2023-2024学年湖北省十堰市教联体九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省十堰市教联体九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2月19日至25日，受强冷空气影响，我市出现寒潮和阶段性低温雨雪冰冻天气.19日，气温1～10℃；20日气温−2～4℃；21～24日气温A.1℃ B.−2℃ C.−2.如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.关于x一元一次不等式x−2≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为

A.3 B.2 C.1 D.04.如图这个立体图形的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是(

)A.(a−3)2=a2−6.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是A.14 B.16 C.187.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，A.1cm B.2cm C.8.“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20miA.63x+13=104x9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若

A.40° B.50° C.60°10.抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点的坐标为(−12,m)，与x轴的一个交点位于0和1之间，则下列结论：①abc>0；②A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.十堰的武当山是中国道教圣地，被称为“亘古无双胜境，天下第一仙山”.今年春节期间，来自全国各地的46.3万人次游客来武当山揽胜祈福、问道养生.数据463000用科学记数法表示为______．12.计算：(13)−113.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−14.大年初一妈妈给了小明一笔压岁钱，小明设想了两种压岁钱的使用方案.方案一：先用其中的14给妈妈买束鲜花，再用剩余部分的13给爸爸买条围巾，再用140元给自己买学习资料，剩余的钱刚好够买3张电影票和爸爸妈妈一起去看《热辣滚烫》.方案二：请好朋友们去看《热辣滚烫》，一共13人，买完电影票钱恰好用完.那么小明的压岁钱有______元，电影票单价为______元15.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点O.若A

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

先化简，再求值：4x2−4÷17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．18.(本小题8分)

十堰市人民公园内有一个重阳塔，某数学兴趣小组想测量塔的高度，点O为塔楼底面中心，在B处测得塔楼顶端的仰角为27°，沿BO方向前进70米到达D处，又测得塔楼顶端的仰角为45°，测角仪高度AB=CD=2米，求重阳塔的高度.(19.(本小题8分)

三月是文明礼貌月，我校将以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展一系列活动，先在活动前期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分．

【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析(成绩得分都是整数)．

【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理(用x表示成绩，分成五组：A.75≤x<80，B.80≤x<85，C.85≤x<90，D.90≤x<95，E.95≤x<100)．

①八年级学生成绩在D年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年级92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)m=______；

(3)分析两个年级的样本数据对比表，你认为______年级的成绩更整齐(填七或八)；20.(本小题8分)

如图，直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于A，B两点，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为21.(本小题8分)

如图，已知等腰△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F．

(1)求证：DF22.(本小题8分)

体育中考临近，家长们开始积极地为同学们准备体育考试专用小白鞋.有位热心的家委会成员帮大家组织了团购.卖家一开始定价为48元，只有14位家长报名参团，卖家决定降价促销，定价为47元时，有16位家长报名参团，卖家发现每降价1元，就多2人参团.已知这种小白鞋的进价为25元/双，设这种小白鞋的销售单价为x元，有y人参团购买．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)如果卖家想从这次团购中获利400元，并尽量减少库存，他应该将售价定为多少元？

23.(本小题9分)

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF，CF．

【特例感知】

(1)如图1，当点D在AB上，点E在AC上，猜想此时线段DF，CF的数量关系为______，位置关系为______；

【深入探究】

(2)如图2，在(1)的条件下将△AD24.(本小题10分)

如图，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线C1的解析式．

(2)如图(1)，有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两边被线段BC和抛物线截得两线段DE，FG.设点D的横坐标为t，且0<t<2，求当t为何值时DE=F答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵−4<−2<1，

∴这几日的最低气温最低为−4℃，

2.【答案】C

【解析】解：A、选项中的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

B、选项中的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

C、选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D、选项中的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

3.【答案】C

【解析】解：∵x−2≤m，

∴x≤m+2，

由图可知，该不等式的解集为x≤3，

∴m+2=3，

4.【答案】B

【解析】解：这个立体图形的俯视图是

故选：B．

根据俯视图是从上面看，得到的图形，进行判断即可．

本题考查三视图，准确分析判断是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：A、(a−3)2=a2−6a+9从左到右的变形是整式的乘法，不符合题意；

B、a2+4a+4=a6.【答案】B

【解析】解：将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A，B，C，D，

用列表法列举出从4ABCDA−BCDBA−CDCAB−DDABC−由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，

