2023学重庆市年初中学业水平暨高中招生考试模拟(六)数学试题

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题

一、选择题

1.-5的倒数是（）

A.5B.-C.-5D--

55

2.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

w谦京嚏

3.如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为明〃，则加-“的结果可能是（）

NM

-1-----»-1-------1--------------L

-2-1012

A.-lB.1C.2D.3

4.下列运算正确的是()

A.2a+3h=5abB.a3-a2=a3C.(a+b)2=a2+b2D.(a2b)}=abb

5.如图，在“5C和A/BD中，已知NC4B=NDAB,在不添加任何辅助线的前提下，要使

ANBCGANBO,再添加的一个条件不可以是（）

A.AC=ADB.BC=BDC.ZC=ZZ）D.ZCBE=ZDBE

6.如图，已知/C为。。的直径，直线均为00的一条切线，在圆周上有一点8,且5c=OC,

连接则ZB4尸的度数为（）

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A.30°B.50°C.60°D.70°

7.在4、B两地之间有汽车站C（C在直线N8上），甲车由N地驶往C站，乙车由8地驶往

力地，两车同时出发，匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程必，力（千米）与行驶时间工（小

时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：

①4、8两地相距440千米；

②甲车的平均速度是60千米/时；

③乙车行驶11小时后到达/地；

④两车行驶4.4小时后相遇，

其中正确的结论有（）

"米

26%〃附

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列命题正确的是（）

A.两点之间，射线最短B.对角线互相垂直平分的四边形是

矩形

C.正六边形的外角和大于正五边形的外角和D.不在同一直线上的三个点确定一

个圆

9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，

雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”

译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好

一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）

5x+6y=165x+6y=10

[4x+y-5y+x[4x+y=5y+x

5x+6y=10\5x+6y=16

5x+y=6y+x[5x+y=6y+x

10.甲、乙两车分别从相距280千米的48两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并

以各自的速度匀速行驶，途径C地；甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回N

地；乙车从8地直达/地，两车同时到达力地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）

与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是35千米/时;

②甲车从C地返回4地的速度为70千米/时；③f=3;④当两车相距35千米时，乙车行驶

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的时间是2小时或6小时.其中正确的有（）

11.若关于x的不等式组J3的解集为x<l，且关于x的分式方程

[x-4>3（x-2）

--+」一=3有非负整数解，则符合条件的机的所有值的和是（）

x-ll-x

A.6B.8C.11D.14

12.如图，在平面直角坐标系中，RtZ\Z8C的顶点/、C的坐标分别为（0,2）、（2,0）,

N/C8=90°,tan//8c=2,函数夕=上（4>0,x>0）的图象经过点8,则%的值为

x

（）

二、填空题

13.新冠还在世界各地不断的蔓延，疫情形势依然十分严峻，截止2022年3月底，我国已

累计确诊近440000例.将440000用科学记数法表示为.

14.在一个不透明的盒子里有五个分别写有-2,-1,0,1,2数字的小球，它们除数字不同外

其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字记为〃?，然后在剩下的小

球中随机再取出一个，将小球上的数字记为〃，则加〃的值为非负数的概率是.

15.如图，菱形48CD的边长为8cm,乙4=60。，粉是以点/为圆心，Z8长为半径的

弧，乃是以点8为圆心，8c长为半径的弧，则图中阴影部分的面积为cm2.

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16.某花店开业初进了一批玫瑰，其中戴安娜玫瑰、白玫瑰、红玫瑰的数量(朵)之比为2：

3：1.由于品质优良宣传力度大，且临近“三八国际妇女节”，该花店决定进第二批同种类

型的玫瑰，其中戴安娜玫瑰增加的数量占总增加数量的g，此时戴安娜玫瑰总数量达到三种

4

玫瑰总量的一，而白玫瑰和红玫瑰的总数量恰好相等.若戴安娜玫瑰、白玫瑰、红玫瑰三

9

种玫瑰每朵的成本分别为5元，4.2元，3.8元，戴安娜玫瑰的售价为6.4元/朵，“三八国际

妇女节”当天将戴安娜玫瑰的,送给先到花店的顾客，两批玫瑰全部卖完，总利润率为16%,

8

且白玫瑰的销售单价等于另外两种玫瑰销售单价之和的巳3，则红玫瑰的销售单价为

7

元/朵.

