北京101中学2024届数学九年级上册期末质量检测试题含解析

北京IOl中学2024届数学九上期末质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

L抛物线y=-2（x-D2-3与y轴交点的横坐标为（）

A.-3B.-4C.-5D.0

2.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点44,2）/（3,0）,以原点为位似中心，夕与AB的相似比为;,得到线段山叱正确

的画法是（）

3.如图，抛物线y=∕+χ交X轴的负半轴于点A,点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落

在抛物线上.过点A作X轴的平行线交抛物线于另一点C,则点Al的纵坐标为O

A.1.5B.2C.2.5D.3

4.如图，将一个RtAABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜

面的倾斜角为20。，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）

A.8tan20oB，西加C.8sin20oD.8cos20o

5.如图，在ΔABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE//BC9ZACD=ZB9若AD=2BD,BC=6,则

线段CD的长为（）

A.2√3B.3√2C.2√6D.5

6.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位

数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

7.如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊

A在草地上的最大活动区域面积是（）

C31

D.一πm

33

8.已知圆心。到直线/的距离为d,Oo的半径片6,若d是方程x2τ-6=0的一个根，则直线/与圆O的位置关系为

（）

A.相切B.相交

C.相离D.不能确定

9.如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE/7BC.若AD=6,DB=3,则——的值为（）

AC

33

A.-B.-c.一D.2

324

10.已知A、B、C三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟；甲

到达8地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从8地以各自原速继续向C地行驶.当乙到达C地后，乙立即掉

头并提速为原速的评按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向C地行驶，到达C地就停止若甲、乙

间的距离y（米）与甲出发的时间八分）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.

B.A、C两地相距7200米

C.甲从A地到。地共用时26分钟

D.当甲到达C地时，乙距A地6075米

11.对于反比例函数y=&（k≠0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

X

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随X的增大而减小

C.过图象上任一点P作X轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-X成轴对称

12.对于反比例函数y=」，下列说法正确的是（）

X

A.图象经过点（1,一1）B.图象位于第二、四象限

C.图象是中心对称图形D.当尤<0时，）'随X的增大而增大

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%,

估计袋中白球有个.

11

14.关于X的方程/-6》+3=0的两根分别是西和々，且不+『=.

15.某公园平面图上有一条长12c机的绿化带.如果比例尺为1：2000,那么这条绿化带的实际长度为.

AR3EF

16.在□ABC。中，NABC的平分线B尸交对角线AC于点E,交AD于点足若——则——的值为___

BC5BF

17.若关于X的一元二次方程（k—1）乂2+4*+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

18∙如图‘抛物线八%2一4与X轴交于AB两点'P是以点CQ3)为圆心，2为半径的圆上的动点'Q是线段PA

的中点，连结。。.则线段。。的最大值是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知关于X的一元二次方程XJ1(a-1)x+a1-a-1=0有两个不相等的实数根xι,x∣.

(1)若a为正整数，求a的值；

(1)若Xi,Xi满足xj+xj-xιxι=16,求a的值.

20.(8分)利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年

在维修时，施工队测得主桥孔最高点P到水平线OM的高度为30，”.宽度OM为60加.如图所示，现以。点为原点，

OM所在直线为X轴建立平面直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点尸的坐标；

(2)求出这条抛物线的函数解析式；

(3)施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”ABCO,使4。点在抛物线上，B、C点在水平线。W上，为了筹

备材料，需求出“脚手架”三根钢管AB、AD.OC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.

21.(8分)如图，矩形ABCZ)的四个顶点在正三角形EPG的边上.已知AEFG的边长为2,设边长AB为x,矩形ABa)

的面积为5.

求：(I)S关于X的函数表达式和自变量X的取值范围.

(2)5的最大值及此时X的值.

£

22.(10分)定义：已知点。是三角形边上的一点(顶点除外)，若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶

点的距离，则我们把点。叫做该三角形的等距点.

(1)如图1：AABC中，ZACB=9Q，AC=3,BC=4,。在斜边AB上，且点。是ΔABC的等距点，试求BO

的长；

(2)如图2,ΔABC中，NAcB=90，点P在边AB上，AP=2BP,。为AC中点，且NCP£>=90.

①求证：ACPD的外接圆圆心是AABC的等距点；②求tan/POC的值.

23.(10分)有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有2,3两个数字的2张卡片，乙袋子里装有标有4,5,6三个数字的3

张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同.

(1)从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字6的概率为.

(2)求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字3、6的卡片的概率.

24.(10分)如图,在四边形ABCD中，AD∕7BC,AD=2BC,E为AD的中点,连接BD,BE,ZABD=90o

(1)求证：四边形BCDE为菱形.

