浙江省宁波市东钱湖中学2023-2024学年数学七年级上册期末经典模拟试题含解析

浙江省宁波市东钱湖中学2023-2024学年数学七上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果将分式一^匕中的a和。都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

5a+10〉

A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍

C.缩小到原来的'D.不变

2

2.若。与〃互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）

A.a+b=0B.a=-bC.a=\b\D.|c/|=\b\

3.下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）

A./与aB.2a与3C.a2b与赤D.-0.2必与，加

2

x

4.已知关于x的方程a—x=^+3a的解是x=4,则代数式2a+l的值为（）

2

A.-5B.5C.7D.-7

5.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（）

A.2B.-2C.±2D.0

6.如果温度上升10℃记作+10C,那么温度下降5'C记作（）

A.+10℃B.-10℃C.+5℃D.-5℃

7.-2的相反数是（）

11

A.—2B.2C.一D.-----

22

8.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“国”字相对的面上的字为（）

9.下列各式变形中，不正确的是（）

A.若尢=>,则x+5=y+5B.若a=b,贝！lac=be

C.若9=2,则。=匕

D.若依=殴，贝！）x=y

10.某班有48名同学，在一次数学检测中，分数均为整数，其成绩绘制成的频数直方图如图所示，从左到右的小长方

形的高度比是1：3：6：4：2,则分数在70.5〜80.5之间的人数是（）

11.已知：（b+3）2+|a-2|=0,则b，的值为（）

A.-9B.9C.-6D.6

12.已知9”y3"与32》4”y2的和是单项式，则机+〃的值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，已知直角三角形ABC,NA=90°,AB=4厘米，AC=3厘米，8C=5厘米，将.A6c沿AC方向平

移1.5厘米，线段BC在平移过程中所形成图形的面积为平方厘米.

14.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是.

15.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则你剪去的是（填一个编

号即可）.

16.A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移5个单位到点8,则点5所表示的数的绝对值为.

17.在直线/上取4、8、C三点，使得AB=5cm,BC=3cm,如果点O是线段AC的中点，那么线段0B的长度

是cm.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，数轴上有两定点A、B,点A表示的数为6,点B在点A的左侧，且AB=20,动点P从点A出发，

以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).

BOA

*---------------♦♦----------->

0

(1)写出数轴上点B表示的数_____,点P表示的数用含t的式子表示：；

(2)设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？

若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.

(3)动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少

秒时？与点R的距离为2个单位长度.

19.(5分)计算：

(1)12-(-8)+(-7)-15

⑵-24一过2一(—3尸

20.(8分)计算:

(1)2X(-4)2+6-(-12)4-(-3)

(2)(-12)X(--)-|-5|

XII

21.(10分)解方程

(1)5x+5=9-3x.

,、，4-3x5x+3

(2)1------=-----

46

22.(10分)(1)甲地的海拔高度是初”，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多20加，丙地的海拔高度比甲地的

海拔高度低30根，列式计算乙、丙两地的高度差.

(2)在4x4的方格纸中，三角形A8C的三个顶点都在格点上，将图中的三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转90。,

画出旋转后的三角形.

A

23.(12分)填空，完成下列说理过程

如图，已知点A,O,B在同一条直线上，0E平分NBOC,ZD0E=90°

求证：0D是NAOC的平分线；

证明：如图，因为0E是NBOC的平分线，

所以NB0E=NCOE.()

因为NDOE=90。

所以NDOC+Z=90°

且ZDOA+ZBOE=180°-ZDOE=

所以NDOC+N=NDOA+ZBOE.

所以/=z.

所以OD是NAOC的平分线.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】根据分式的基本性质变形后与原分式比较即可.

2ab2x2ax2b4ab

【详解】将分式中的。和〃都扩大到原来的2倍，得

5a+10b5x2^4-10x2/?5a+l0b

.•.分式的值扩大到原来的2倍.

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是

抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

2、C

【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子.

【详解】解：•••”与6互为相反数，

a+b=Q,

:.a=-b,

/.|«|=\b\,

故A、B、D正确，

当时，h=-\,贝!］例=1,...0=14；

当。=-1时，b=l,贝!］例=1,.•"/例，故C不一定正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义.解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确.

3、D

【分析】根据同类项的概念，一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可进行求解.

【详解】解：A、a?与a,所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；

B、2a与2b,所含字母不同，不是同类项；

C、kb与ab"所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；

D、-0.2ab与!ba,所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项的概念，熟练掌握概念是解题的关键.

4、A

【分析】把大=4代入方程求出a的值，然后代入求值即可.

Y

【详解】解：把x=4代入方程a—x=—+3a,

2

a—4=­F3a,

2

解得：a=—3,

2a+1=2x(—3)+1=—5；

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确求出a的值.

5、C

【分析】根据数轴的特征即可得出结论.

【详解】解：数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是±2

故选C.

【点睛】

此题考查的是已知数轴上点到原点的距离，求这个点所表示的数，掌握数轴是特征是解决此题的关键.

6、D

【解析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得.

【详解】如果温度上升10℃记作+10C,

那么下降5℃记作-5℃,

故选D.

【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握相关知识是解题的关键.

7、B

【分析】根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

8、B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“建”字相对的面上的字为“丽”，

“设”字相对的面上的字为“国”，

“美”字相对的面上的字为“中”.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

9、D

【分析】根据等式的性质，分别判断即可.

