适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练14指数函数新人教A版

课时规范练14指数函数基础巩固练1.(2024·江西南昌模拟)已知a=(22)2,b=42,c=2π,则a,b,c的大小关系为(A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<b<a2.(2024·江苏宿迁模拟)函数y=(12)

xA.(0,2] B.(0,+∞)C.[2,+∞) D.[1,+∞)3.(2024·贵州安顺质检)函数f(x)=e3-x24.(2024·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如下图所示的函数可能是()A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x)C.f(x)g(x) D.f5.(2024·湖北武汉模拟)设函数f(x)=3x+b,函数f(x)的图象经过第一、三、四象限,则g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为()A.(0,29) B.(-∞,2C.(-∞,23) D.(0,26.(多选题)(2024·湖北鄂州检测)已知函数f(x)=3-2x2-ax(a∈A.若f(x)是偶函数,则a=0B.f(x)的单调递增区间是(-∞,-a4C.f(x)的值域为(0,1)D.当a∈(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根7.(2024·北京房山模拟)已知函数f(x),给出两个性质:①f(x)在R上是增函数;②对任意x∈R,f(x)>1.写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式f(x)=.

8.(2024·辽宁沈阳模拟)不等式(14)

x2-8>49.(2024·山东潍坊模拟)若函数y=a1-x(a>0,且a≠1)在区间[-2,1]上的最大值和最小值的和为98,则实数a=.综合提升练10.(2024·福建三明模拟)已知函数f(x)=(12)|x-1|,若f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,则实数a的取值范围为(A.(23,+∞) B.(-∞,2C.(23,1) D.(23,1)∪(1,+11.(多选题)(2024·浙江金华模拟)若直线y=a2与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值可以是(A.38 B.34 C.3212.(2024·河南郑州模拟)已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则不等式f(9x-3)>f(3x+b)的解集为.

创新应用练13.(2023·全国甲,文11)已知函数f(x)=e-(x-1)2.记a=f(22),b=f(32),c=fA.b>c>a B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b14.(2024·山东聊城模拟)设函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1),若f(1)=83,且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为-2,则实数m的值等于.

课时规范练14指数函数1.B解析因为y=2x在R上单调递增,a=(22)2=8=23,b=42=222,又22<3<π,所以222<23<2π2.A解析依题意,令t=x2-2x,则t=x2-2x=(x-1)2-1≥-1,因为y=(12)t在R上单调递减,且y=(12)t>0,所以y=(12)t≤(12)-1=2,所以函数y的值域为3.C解析因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=e3-x2=f(x),所以f(x)=e3-x2是偶函数,其图象应关于y轴对称,故AD错误.而f(x)=e3-x2>0恒成立,即f(x4.D解析易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由题图知该函数为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)为非奇非偶函数,故排除AB;当x→+∞时,f(x)g(x)→+∞,排除C.故选D.5.A解析由函数f(x)=3x+b的图象经过第一、三、四象限,可得b<-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b·(1-13)=23·3b<23·3-1=29,又因为23·3b>0,所以g(b)=f(b)-f(b-6.ABD解析对于A选项,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即3-2(-x)2+ax=3-2x2-ax,则-2x2+ax=-2x2-ax,即2ax=0对任意的x∈R恒成立,解得a=0,故A正确;对于B选项,内层函数u=-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28的单调递增区间为(-∞,-a4],外层函数y=3u在定义域R上为增函数,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-a4],故B正确;对于C选项,-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28≤a28,则f(x)=3-2x2-ax∈(0,3a28],故C错误;对于D选项,当a∈(0,1)时,由f(x)=3-2x2-ax=a,可得-2x7.2x+1(答案不唯一)解析取函数f(x)=2x+1,由指数函数的单调性可知,函数f(x)=2x+1在R上为增函数,满足性质①;因为2x>0恒成立,所以2x+1>1恒成立,所以对任意x∈R,f(x)>1,满足性质②.8.(-2,4)解析因为(14)

x2-8>4-2x=(14)2x,且y=(14)x在R上为减函数,所以x2-8<2x,解得9.12解析由于函数y=a1-x(a>0,且a≠1)在区间[-2,1]上为单调函数,所以依题意有a3+a0=98,10.A解析当x≥1时,f(x)=(12)|x-1|=(12)x-1在区间[1,+∞)上单调递减,又2a2+a+2=2(a+14)2+158>1,2a2-2a+4=2(a-12)2+72>1,所以由f(2a2+a+2)-f(2a2-2a+4)<0,得f(2a2+a+2)<f(2a2-2a+4),因此2a2+a+2>2a2-2a+4,解得a>23,所以实数a的取值范围为(11.ABC解析当a>1时,图象如图1所示,此时若直线y=a2与函数图象有两个公共点,需0<a2<1,即0<a<2,所以1<a<2;当0<a<1时,图象如图2所示,此时若直线y=a2与函数图象有两个公共点,需满足0<a2<1,所以图1图2综上可知,a的取值范围为(0,1)∪(1,2),因此结合选项,a的取值可以是38,34,312.(log32,log95]解析若0<a<1,f(x)在区间[0,2]上单调递减,所以f(0)=a0+b=2,f(2)=a2+b=0,方程组无解;若a>1,f(x)综上,a=3,b=-1.此时f(x)=(3)x-1,x∈[0,2].由于f(9x-3)>f(3x-1),所以2≥9x-3>3x-1≥0,解得log32<x≤log95,因此不等式的解集为(log32,log95].13.A解析∵f(x)=e-(x-1)2,∴f令t=(x-1)2(t≥0),∴y=(1e)t∵0<1e<1,∴y=(1e)t在R∵t=h(x)=(x-1)2,h(x)是关于x的二次函数,其图象的对称轴为直线x=1,且22<32<1,∴h(22)∵62>1,∴h(62)=h(2-62),22<2-62<32.∴h(22)>h(62)>h(32),得f(214.2512解析由f(1)=a-1a=83,且a>0,解得a=3,即f(x)=3x-3-x,则g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x)=(3x-3-x)2-2m(3x-3-x)+2,令t=3x-3-x(x≥1),由于t=3x-3-x在区间[1,+∞)上单调递增,因此t≥83.