(2)连接AC,若ACJ_BE,BC=2,求BD的长.

25.(12分)如图，在Θ0中，A6、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODLAB于O,OELACTE.求证：四边形

AEOO是正方形.

26.某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛.

(1)若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形;

(2)若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】把X=O代入抛物线产-2(X-I)2-3,即得抛物线尸-2(X-I)2-3与y轴的交点.

【详解】当X=O时，抛物线y=-2(X-I)2-3与y轴相交，把x=0代入y=-2(X-I)2-3,求得y=-5,

二抛物线尸-2(x-l)2-3与y轴的交点坐标为(0,-5).

故选：D.

【点睛】

此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当X=O时，即可求得二次函数与y轴的

交点.

2、D

【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A，B，,即可做出判断.

【详解】解：画出图形，如图所示：

【点睛】

此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代

表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

3、B

【分析】先求出点A坐标，利用对称可得点A横坐标，代入y=∕+χ可得纵坐标.

【详解】解：令y=0得f+χ=o,即x(x+D=0

解得玉=0,Z=T

.∙.A(-l,0)

点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A□恰好落在抛物线上

,∙.A点的横坐标为1

当x=l时，y=2

所以点AL的纵坐标为2.

故选：B

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，熟练利用函数解析式求点的坐标是解题的关键.

4、A

【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20o.

【详解】设木桩上升了〃米，

二由已知图形可得：tan2(F=4,

8

・・・木桩上升的高度Λ=8tan20o

故选B.

5、C

【解析】设AD=2x,BD=x,所以AB=3x,易证ΔADEMBC,利用相似三角形的性质可求出OE的长度，

ΛC7ADAFDF

以及一=一，再证明ΔADEΛACD,利用相似三角形的性质即可求出得出——=—=——，从而可求出C。的

AC3ACADCD

长度.

【详解】解：设AQ=2x,BD=x,

∙,.AB-3x，

'：DEHBC,

ΛΔΛDEAABC,

.DEADAE

**BC-AB^AC,

.DE2x

••-9

63x

AE2

∙,∙DE=4，——，

AC3

,：ZACD=AB,

ZADE=AB,

：.ZADEZACD,

VZA=ZA,

ΛΔAZ>EMCD,

.ADAEDE

"AC-AD-CD'

设AE=2y,AC-3y,

.丝=2∑

"3yAD'

∙'∙AD=∖∣6y»

.2y_4

ʌ√6^-CD,

∙∙∙CD=2√6，

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.

6、C

【解析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最

中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分，

故答案为C.

点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

7、B

【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90。和一个半径为2、圆心角为60。的小扇形的面积和.所以

根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围.

【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6,如图，

小扇形的圆心角是180o-120o=60o,半径是2m,

r>H~6(hrx42,八

则面积=------=—π(m2)3,

3603

229

则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9κ+-τr=—π(m2).

33

故选B.

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可.

8,B

【分析】先解方程求得d,根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系即可解题.

【详解】解方程：χ2-χ-6=0,即：(x—3)(x+2)=0,解得户3,或户一2(不合题意，舍去)，

当d=3,尸=6时，d<r,则直线与圆的位置关系是相交；

故选：B

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离d和半径「的大小关系.没有交点，则d>r；一个交点,

则d=r；两个交点，则d<r.

9、A

【分析】先求出AB,由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.

【详解】∙∙∙AO=6,DB=3,

:∙AB=AD+DB=9,

VDEBC,

.AEAD_6_2

AC-AB^9-3：

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.

10、C

【分析】设出甲、乙提速前的速度，根据“乙到达B地追上甲”和“甲、乙同时从B出发，到相距90（）米”建立二元一次

方程组求出速度即可判断A,然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B,根据乙到达C时甲距C的距离

及此时速度可计算时间判断C,根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D.

【详解】A.设甲提速前的速度为匕米/分，乙提速前的速度为匕米/分，

由图象知，当乙到达B地追上甲时，有：（14—2）匕=（14—5）%,化简得：4χ=3%,

当甲、乙同时从B地出发，甲、乙间的距离为900米时，有：（2374）匕一（23—14*=900,化简得：⅛-V,=100,

（4V.=3V,W=300

解方程组：《-,得：《，

⅛-Vl=100[V2=400

故甲提速前的速度为300米/分，乙提速前的速度为400米/分，故选项A正确；

B.由图象知，甲出发23分钟后，乙到达C地，

则A、C两地相距为：（23—5）x400=7200（米），故选项B正确；

C.由图象知，乙到达C地时，甲距C地900米，这时，甲提速为300x2=600（米/分），

则甲到达C地还需要时间为：—=1.5（分钟），

600

所以，甲从A地到C地共用时为：23+1.5=24.5（分钟），故选项C错误；

D.由题意知，乙从C返回A时，速度为：400×-=500（米/分钟），

4

当甲到达C地时，乙从C出发了2.25分钟，

此时，乙距A地距离为：7200—500x2.25=6075（米），故选项D正确.

