2023届上海市交大二附中中考数学模拟预测题（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，经过测量，C地在A地北偏东46。方向上，同时C地在B地北偏西63。方向上，则NC的度数为（）

A.99°B.109°C.119°D.129°

2.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥

的侧面积为（）

2525

A.一B.一itC.50D.507r

22

3.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A—BTCTD路径匀速运动到点D,设APAD的面

4.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.VI19B.2VH9C.476D.1VTi9

5.多项式4a-a3分解因式的结果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

6.病的算术平方根是（)

A.9B.±9C.±3D.3

7.如图所示，a//b,直线a与直线b之间的距离是（)

A.线段帖的长度B.线段尸8的长度

C.线段PC的长度D.线段。的长度

8.在平面直角坐标系中，二次函数尸a（x-h）2+k（a<0）的图象可能是

D.V5

2

10.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm98cmB.8cm,1cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为.

12.如图，在△ABC中,分别为边484C上的点.AC=34RA5=3AE,点尸为8c边上一点，添加一个条件:

可以使得AA98与AAOE相似.（只需写出一个）

A

DA

BFC

13.在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为.

14.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿

x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2018次翻转之后，点B的坐标是.

16.分解因式Y-y2-z2—2yz=.

17.若A（-3,y。，B（-2,y）,C（1,y）三点都在y=的图象上，贝！Iyi,y2,y3的大小关系是.（用“V”

23x

号填空）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知___.化简二；如果二、二是方程二：_.二_1=的两个根，求二的值.

二=—二———二_

19.（5分）如图所示，某校九年级（3）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得

山腰上一点D的仰角为30。，并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45。，

山腰D点的俯角为60。，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果都不取近似值）

20.（8分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:

已知：如图，直线/和直线/外一点A

求作：直线AP,使得AP〃/

作法：如图

①在直线,上任取一点8（AS与/不垂直），以点A为圆心，A3为半径作圆，与直线/交于点C.

②连接AC,AB,延长BA到点O；

③作NOAC的平分线AP.

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

完成下面的证明

：.ZABC=ZACB（填推理的依据）

YNZMC是AABC的外角，

/.ZDAC=ZABC+ZACB（填推理的依据）

：.ZDAC=2ZABC

TA尸平分NZMC,

：.ZDAC=2ZDAP

:.NDAP=NABC

：.AP//l（填推理的依据）

21.（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家

庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，

求至少有一个孩子是女孩的概率.

22.（10分）计算：4sin30°+（1-72）0-I-2|+（-）-2

2

23.（12分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4和点M（3,2）

⑴判断点M是否在直线y=-x+4上，并说明理由；

⑵将直线y=-x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

⑶另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=-x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值

范围是.

X

24.(14分)已知AB是0O的直径，PB是0O的切线，C是。O上的点，AC〃OP,M是直径AB上的动点，A与

直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.

(1)求证：PC是。。的切线；

3

(2)设OP=—AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角，根据平行线的性质求得NAC尸与N8CF的度数,NACF

与NBCF的和即为NC的度数.

【详解】

解：由题意作图如下

ZDAC=46°,NCBE=63。，

由平行线的性质可得

ZACF=ZDAC=46°,NBCF=NCBE=63°,

二ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63°=109°,

故选B.

【点睛】

本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.

2、A

【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.

【详解】

125

解：圆锥的侧面积=一・5・5=一.

22

故选A.

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长.

3、B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=AP・h,

TAP随x的增大而增大，h不变，

•••y随X的增大而增大，

故选项c不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=AD・h,

AD和h都不变，

...在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

y=ipD»h,

•••PD随x的增大而减小，h不变，

.••y随X的增大而减小，

•••P点从点A出发沿ATBTC—D路径匀速运动到点D,

.••P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD

的面积的表达式是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

设圆锥底面圆的半径为：r,则27rL———,

18()

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：V242-IO2=2VF19(cm).

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

5、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

6、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

V庖=9,

又；(±1)2=9,

•••9的平方根是±1,

.•.9的算术平方根是1.

即新的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

7、A

【解析】

分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.

详解：Va#b,AP±BC

两平行直线a、b之间的距离是AP的长度

...根据平行线间的距离相等

•••直线a与直线b之间的距离AP的长度

故选A.

点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.

8、B

【解析】

根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.

【详解】

二次函数y=a(x-h)12+k(a<0)

•••二次函数开口向下.即B成立.

故答案选:B.

【点睛】

本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.

9、B

【解析】

作PA_Lx轴于点A,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.

【详解】

什f)

/1

/।

/।

WA'

过P作x轴的垂线，交x轴于点A,

VP(2,4),

，OA=2,AP=4,.

.AP4c

•>tana------——=2

OA2

1

..cota--.

2

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

10、C

【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】

A、3+4<8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

依题意得10000（1+x）2=12100,

解得：x,=10%,X2=-210%（不合题意，舍去）.

答：平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

12、DFUAC或ABFD=ZA

【解析】

因为AC=34）,AB=3AE,ZA=ZA,所以AADE〜AAQ?，欲使AFD5与A4DE相似，只需要AFDB与

A4CB相似即可，则可以添加的条件有：ZA=ZBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法点睛】在解决本题目，直接处理小™与A/LDE,无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过

^ADE-MCB,得AEDB与A4cB相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.

13、3.05x10s

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

305000=3.05X201

故答案为：$,仍

【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法一表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.