三、解答题

17.计算：

⑴x(x-2y)+(x+y)2；

18.如图，平行四边形"88中，ZADB=90°.

(1)求作：48的垂直平分线MN,交AB于点、M,交8。延长线于点N(要求：尺规作图，

保留作图痕迹，不写作法，不下结论)

(2)在(1)的条件下，设直线交/。于E,且NC=22.5。，求证：NE=AB.

19.“学而时习之，不亦说乎！"，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非

常不容易的.复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化,

掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练.为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对

初一(1)班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2

小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%,一周复习4小时的

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男女生人数相等.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）:

初一（1）班女生复习时间数据（单位：小时）

0.91.31.71.8192.2222.22.32.4

3.23.23.23.33.83.93.94.14.24.3

女生一周复习时间频数分布表

分组（四舍五入）后）频数（学生人数）

男生一阉复习时间扇形统计图

1小时2

2小时a

3小时4

4小时b

（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为一小时，中位数为一小时；

（2）统计图中。=，初一（1）班男生人数为人，根据扇形统

计图估算初一（1）班男生的平均复习时间为小时；

（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小

时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问

教务处应该准备大约多少个笔记本？

20.为提倡健康生活，某人买回一台跑步机.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示

意图.已知踏板长为1.6m,踏板CO与地面OE的坡比j=l：、回，支架/C长为0.8m,

跑步机手柄为N8,且48〃互＞，/到地面的高度为正支架与踏板的夹角（ZACD）可以

根据用户的舒适度需求在0°~90°调节.

图①图②

（1）求C到地面OE距离；

（2）该人身高为1.8米，通过尝试人是身高0.8倍运动起来更加舒服.

①求此时点C到手柄的距离；

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②求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：cos50°«0.64,cos37°«0.8,

sin50°=cos40°«0.76）

21.如图在平面直角坐标系中，直线y=—‘X与反比例函数夕=4（左H0）在第二象限内的

2x

图象相交于点

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线y=-gx向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B,与y轴交于点

3

C,且三角形48。的面积为一，求直线8C的解析式.

2

（3）设为c=%x+4,在第二象限中，直接写匕X+4N与的解集.

x

22.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，按每件60元销售，每天

可卖出20件.通过市场调查发现每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件应降价多少元？

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元，小明决定对该商品实行

打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

23.对任意一个三位数〃，如果〃满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上

的数字之和大于另一数位上的数字，那么我们就把该数称为“三角形数”.现把〃的百位数

字替换成十位数字加上个位数字后与百位数字的差，其余数位保持不变，得到一个新数〃

把〃的十位数字替换成百位数字加上个位数字后与十位数字的差，其余数位保持不变，得到

一个新数〃2；把”的个位数字替换成百位数字加上十位数字后与个位数字的差，其余数位

保持不变，得到一个新数%（若出现替换后的数位上的数字大于或等于10,则该数位上的

数字向前一位进位），我们把〃—“2，%的和记作尸（〃）•例如〃=345,则〃]=645,

巧=345,%=342,=645+345+342=1332；又如〃=839,贝（=439,

“2=949,%=832,R（〃）=439+949+832=2220.

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（1）计算：尸（212）,尸（739）；

（2）如果一个“三角形数"/=100x+10y+z（2<x<9,l<y<9,\<z<9,x,y,

z均为整数），满足x+y+z=17,正整数s=100x+30y+109和正整数加=204+10y,

满足s-〃?得到的新数的各个数位上的数字之和是18,规定：左（/）=；肃，求左”）的最

大值.

24.如图1,在平面直角坐标系X"中，抛物线夕=/+&+。（b、c为常数）与V轴交

于点C,对称轴为直线》=一3,点N（-4,—5）在该抛物线上.

图1图2

（1）求该抛物线的函数表达式：

（2）连接CN,点尸是直线CN下方抛物线上一动点，过点P作〃丁轴交直线CN于

点H,在射线CH上有一点G使得PH=PG.当△PGH周长取得最大值时，求点P的坐

标和△PG4