故选：C.

【点睛】

本题为方程与函数图象的综合应用，正确分析函数图象，明确特殊点的意义是解题的关键.

11>D

【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当《>0时，y随X的增大而减小，错误，应该是当《>0时，在每个象限，y随X的增大而减小；故本选项不

符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作X轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为IA|；故本选项不

符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

12、C

【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可.

【详解】解：A、∙.∙当x=l时，y=l,.∙.函数图象过点（1,1）,故本选项错误；

B、∙.∙Zr=l>0,.∙.函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；

C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；

D、∙.∙A=1>O,.•.在每个象限内，），随着X的增大而减小，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】根据摸到白球的概率公式=40%,列出方程求解即可.

.

【详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球X个，

根据古典型概率公式知：P（白色小球）==10%,

-V

解得：x=l.

故答案为L

考点：已知概率求数量.

14、2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.

［详解］V方程χ2_6χ+3=O的两根分别是西和々，

：•x1+x2=6,x1x2=3,

.J+L±H∙=9=2,

xlx2xix23

故答案为：2.

【点睛】

此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.

15、240m

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离，再进行单位换算.

【详解】设这条公路的实际长度为mm,贝IJ：

1：2000=12：X,

解得X=24000,

24000cm=240w.

故答案为240m.

【点睛】

本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺=图上距离：实际距离.

16、

8

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解.

【详解】解：Y四边形ABa）是平行四边形，

：.AD//BC,

"AFB=NEBC,

∙.∙6尸是NABC的角平分线，

：.NEBC=ZABE=ZAFB,

：.AB=AF,

.ABAF3

•.------=一,

BCBC5

,JAD∕∕BC,

：.AAFEsACBE,

AFEF3

•.∙--=f

BCBE5

EF3

•∙---=—;

BF8

3

故答案为：-.

O

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定

定理.

17、kV5且k≠l.

【解析】试题解析：V关于X的一元二次方程(Z-I)X2+4x+l=0有两个不相等的实数根，

⅛-l≠0

Δ=42-4(ZZ-1)>0.

解得：k<5^k≠∖.

故答案为Zv5且ZwL

18、3.1

1ɔ

【分析】连接BP,如图，先解方程y=-∕-4=0得A(-4,0),B(4,0),再判断OQ为^ABP的中位线得到

4

OQ=；BP,利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P'位置时，BP最大，然后计

算出BP，即可得到线段OQ的最大值.

【详解】连接BP,如图，

当y=0时，y=Lχ2-4=0,

4

解得xι=4,X2=-4,则A(-4,O),B(4,0),

∙.∙Q是线段PA的中点，

.∙.OQ为AABP的中位线，

ΛOQ=ɪBP,

2

当BP最大时，OQ最大，

而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P，位置时，BP最大，

VBC=√32+42∙*∙BP,=1+2=7,

二线段OQ的最大值是3.1,

故答案为：3.1.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.也考查了三角形中位线.

三、解答题(共78分)

19、(2)a=2,2；(2)a=-2.

【分析】(2)根据关于X的一元二次方程x2-2(a-2)χ+aZa-2=0有两个不相等的实数根，得到A=[-2(a-2)]2-4(a2-a-2)

>0,于是得到结论；

(2)根据X2+X2=2(a-2),X2X2=a2-a-2,代入X2?+X22-X2X2=26,解方程即可得到结论.

【详解】解：(2)∙.∙关于X的一元二次方程χ2-2(a-2)x+a2-a-2=0有两个不相等实数根，

ΛΔ=[-2(a-2)]2-4(a2-a-2)>0,

解得：a<3,

为正整数，.∙.a=2,2；

(2)VX2÷X2=2(a-2),×2×2=a2-a-2,

VX22+X22-X2X2=26,

.∙.(x2+x2)2-3X2×2=26,

Λ[2(a-2)]2-3(a2-a-2)=26,

解得：aɪ=-2,a2=6,

Va<3,Λa=-2.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程是

解答此题的关键.

20、(1)M(60,0),P(30,30);(2)y=—4f+2χ,(O<x≤6O)5(3)三根钢管AB、AD.DC的长度之和的

最大值是75根.

