椭圆的简单几何性质PPT

关于椭圆的简单几何性质PPT焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围顶点

轴长短轴长＝

，长轴长＝

.焦点焦距|F1F2|＝

.对称性对称轴

，对称中心

.离心率e＝椭圆的几何性质第2页,共42页，2024年2月25日，星期天

当椭圆的离心率越

，则椭圆越扁；当椭圆离心率越

，则椭圆越趋近于圆．趋近于1趋近于0第3页,共42页，2024年2月25日，星期天[例1]求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴和短轴、离心率、焦点坐标和顶点坐标．[分析]

把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素a、b、c即可求出需要的答案．第4页,共42页，2024年2月25日，星期天

点评：已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标．[例1]求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴和短轴、离心率、焦点坐标和顶点坐标．第5页,共42页，2024年2月25日，星期天

例2：已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)，求此椭圆的标准方程．第6页,共42页，2024年2月25日，星期天第7页,共42页，2024年2月25日，星期天第8页,共42页，2024年2月25日，星期天第9页,共42页，2024年2月25日，星期天点评：由椭圆几何性质，求椭圆标准方程的一般步骤是：①求出a、b的值；②确定焦点所在坐标轴；③写出标准方程．第10页,共42页，2024年2月25日，星期天

求x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6的椭圆的标准方程．变式训练：第11页,共42页，2024年2月25日，星期天例3：如图已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的，求椭圆的离心率．第12页,共42页，2024年2月25日，星期天例3：如图已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的，求椭圆的离心率．第13页,共42页，2024年2月25日，星期天例3：如图已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的，求椭圆的离心率．第14页,共42页，2024年2月25日，星期天点评：给出椭圆方程，求离心率或已知离心率，即可转化为a，c关系，有时也需转化为b，c或a，b关系．第15页,共42页，2024年2月25日，星期天第16页,共42页，2024年2月25日，星期天第17页,共42页，2024年2月25日，星期天第18页,共42页，2024年2月25日，星期天第19页,共42页，2024年2月25日，星期天第20页,共42页，2024年2月25日，星期天第21页,共42页，2024年2月25日，星期天第22页,共42页，2024年2月25日，星期天[说明]研究直线与椭圆的位置关系，一般通过解直线方程与椭圆方程所组成的方程组对解的个数进行讨论，有两组不同实数解(Δ>0)时，直线与椭圆相交；有两组相同的实数解(Δ＝0)时，直线与椭圆相切；无实数解(Δ<0)时，直线与椭圆相离．第23页,共42页，2024年2月25日，星期天第24页,共42页，2024年2月25日，星期天[例5]已知椭圆＋y2＝1和点M(－3,0)，N(0，－2)，直线l过点M与椭圆相交于A，B两点，那么∠ANB可以为钝角吗？如果你认为可以，请写出当∠ANB为钝角时，直线l的斜率k的取值范围；如果你认为不能．请加以证明．第25页,共42页，2024年2月25日，星期天第26页,共42页，2024年2月25日，星期天[辨析]

本题错解中误认为当A，B分别为椭圆与x轴的交点时，∠ANB最大，这是错误的，必须通过严密的推导才能得出处于什么样的位置时∠ANB最大．第27页,共42页，2024年2月25日，星期天第28页,共42页，2024年2月25日，星期天第29页,共42页，2024年2月25日，星期天第30页,共42页，2024年2月25日，星期天[答案]

B第31页,共42页，2024年2月25日，星期天第32页,共42页，2024年2月25日，星期天[答案]

B第33页,共42页，2024年2月25日，星期天第34页,共42页，2024年2月25日，星期天[答案]

A第35页,共42页，2024年2月25日，星期天[答案]

12第36页,共42页，2024年2月25日，星期天第37页,共42页，2024年2月25日，星期天第38页,共42页，2024年2月25日，星期天第39页,共42页，2024年2