14、(4033,百)

【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过

第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A(-2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,

所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后，点B在B位置(如图所示)，则4BBT

为等边三角形，可求得BN=NC=LB，N=百，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CGJ_x于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点

C的坐标即可.

【详解】

设2018次翻转之后，在B，点位置，

•.•正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，

...每6次翻转为一个循环组，

2018+6=336余2,

•••经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

VA(-2,0),

，AB=2,

二点B离原点的距离=2x2016=4032,

,经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),

经过2018次翻转之后，点B在B，位置，则ABB，C为等边三角形，

此时BN=NC=LBN=5

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：(4033,百).

故答案为(4033,&).

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关

键.

15、150°

【解析】

首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.

【详解】

试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：幽=30。，

12

则每一个内角的度数是：180。-30°=150°.

故答案为150°.

16、(x+y+z)(x-y-z).

【解析】

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公

式即可.

【详解】

x2-y2-z2-2yz,

=x2-(y2+z2+2yz),

=x2-(y+z)2,

=(x+y+z)(x-y-z).

故答案为(x+y+z)(x-y-z).

【点睛】

本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式，可把

后三项分为一组.

17、ya<yi<yi

【解析】

根据反比例函数的性质k<0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可.

【详解】

解：k=-l<0,

，在每个象限，y随x的增大而增大，

V-3<-l<0,

.,.0<yi<yi.

又；1>0

•••y3Vo

•'•y3<yi<yi

故答案为：y3<yi<yi

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k>0时，在每个象限，y随x的增大而减小，kVO时，在每个象限,

y随x的增大而增大是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)__；(2)-4.

---

"Sa"

【解析】

(1)先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式

=二

□□,

(2)利用根与系数的关系得到•.二=,-二=..然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

解：⑴

:---------=----

3Z二一二二二

(2),口、口是方程了一?

•0+D=<口口=7

二+n

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若XI,“2是一元二次方程二二.」二二一二二。,；二工；,的两根时,

也考查了分式的加减法.

□Bn„=一

19、90（0+1）米

【解析】

解：如图，过点D作DE_LAC于点E,作DF_LBC于点F,则有DE〃FC,DF〃EC.

ZDEC=90°,

，四边形DECF是矩形,

.,.DE=FC.

,:ZHBA=ZBAC=45°,

ZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15°.

又VNABD=NHBD-ZHBA=6（）°-45°=15°,

.,.△ADB是等腰三角形.

.".AD=BD=180（米）.

DE

在RtAAED中，sinZDAE=sin30Q=——

AD

DE=180»sin300=180x-=90（米）,

2

，FC=90米,

BF

在RtABDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=——，

BD

.*.BF=180・sin60o=180*正=906（米）.

2

.".BC=BF+FC=906+90=90（6+1）（米）.

答：小山的高度BC为90（百+1）米.

20、（1）详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）.

【解析】

（1）根据角平分线的尺规作图即可得；

（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得.

【详解】

解：（1）如图所示，直线AP即为所求.

（2）证明：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB（等边对等角），

•.,/。4（7是445c的外角，

AZDAC=ZABC+ZACB（三角形外角性质），

：.ZDAC=2ZABC,

•.N尸平分NZUC,

，ZDAC=2ZDAP,

；.NDAP=NABC,

.•.A尸〃/（同位角相等，两直线平行），

故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】

本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的

判定.

21、（1）-；（2）-

24

【解析】

(1)根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【详解】

解：(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=’;

2

故答案为彳；

2

(2)画树状图为：

男女

/\

男女男女

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

3

所以至少有一个孩子是女孩的概率=

4

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22、1.

【解析】

按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

原式=4x^+1—2+4,

2

=1.

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解

题的关键.

23、(1)点M(l,2)不在直线y=-x+4上，理由见解析；(2)平移的距离为1或2；(1)2<n<l.

【解析】

(1)将x=l代入y=-x+4,求出y=-l+4=lW2,即可判断点M(1,2)不在直线y=-x+4上；

(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.分两种情况进行讨论：①点M(1,2)关于x轴的对称点为

点Mi(1,-2)；②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(-1,2).分别求出b的值，得到平移的距离；

(1)由直线y=kx+b经过点M(1,2),得到b=2-lk.由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,得出y=kn+b=-n+4,

—〃+2—〃+2—〃+2>。-n+2<0

k=---------.根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k>0,即------->0,那么①…八，或②

n-3n-3[H-3>0n-3<0

别解不等式组即可求出n的取值范围.

【详解】

(1)点M不在直线y=-x+4上，理由如下：

'・•当x=l时，y=-1+4=1^2,

・••点M(1,2)不在直线y=-x+4上；

(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.

①点M(1,2)关于x轴的对称点为点Mi(1,-2),

•・•点Mi(1,-2)在直线y=-x+4+b上，

,-2=-l+4+b,

Ab=-1,

即平移的距离为1;

②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(-L2),

•••点Mz(-1,2)在直线y=-x+4+b上，

A2=l+4+b,

b=-2,

即平移的距离为2.

综上所述，平移的距离为1或2；

(1).・•直线y=kx+b经过点M(1,2),

・2=lk+b,b=2-Ik.

•直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,

•y=kn+b=-n+4,

•kn+2-lk=-n+4,

一〃+2

k=---------

n-3

*y=kx+b随x的增大而增大,

一“+2

.k>0,即------>0,

n-3

一〃+2〉0f-n+2<0

・①,〃一3>0'或②

〃一3Vo

不等式组①无解，不等式组②的解集为2<n<l.

，n的取值范围是2VnVl.

故答案为2<