适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练77排列组合问题的解题策略新人教A版

课时规范练77排列、组合问题的解题策略基础巩固练1.有5名同学合影留念站两排,前排2人和后排3人,不同排法的种数为()A.90 B.120 C.1200 D.2402.(2024·吉林白城模拟)某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖,若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定,则不同的上台顺序种数为()A.20 B.120 C.360 D.7203.(2024·四川遂宁诊断)4名男生2名女生排成一排,要求两名女生相邻且都不与男生甲相邻的排法总数为()A.72 B.120 C.144 D.2884.学校有8个优秀学生名额,要求分配到高一、高二、高三,每个年级至少1个名额,则分配方案的种数有()A.45种 B.210种 C.21种 D.120种5.(2024·陕西宝鸡模拟)2022年10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晩会,原定的5个学生节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个教师节目,如果将这两个教师节目插入到原节目单中,那么不同的插法的种数为()A.42 B.30 C.20 D.126.(2024·湖南长沙周南中学模拟)马路上有编号为1,2,3,…,9九盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的两盏,也不能关掉两端的两盏,则满足条件的关灯方案有()A.10种 B.12种 C.15种 D.20种7.(多选题)甲、乙、丙等5人的身高互不相同,站成一排进行列队训练,则()A.甲、乙不相邻的不同排法有48种B.甲、乙中间恰排一个人的不同排法有36种C.甲、乙不排在两端的不同排法有36种D.甲、乙、丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种8.某产品加工需要经过5道工序,如果其中某2道工序必须相邻,那么共有种加工工序(用数字作答);如果其中某2道工序不相邻,那么共有种加工工序.(用数字作答)

9.(2024·湖南雅礼中学模拟)六个身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高,则共有种排法.

10.(2024·广东广州模拟)现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念,若甲、乙二人必须相邻,且丙、丁二人不能相邻,则符合要求的排列方法共有种.(用数字作答)

综合提升练11.(2024·河北考前押题卷)某班一天上午有四节课,现要安排该班上午的课程表,从语文、数学、英语、物理、体育5科中选出4科排到课表中,体育课不能排到第一节,且数学和物理两科不能相邻,则不同的排课方案共有()A.64种 B.68种 C.72种 D.84种12.(多选题)(2024·浙江嘉兴模拟)要从候选的2位男同学、7位女同学中选出4位同学站成一排主持“庆祝‘五四’青年节”文艺汇演,要求至少要有1位男同学,若2位男生均被选上,则这2位男同学站位不能相邻,那么()A.若2位男同学同时被选中,则不同的站位方式有252种B.若2位男同学中恰有一位被选中,则不同的站位方式有1582种C.若女同学乙不能站两边,则不同的站位方式有1228种D.若男同学甲必须被选中,则不同的站位方式有1092种13.(2024·河南信阳高中模拟)某单位要举办一场晚会,有两个歌唱、两个舞蹈、一个小品、一个相声共6个节目,要求两个歌唱节目不相邻演出,且两个舞蹈节目不相邻演出,则这6个节目共有种不同的演出顺序.

14.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有个.

创新应用练15.(2024·福建厦门模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你没有得到冠军”,对乙说:“你不是最后一名”,从这两个回答分析,5人名次的不同排列情况共有()A.72种 B.78种 C.96种 D.102种

课时规范练77排列、组合问题的解题策略1.B解析多排问题直排策略,不同的排法有A55=1202.B解析因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定,所以不同的上台顺序种数为A66A3.C解析由题意,分三步.第一步:先排列除甲之外的三名男生,有A33第二步:将两名女生看作一个整体与男生甲插入排好的三名男生4个空隙中的两个空隙,有A42第三步:将两名女生内部排列,有A22根据分步乘法计数原理,符合要求的排法总数共有A33A44.C解析问题等价于将8个完全相同的小球,放入3个不同的盒子,每个盒子至少1个球,由隔板法可知,不同的分配方案种数为C72=5.A解析若两个教师节目相邻,将其看成一个整体,再插入原节目单的6个空中,有A61A2若两个教师节目不相邻,则有A62=30综上,共有12+30=42种插法.6.A解析先将亮的6盏灯排成一列,根据题意,因为关掉3盏路灯不能是两端2盏,也不能相邻,则符合条件的空位有5个,在5个空位中,任选3个,安排熄灭的灯,有C53=10种情况,即有107.BCD解析甲、乙不相邻的不同排法有A33A42=72种甲、乙中间恰排一个人的不同排法有C31A22A33甲、乙不排在两端的不同排法有A32A33=36种甲、乙、丙三人从左到右由高到矮的不同排法有A55A33=20种故选BCD.8.4872解析某产品加工需要经过5道工序,若某2道工序必须相邻,将这2道工序捆绑在一起,再与其余3道工序排列,则共有A22A44=48种;若2道工序不相邻,由间接法,则共有A55-9.90解析由于六个身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高,则排法有A66A210.144解析根据题意,分2步进行分析:①将甲乙看成一个整体,与甲、乙、丙、丁之外的两人全排列,有A22A3②排好后,有4个空位,在其中任选2个,安排丙、丁,有A42=12则有12×12=144种排法.11.B解析可按有无体育、数学、物理分成三类:第一类,若不排体育,先排语文和英语两科,然后将数学和物理插入语文和英语两科所形成的空位中,则不同的排课方案有A22A3第二类,若排数学和物理中的一科,则体育可排在第二或第三或第四节课,则不同的排课方案有A21A3第三类,若体育、数学和物理都排上,体育在第二节或第三节时,不同的排课方案有2A21A21A22=16种,体育在第四节,则物理和数学不能排第二节,此时不同的排课方案有A22A2由分类加法计数原理可得不同的排课方案共有12+36+20=68种.12.AD解析对于A选项,若2位男同学同时被选中,且这2位男同学站位不能相邻,只需从7位女同学中选出2位女同学,先排女同学的位置,然后将2位男同学插入2位女同学所形成的3个空位中,所以不同的站位方式种数为C72A22A32=21对于B选项,若2位男同学中恰有一位被选中,则只需从7位女同学中选出3位女同学,然后将选出的4位同学排序即可,则不同的站位方式种数为C21C73A44=2对于C选项,若只有一位男同学被选中,女同学乙未被选中,则不同的站位方式种数为C21C63A44=2×20×24=960种,若只有一位男同学被选中,女同学乙被选中,则女同学乙只能站中间,不同的站位方式种数为C21C62C21A33=2×15×2×6=360种,若两位男同学都被选中,女同学乙未被选中,则需从除乙以外的6位女同学中选择2位,然后将2位男同学插入2位女同学所形成的3个空位中,则不同的站位方式种数为C62A22A32=15×2×6=180种综上所述,不同的站位方式种数为960+360+180+48=1548种,C错误;对于D选项,分两类,第一类,若男同学甲必须被选中,另一位男同学未被选中,则只需从7位女同学中选出3位女同学,则不同的站位方式种数为C73A44=35×24=840种,第二类,若两位男同学都被选中,由A选项可知综上所述,不同的站位方式种数为840+252=1092种,D正确.故选AD.13.336解析6个节目全排列的方法数为A66,其中,两个歌唱节目或两个舞蹈节目相邻的方法数为2A22A55-A14.108解析由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,奇数不相邻,先排偶数形成4个空,将3个奇