山西省乡宁县2024年数学八年级下册期末统考试题含解析

山西省乡宁县2024年数学八年级下册期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2 B．3 C．6 D．2．已知样本数据，，，，，，则下列说法不正确的是()A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差是3．如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系是（）A．全相等B．互不相等C．只有两条相等D．不能确定4．若bk＞0，则直线y=kx-b一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限5．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．6．分式可变形为（

）A．

B．

C．

D．7．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°8．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米9．点位于平面直角坐标系中的（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在2008年的一次抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中10人的捐款分别是：5万，8万，10万，10万，10万，20万，20万，30万，50万，100万.这组数据的众数和中位数分别是()A．10万，15万 B．10万，20万 C．20万，15万 D．20万，10万11．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．12．函数的自变量的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥3二、填空题（每题4分，共24分）13．若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．14．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.15．20190=__________.16．如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为49，则正方形A、B、C、D的面积之和为_____．18．如图，在四边形中，交于E,若，则的长是_____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．20．（8分）如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．21．（8分）计算：2+6-5+22．（10分）有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为．（用含x的代数式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．23．（10分）如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD．24．（10分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；求证：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.25．（12分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别家庭年旅游消费金额x(元)户数Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006（1）本次被调査的家庭有户，表中a=；（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度；（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？26．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形（1）以A为顶点的平行四边形；（2）以A为对角线交点的平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故选B．2、D【解析】

要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数.【详解】在已知样本数据1，1，4，3，5中，平均数是3；

根据中位数的定义，中位数是3，众数是3方差=1．所以D不正确．

故选：D．【点睛】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．3、A【解析】

根据已知条件可判断出是菱形，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系即可判断．【详解】∵O既是AB的中点，又是CD的中点，∴，∴是平行四边形．∵AB⊥CD，∴平行四边形是菱形，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的判定及性质是解题的关键．4、D【解析】

根据题意讨论k和b的正负情况，然后可得出直线y=kx-b一定通过哪两个象限．【详解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限，②b＜0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限．综上可得，函数一定经过一、四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5、C【解析】

先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．【详解】A、＝，故A能与合并；

B、＝2，故B能与合并；

C、＝2，故C不能与合并；D、能与合并故选C【点睛】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．6、D【解析】

根据分式的性质，可化简变形.【详解】.故答案为：D【点睛】考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．7、C【解析】

由作法可知，MN为垂直平分线，DC=CD，由等腰三角形性质可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形内角和即可求出∠ACD度数．【详解】解：由作法可知，MN为垂直平分线，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

∵∠A=65°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．

故选：C．【点睛】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠DCB=∠DBC=30°是解题关键．8、C【解析】

由菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6米．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．9、A【解析】

本题根据各象限内点的坐标的特征即可得到答案【详解】解：∵点的横纵坐标都是正的∴，点P在第一象限故选A【点睛】本题考查平面直角坐标系中四个象限内点的横纵坐标的正负，准确区分为解题关键10、A【解析】

根据众数、中位数的定义进行判断即可【详解】解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；

从小到大排列的第5，6两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万．

故选：A．【点睛】本题考查数据的众数与中位数的判断，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，解题时要细心．11、D【解析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项错误；D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.12、C【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，且，解得且．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14、【解析】

根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再设AE=k，则AD=3k，BD=k，求出BC=k，进而得到的值．【详解】∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可设AE=k，则AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k法”列出比例式即可.15、1【解析】

任何不为零的数的零次方都为1.【详解】任何不为零的数的零次方都等于1.=1【点睛】本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.16、【解析】

证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、1【解析】

根据勾股定理计算即可.【详解】解：最大的正方形的面积为1，由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为1，∴正方形A、B、C、D的面积之和为1，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．18、【解析】

过点A作AM⊥BD于M,先证明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根据得出三角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知和勾股定理得出DB和BC的长即可【详解】过点A作AM⊥BD于M,则∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵则设EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k则AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）【解析】

（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．【详解】解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【点睛】本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．20、【解析】

根据ABCD是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴点B、D关于AC对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP，∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替换），又∵两点之间线段最短，∴DP+PE的最小值的最小值是DE，又∵，CD=CB,∴△CDB是等边三角形，又∵点E为BC边的中点，∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD的边长为2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得，故答案为.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P点的位置是解题的关键.21、9-5+【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=6+3-5+=9-5+．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题22、（1），；（2）规定的时间是6天．【解析】

(1)由“工作效率＝工作量÷工作时间”即可得；(2)关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】(1)依题意得，甲的工作效率为，乙的工作效率为．故答案为：，；(2)依题意得：+=1，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解且符合实际意义，答：规定的时间是6天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.23、见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．试题解析：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．24、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

(1)根据正方形的性质和DP⊥CQ于点E可以得到证明△BCQ≌△CDP的全等条件；(2)根据(1)得