【分析】(1)根据题意，即可写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)抛物线过原点。，故设抛物线为y=α√+法，将M和P的坐标代入即可求出抛物线的解析式;

(3)设A(X,y),分别用含X的式子表示出AAAD,。。的长度，设“脚手架”三根钢管AB、AD.OC的长度之

和为L,即可求出L与X的函数关系式，最后利用二次函数求最值即可.

【详解】解：(1)由题意可知：加(60,0),抛物线顶点打30,30)：

(2)抛物线过原点。，故设抛物线为y=0?+/,

由M(60,0),P(30,30)在抛物线上有

0=602α+60⅛解得「一否,

30=3()2α+30b

b=2

1

所以抛物线的函数解析式为y=-.f7+2χ,由图象可知o≤χ≤6O;

(3)设4(x,y),

根据点A在抛物线上和矩形的性质可得

AB-CD—y———%2+2x,

30

V点A和点D关于抛物线的对称轴对称

.∙.点D的坐标为(60-χ,y)

:∙AD=60—2X

设“脚手架”三根钢管A3、AD,。。的长度之和为£,则

Λ=2∣--!-√+2Λ∣+60-2x,

I30)

19

即L=-石(X-15)~+75

当x=15时，“大值=75，

所以，三根钢管A3、AD.OC的长度之和的最大值是75〃?.

【点睛】

此题考查的是二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键.

2

21、(l)S=-y-x+√3x(0<x<2);(2)χ=l;SmaX=乎

【分析】(1)根据矩形的性质得到，CD=AB,CD√AB,由平行可以得到ACDE也为正三角形，所以DE=CD=x,DF=2-x.

根据等边三角形的性质得到NF=60。，得AD=且。/，再根据矩形的面积公式即可得到结论；

2

(2)根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】解：四边形ABCD为矩形，

ΛCD=AB,CD/7AB,

又4EFG为正三角形，

Λ∆CDE也为正三角形.

ΛDE=CD=x,ΛDF=2-x.

又在正三角形EFG中，可得NF=60°,

.*n-λ∕3nc,-λ∕3

•∙AD-------DF-------(2—x)9

22

.,.S=AB.AD=X.—(2-x)=--%2+√3Λ(0<X<2).

22

(2)由S=-与x1+gx=一与(Xi)?+与,

.∙.当x=l时，S取得最大值，最大值为

2

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的

关键.

2520

22、(1)9或―；(2)①证明见解析,②0.

【分析】(1)根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF,利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解

即可；

(2)①由ACPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DP〃OB,进而证明ACBOgaPBO,

最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是aABC的等距点；

(2)求tanNPOC相当于求tan/BoC,由①可得4APO为直角三角，通过勾股定理计算出BC的长度，从而求出

tanZPDC.

【详解】解：(1)如图所示，作OFJ_BC于点F,作OEJ_AC于点E,

贝QθBFs∕^ABC,

•OB__O__F____B__F

**AB^AC-BC

∙.∙AC=3,BC=4,由勾股定理可得AB=5,

XOFBF

设OB=X,则一=---

53

34

：.0F=-x,BF=-X

55

；点。是AABC的等距点,

4

若OB=OE,OE^4--x

4

.∙.X=4λ——X

5

20

解得:X

~9

若OA=OF,OA=5-x

Λ5-x=-3%,解得1=2三5

58

(2)①证明：YZkCDP是直角三角形，所以取CD中点O,作出ACDP的外接圆，连接OP,OB

设圆O的半径为r,则DC=2r,

YD是AC中点,

ΛOA=3r

•_A_D___2

••~——9

AO3

又∙.∙PA=2PB,

ΛAB=3PB

.PA2

・•-

AB3

.∙.DPIIOB

.∙.ZODP=ZCOB,ZOPD=ZPOB

XVZODP=ZOPD,

.∙.ZCOB=ZPOB,

OC=OP

在aCBO与aPBO中，,4cOB=ZPOB,

OB=OB

Λ∆CBO^∆PBO(SAS)

ΛZOCB=ZOPB=90o,

ΛOP±AB,

即OP为点O到AB的距离，

XVOP=OC,

ΛΔCPD的外接圆圆心o是AABC的等距点

②由①可知，ZkOPA为直角三角形，且NPDC=NBoGOC=OP=r

：在Rt△€)PA中，OA=3r,

AP=J(3r)2—产=2√2r，

∙∙∙AB=35

二在Rt△ABC中，AC=4r,AB=3√2r»

BC=y]AB2-AC2=√2r,

【点睛】

本题考查了几何中的新定义问题，涉及了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的性质及三角函数的内容,

范围较大，综合性较强，解题的关键是明确题中的新定义，并灵活根据几何知识作出解答.

23、(1)ɪ;(2)抽到标有3、6两个数字的卡片的概率是

3