所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即AB，BA，

所以恰好选中《周髀算经》和《九章算术》的概率是212=16，

故选：7.【答案】B

【解析】解：如图：

由题意得：∠A=60°，BC=3−1=2(cm)，BC/​/DE，

∴∠ACB=∠α=60°，

8.【答案】A

【解析】解：由题意可知，甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h，

63x+2060=109.【答案】B

【解析】解：∵BD经过圆心O，

∴∠BCD=90°，

∵∠BDC=∠B10.【答案】B

【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(−12,m)，

∴−b2a=−12，

∴b2a=12>0，即ab>0，

∵抛物线开口方向向下，即a<0，

∴b<0，

当x=0时，y=c>0，

∴abc>0，故①正确，符合题意；

②∵直线x=−12是抛物线的对称轴，

∴−b2a=−12，

∴b2a=12>0，

∴a=b

由图象可得：当x=1时，y=a+b+c<0，

∴2b+c<0，故②错误，不符合题意；11.【答案】4.63×【解析】解：463000=4.63×105；

故答案为：4.63×105．

根据科学记数法的表示方法：a×10n12.【答案】1

【解析】解：(13)−1+(2023−π)0−1213.【答案】−13【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−5=0的两个实数根，

∴x1x2=−514.【答案】520

40

【解析】解：设小明压岁钱有x元，则一张电影票x13元，

x4+13(x−x4)+140+313x=x，

解得：x=520，

∴15.【答案】97【解析】解：过A作AH⊥BC于H，延长AD，BC于E，如图所示：

则∠AHC=∠AHB=90°，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BH=HC=12BC=3，

∴AH=AC2−CH2=4，

∵∠ADB=∠CBD+∠CEH，∠ADB=2∠CBD，

∴∠CBD=∠CED，

∴DB=DE，

∵∠BCD=9016.【答案】解：4x2−4÷2x−2−1x+2

=【解析】先将分子分母能因式分解的进行因式分解，将除法改写为乘法，再根据分式混合运算顺序进行计算，最后将x的值代入即可．

本题考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．17.【答案】垂直平分线

【解析】(1)解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；

故答案为：垂直平分线；

(2)证明：∵MN是AD的垂直平分线，

∴AF=DF，AE=DE，

∴∠FAD=∠FDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FDA=∠BA18.【答案】解：延长AC交OP于点E，

∵AB=CD=2米，AB⊥BD，CD⊥BD，

∴四边形ABDC是矩形，

∴AC=BD=70米，

∵AB=CD=2米，A【解析】延长AC交OP于点E，根据题意得出AE=PEt19.【答案】93.5

八

【解析】解：(1)八年级学生成绩在C组的人数：50−4−6−7−20=13，

补全频数分布直方图如图所示：

(2)∵8年级抽取了50名学生的成绩，

∴中位数为第25名学生和第26

学生成绩的平均数，

由频数分布直方图可知，第25名学生和第26名学生成绩均在D组，

∴第25名学生和第26名学生成绩分别为93、94，

∴m=93+942=93.5，

故答案为：93.5．

(3)由表可知，七年级学生成绩方差为57.4，八年级学生成绩方差为49.2，

∵49.2<57.4，

∴把年级学生成绩更整齐，

故答案为：八；

(4)1050×2050=420(人)，

答：该年级成绩不低于9(5分)20.【答案】解：(1)∵直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于A，B两点，点A的坐标为(3,2)，点B的坐标为(n,−3)

∴m=2×3=−3n，

∴m【解析】(1)待定系数法求解析式即可；

(221.【答案】(1)证明：如图，连接OD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴AC/​/OD，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∵OD是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线；

(2)解：如图，连接AD，

设⊙O的半径为r，

在Rt△CED中，CE=3，CD=2，

∴ED2=CD2【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质证明AC/​/OD，进而可以得到结论；

(2)连接AD，根据勾股定理求出ED=1，根据锐角三角函数可得∠AO22.【答案】解：(1)根据题意得：y=14+2(48−x)，

即y=−2x+110；

(2)根据题意得：(x−25)(−2x+110)=400，

x2−80x+1575=0，

解得：x1=35，x2=45【解析】(1)根据题意列出y与x的函数关系式，写出x的取值范围即可；

(2)根据每天的销售利润要达到400元，列出方程，解方程即可；

(3)设这种小白鞋的日销售利润为23.【答案】CF=D【解析】解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴∠BCE=∠BDE=90°，∠ABC=45°，

∵点F为BE中点，

∴DF=BF=12BE,CF=BF=12BE，

∴DF=CF，∠FBD=∠FDB，∠FCB=∠FBC，

∵∠ABC=∠FBD+∠FBC=45°，

∴∠CFD=2∠FBD+2∠FBC=90°，

即CF⊥DF，

故答案为