2),整理得4x-3y+23=0

20.已知圆G：—2y—4=0,圆C2:x，+/—4x+2y=0.

(i)分别将圆G和圆c?的方程化为标准方程，并写出它们的圆心坐标和半径；

(2)求圆G与圆Q的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

【正确答案】(DG的圆心为(0』)，半径为石，c2的圆心为(2,-1),半径为正

(2)273

【分析】(1)配方得到圆的标准方程，得到圆心和半径；

(2)两圆相减得到公共弦所在直线方程，利用点到直线距离公式和垂径定理得到弦长.

【详解】(1)G：x2+/-2y-4=0变形为犬+(>-1)2=5,圆心为(0,1),半径为石，

G：x2+/-4x+2y=0变形为(x-2y+(y+l)2=5,圆心为(2,T),半径为石；

(2)G：X?+_/-2y-4=0与C?：X?+/-4x+2y=0相减得至怯共弦所在直线方程,

即—2歹—4+4x—2y=0,整理得：x—y—1=0,

圆心(0,1)到直线x-y-l=0的距离为d-y/2,

VT+T

故公共弦长为245-3=2xj5-2=2百.

21.已知三点三2,0),B(l,3),C(2,2)在圆C上,直线/:3x+y-6=0,

(1)求圆C的方程；

(2)判断直线/与圆C的位置关系；若相交，求直线/被圆C截得的弦长.

【正确答案】⑴x2+/-2y-4=0

(2)直线/与圆C相交，弦长为亚

【分析】(1)圆C的方程为:9+年+m+切+尸=o,再代入/(2,0),8(1,3),C(2,2)求解即可;

(2)先求解圆心到直线的距离可判断直线/与圆C相交，再用垂径定理求解弦长即可

【详解】(1)设圆C的方程为：/+/+瓜+切+尸=0,

'20+尸+4=0

由题意得:[。+3«+尸+10=0,

2£)+2£+F+8=0

fD-3E=6fD=0

消去产得：八一,，解得：„。，

[-£>+£=-2[E=-2

AF=-4,

.,.圆C的方程为:一+/一2尸4=0.

(2)由(1)知：圆C的标准方程为:/+(，—1)2=5,圆心C(0