【详解】A.若》=y，则x+5=y+5,此选项正确；

B.若a=b,贝!lac=be,此选项正确；

C.若@=2，则a=此选项正确；

cc

D.若以=@，则》=兀当。=0时，不成立，此选项错误.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时

乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立.

10、D

【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即

可得出答案.

【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：.7,二x48=18（人）；

1+3+6+4+2

故选：D.

【点睛】

此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键.

11、B

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】根据题意得，b+3=0,a-2=0,

解得a=2,b=-3,

所以，ba=（-3）2=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的

关键.

12、D

【分析】根据和是单项式，得到两式为同类项，利用同类项的定义求出m与n的值，即可求出所求.

【详解】解：•••9内”与32”严的和是单项式,

.'.4m=16,3n=12,

解得m=4,n=4,

则m+n=4+4=8,

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2

【分析】先确定BC平移后的图形是平行四边形，然后再确定平行四边的底和高，最后运用平行四边形的面积公式计

算即可.

【详解】解：如图：线段8C在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=L5cm,高DF=AB=4cm,

所以线段在平移过程中所形成图形的面积为CE•DF=1.5X4=2cm'.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了平移的性质，根据平移的性质确定平行四边形的底和高成为解答本题的关键.

14、1

【解析】设一个杯子的价格是x元，根据左图可得一个暖瓶的价格是（43-x）元，再根据右图得出等量关系：3个杯

子的价格+2个暖瓶的价格=94元，依此列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43-x）元，

依题意列方程，3x+2（43-x）=94,

解得：x=l.

答：一个杯子的价格是1元.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用.解题关键是根据图，得出暖瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点,

选择合适的方法进行计算.

15、1或2或1.

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知.故应剪去①或②或⑥.

故答案为①或②或⑥.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

16、1

【分析】根据数轴上点所表示的数知，点A为数2,向左移动即2-5计算出点B,利用绝对值的性质即可求出.

【详解】解：..工为数轴上表示2的点，

••.5点表示的数为2-5=-1,

:,点B所表示的数的绝对值为1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了数轴上点的平移规律，绝对值的性质的应用，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键.

17、1或1

【分析】分两种情况讨论解答即可.

【详解】解：①如图所示

A0BC

—••••

OB=5cm-OA,

VOA=(AB+BC)-r2=lcm,

:.OB=lcm.

②如图所示

•--•----•------------•

AOC.R

OB=AB-OA=5-(5-3)+2=km,

二线段OB的长度是1cm或1cm,

故答案为：1或L

【点睛】

本题考查了在未画图类问题中，正确画图很重要，因此能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维，难度较小.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)-14,6-4t；(2)线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm；(3)点P运动11秒或9秒时，与点R的

距离为2个单位长度.

【分析】(1)根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数，利用距离=速度x时间可表示

AP的距离，即可表示出点P表示的数；

(2)根据中点的定义可求出AM、BN的长，根据MN=AB-BN-AM即可求出MN的长，即可得答案；

(3)利用距离=速度x时间可得出点R和点P表示的数，根据数轴上两点间距离公式列方程求出t值即可.

【详解】(1),••点A表示的数为6,点B在点A的左侧，且AB=20,

二点B表示的数为6-20=-14,

•.•动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

...点P表示的数为6-4t,

故答案为：-14,6-4t

(2)如图，•.,点M是AP的中点，点P的速度为每秒4个单位长度，

/.AM=—x4t=2t,

2

•.•点N是PB的中点，

.*.BN=^-x(20-4t)=10-2t,

.*.MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10,

BN°PMA

*--------•----•—«•---------—>

06

.•.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm.

(3)•.•动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

...点R表示的数是-14-2t,

•.•点P表示的数为6-4t,点P与点R的距离为2个单位长度.

/.PR=|-14—2f—(6—4/)|=2»BP|2?—2()|=2,

解得：t=n或t=9,

•••点P运动U秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，掌握两点间的距离公式是解题关键.

19、(1)-2；(2)-15

【分析】(1)先去括号，再算加减法即可；

(2)先算乘方，再去括号，再算乘法，再算加减法即可.

【详解】⑴12-(-8)+(-7)-15

=12+8-7-15

=-2

(2)—24——x2-(-

7

=-16-1x[2-9]

=-16-yX(-7)

=-16+1

=-15

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键.

20、(1)34;(2)1.

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)根据乘法分配律，先去括号，同时求绝对值，再算加减.

【详解】解：(1)原式=2X16+6-4=34；

(2)原式=-3+2+6-5=1.

【点睛】

本题考核知识点：有理数混合运算.解题关键点：掌握有理数运算法则.

21>(1)x=—；(2)x=-6；(3)x=-9.2.

2

【分析】(1)根据移项、合并同类项、系数化为1,解方程得出答案.

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解方程得出答案.

(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解方程得出答案.

【详解】解：(1)5x+5=9-3x

5x+3x=9—5

8x=4

1

x--

2

..4-3x5x+3

(z2)1-------=------

46

12-3(4-3x)=2(5x+3)

12-12+9x=10x+6

x=-6

,、x-3x+4,,

(3)----------------=1.6

0.50.2

0.2(x—3)—0.5(x+4)=0.16

0.2x-0.6-0.5x-2=0.16

-0.3x=0.16+2.6

x——9.2

【点睛】

此题主要考查了解一元一次方程，要